山东师大附中高三第7次模拟考试数学试题理科word含答案Word文档下载推荐.docx
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4.设函数,则下列结论正确的是()
①的图象关于直线对称;
②的图象关于点对称;
③的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象;
④的最小正周期为,且在上为增函数.
A.①③B.②④C.①③④D.③
5.甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有()
A.B.
C.D.
6.函数的图象是()
7.若在的展开式中含有常数项,则正整数取得最小值时的常数项为()
8.已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正,若边的中点在双曲线上,则此双曲线的离心率是( )
A.B.C.D.
9.已知实数满足,则的取值范围是()
A.B.C.D.
10.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,(其中是的导函数),若,,,则,,的大小关系是()
第卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若等比数列的首项是,且,则公比等于.
12.执行右边的程序框图,输出的结果是.
13.在边长为2的菱形中,,点为线段上的任意一点,则的最大值为.
14.已知函数的反函数为,且有
若且,则的最小值为.
15.给出下列四个命题:
命题“”的否定是“”;
“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件;
设圆与坐标轴有4个交点,分别为,则;
关于的不等式的解集为,则.
其中所有真命题的序号是.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16(本题满分12分)
已知函数,且,
其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于.
(1)求的取值范围;
(2)在锐角三角形中,分别是角的对边,当最大时,,且,求的取值范围.
17(本题满分12分)
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:
.
(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
18(本题满分12分)
已知四棱锥,底面是菱形,,,.
()求证:
;
()求二面角的余弦值.
19.(本题满分12分)
数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和;
(3)求证:
对且恒有.
20(本题满分13分)
已知椭圆的离心率为,长轴,短轴,四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,直线.
()证明:
,并求直线的方程;
()证明:
以为直径的圆过右焦点.
21(本题满分14分)
已知函数.
(1)当时,求证:
(2)当时,恒成立,求实数的值.
数学参考答案(理科)
一、选择题(每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
B
二、填空题(每小题5分,共25分)
11、;
12、;
13、;
14、;
15、
三、解答题
16、解析:
(1)
……………………2分
…………………………4分
(2)当最大时,即,此时……………………5分
…………………………7分
由正弦定理得
…………………………9分
在锐角三角形中,即得…………10分
的取值范围为…………………………12分
17、解:
(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除外的频率和为0.70,
………………2分
500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).…………4分
(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,
“年龄不低于35岁”的人有8名.……………………6分
故的可能取值为0,1,2,3,
,
,………………10分
故的分布列为
所以………………12分
18、解:
(1)取的中点,连接
都是正三角形
------------2分
是二面角的平面角
,
所以,-------------------5分
(2)建系,所以
设平面APC的法向量为
……………………8分
设平面BPC的法向量为
-------------------------------------------10分
设二面角的大小为,-----12分
19、解:
(1)等价于,解得
其中有正整数个,于是………………3分
(2)
……………………5分
两式相减得
故………………7分
(3)
…………………………9分
由
知
于是
故
当且时为增函数
……………………………………11分
综上可知……………………12分
20、解
(1)
------------------------------------2分
,椭圆方程为----------------------3分
(2),设的方程为:
代入可得
设,则……………6分
直线,直线,
可得
………………8分
同理可得:
,直线的方程为………………10分
()
………………12分
以为直径的圆过定点.……………………13分
21、解:
(1),--------------1分
-------3分
递增,所以,所以-------------------4分
(2)当不等式
,
因为
若,,,所以
,----------------------------------------------7分
若,存在,使得
当,,,所以
,这与矛盾-------------9分
当不等式
,,所以不等式成立---------------------------12分
,这与矛盾
综上所述:
,恒成立时,----------------------14分
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