学年贵州省铜仁市第一中学高二上学期期末考试数学理试题 Word版Word格式.docx

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B.12 

C.14 

D.16

5.书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率的值是（　　）

A．　　　B．　　　C．　　D．

6.我校2018年高考再创佳绩，共有13人被清华北大录取.现需要他们13人站成一排合影留恋，那么甲乙两人相邻的概率为（　　）

A．B.C.D.

7.随机变量服从正态分布N，若，，则（　　）

A．3B．4C．5D．6

8.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（　　）

A．27B．54C．108D．144

9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

40

20

60

不爱好

30

50

110

由算得，

0．050

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

参照附表，得到的正确结论是（　　）

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

10.若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（　　）

A．B．C．D．

11.样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数，其中，则的大小关系为（　　）

A．B．C．D．不能确定

12.下列五个判断：

①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别为a，b，则这两个班的数学平均分为；

②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c>

a>

b；

③设m,命题“若a>

b，则”的逆否命题为假命题；

④命题p“方程表示椭圆”，命题q“的取值范围为1<

<

4”，则p是q的充要条件；

⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；

反之，线性相关性越弱；

其中正确的个数有（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）

13.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：

粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为　　石（精确到小数点后一位数字）．

14.随机变量的值为.

15.若，，则的值为.

16.已知双曲线的标准方程，F1，F2为其左右焦点，若P是双曲线右支上的一点，且tan∠PF1F2=，，则该双曲线的离心率为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．17题10分，18题～22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知

（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．

18.如图所示，某桥是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．

（1）水位下降1m后，计算水面宽多少米？

（2）已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，求A、B两点间的距离．

19.网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题.据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数的所有可能的取值是20、22、24、26、28、30（单位：

km），它们出现的概率依次是0.1、0.2、0.3、0.1、t、2t.

（1）求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；

（2）网约车计费细则如下：

起步价为5元，行驶路程不超过3km时，租车费为5元，若行驶路程超过3km，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差．

20.已知椭圆C:

的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为3.

（1）求该椭圆C的方程；

（2）若过点M（1，）的直线与椭圆C相交于A，B两点，且点M恰为弦AB的中点，求直线l的方程.

21.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度x/℃

21

23

24

27

29

32

产卵数y/个

6

11

57

77

经计算得：

，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8．0605≈3167，其中xi,yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6．

（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0．1）；

（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0．06e0．2303x，且相关指数R2=0．9522．

①试与

（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．

②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．

附：

一组数据（x1,y1）,（x2,y2）,．．．,（,）,其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为

=−；

相关指数R2=．

22.已知椭圆左右焦点为，左顶点为A（-2.0），上顶点为B,且∠=.

（1）求椭圆C的方程；

（2）探究轴上是否存在一定点P，过点P的任意直线与椭圆交于M、N不同的两点，M、N不与点A重合，使得为定值，若存在，求出点P；

若不存在，说明理由.

铜仁一中2018—2019学年第一学期

期末考试高二数学（理科）答案

一、选择题

1-5BBADC6-10ABCAD11-12AB

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）若q是p的必要不充分条件，则pq,

，

解得：

;

（2）若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，

解得：

18.解：

（1）以拱顶为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向.设抛物线方程为,

将A（-2，-2）代入解得=,

代入得,

水面宽CD为m.

（2）法一：

抛物线方程为，焦点（）,

即直线方程为,

联立方程,

得,

由韦达定理得,,

由弦长公式=10

法二：

得，

有,

焦点在y轴负半轴，由焦点弦公式得.

19.解：

（1）由概率分布的性质得0.1+0.2+0.3+0.1+t+2t=1，

所以t=0.1．

∴X的分布列为

X

22

26

28

P

0.1

0.2

0.3

（2）由已知设梁某一天出车一次的收入为Y元，

则

.

=95.4.

20.解：

（1）抛物线的焦点为F（1,0），准线方程为

，

又椭圆截抛物线的准线x=-1所得弦长为3,

上交点为（-1，），,可知,

得

该椭圆得方程为;

（2）设A（）,B（）,代入椭圆方程可得，

以上两式相减得，

点（，）为弦AB中点，有，，

可得直线AB的斜率为，

即直线AB的方程为,即.

21.解：

（1）由题意得，,

（2）①由

（1）所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为

②由①得当温度X=35℃时，

又

即当温度x=35℃时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.

22.

（1）由题∠=，

即,,

椭圆C的方程为；

（2）设直线MN的为,M,N,

,

，消去y得,

由韦达定理,,

得,

为定值，则，即,

得

即存在点使得为定值.