辽宁省辽南协作校学年高三下学期第一次模拟考理数试题Word格式.docx
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6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内正接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为(参考数据:
,
)()
A.3B.4C.5D.6
7.若双曲线的焦距为4,则该双曲线的渐近线方程为()
8.函数的部分图像如图所示,则关于函数的下列说法正确的是()
A.图像关于点中心对称B.图像关于直线对称
C.图像可由的图像向左平移个单位长度得到D.在区间上单调递减
9.已知函数,若且则的取值范围为()
10.某几何体的正视图和侧视图如图
(1)所示,它的俯视图的直观图是,如图
(2)所示,其中,则该几何体的表面积为()
11.函数,则()
A.B.
C.D.
12.已知是定义在上的偶函数,对任意,都有有,且当时,,若在上有5个根,则的取值范围是()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设向量,且的夹角为锐角,则实数的取值范围是.
14.二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大,把展开式中所有的项重新排成一列,则无理项都互不相邻的排列总数为.(用数字作答)
15.设的内角所对的边分别为且+,则的范围是.
16.已知抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,若,且,则.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列满足数列满是.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和,求使得对任意正整数都成立的实数的取值范围.
18.2017年被称为”新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自已将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模找拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表:
序号
1
2
3
4
5
6
7
组合学科
物化生
物化政
物化历
物化地
物生政
物生历
物生地
人数
20人
5人
10人
15人
8
9
10
11
12
13
14
物证历
物政地
物历地
化生政
化生历
化生地
化政历
0人
…
40人
15
16
17
18
19
20
化政地
化历地
生政历
生政地
生历地
政历地
总计
200人
为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.
(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2天要学习生物的概率;
(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为,要学习政治的人数为,设随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
19.在如图所示的六面体中,面是边长为2的正方形,面是直角梯形,,.
(1)求证:
平面;
(2)若二面角为60°
求直线和平面所成角的正弦值.
20.已知椭圆的离心率,顶点到直线的距离为,椭圆内接四边形(点在椭圆上)的对角线相交于点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的面积.
21.函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行,求实数的值;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)在
(1)的条件下,求的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
直线的极坐标方程为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,
曲线的参数方程为为参数).
(1)将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线,写出的极坐标方程;
(2)射线与交点为,射线与交点为,求四边形的面积.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)当时,解不等式的解集;
(2)当时,有成立,求的取值范围.
数学(理科)参考答案
一、选择题
1-5:
DCBCB6-10:
BDDAC11、12:
BB
二、填空题
13.且14.7215.16.
三、解答题
17.解:
(1)由,
所以为首项是1,公比为的等比数列
(2)
任意正整数都成立
当或2时,的最大值为4,
所以.
18.解:
(1)选择学习物理且学习化学的学生有9人,其中学习生物的有4人从9人中选3人共有种选法,有2人选择生物的选法共有种,
有3人选择生物的选法有种,
所以至少有2人选择生物的概率为.
(2)物化生组合有4人,的可能取值为0,1,2,3,物化政组合1人,的可能取值为0,1,的可能取值为-1,0,1,2,3.
,
的分布列
-1
.
19.证明:
(1):
连接相交于点,取的中点为,连接.
是正方形,是的中点,,
又因为,所以且,
所以四边形是平行四边形,
又因为平面平面
平面
(2)是正方形,是直角梯形,,
平面,同理可得平面.
又平面,所以平面平面,
又因为二面角为60°
所以,由余弦定理得,
所以,因为半面,
所以平面,
以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.
则,
所以,
设平面的一个法向量为,
则即令,则,
所以
设直线和平面所成角为,
则
20.
(1)解:
由题意知,解得,
所以椭圆的标准方程为
(2)设点,有①
因为,且
所以点的坐标为
因为点在椭圆上,所以将点坐标代入种
得②
由①、②得
设点,同理可得
因为都满足方程
所以直线的方程为
设点,解得
代入得
同理点也满足方程
因为
可得
到直线的距离为
所以的面积等于.
21.解:
(1)
(2)需z在恒成立
即在恒成立
令
所以在递增
(3)当时
所以在上递增
又
使得,此时
时递减,时递增
22.解:
所以极坐标方程为:
(2)将代入直线的极坐标方程得到
由与
得
23.
(1)原不等式等价于
解得:
(2)由恒成立
解得
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