辽宁省五校学年高二数学上学期期末考试试题理 Word版 含答案Word格式文档下载.docx
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4.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是()
A.B.C.D.
5.直三棱柱中,分别是的中点,,则与所成角的余弦值为()
6.已知等比数列中,,则其前三项的和的取值范围是()
7.已知变量满足约束条件,若目标函数的最小值为2,则()
A.2B.1C.D.
8.的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,则的长为()
9.已知不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是()
10.设椭圆与函数的图象相交于两点,点为椭圆上异于的动点,若直线的斜率取值范围是,则直线的斜率取值范围是()
11.设数列的前项和,若,且,则等于()
A.5048B.5050C.10098D.10100
12.已知双曲线的上焦点为,是双曲线下支上的一点,线段与圆相切于点,且,则双曲线的渐近线方程为()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是.
14.已知正项等比数列的公比为2,若,则的最小值等于.
15.已知是抛物线上一点,为其焦点,点在圆上,则的最小值是.
16.如图,在直三棱柱中,,已知与分别是棱和的中点,与分别是线段与上的动点(不包括端点).若,则线段的长度的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
18.在长方体中,,为中点.
(1)证明:
;
(2)求与平面所成角的正弦值.
19.已知数列{满足,.
(1)求证:
数列是等比数列;
(2)若数列是单调递增数列,求实数的取值范围.
20.如图,四棱锥中,底面为矩形,侧面为正三角形,且平面平面,为中点,.
平面平面;
(2)若二面角的平面角大小满足,求四棱锥的体积.
21.已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段的中点分别为,求证:
直线恒过一个定点.
22.如图,在平面直角坐标系中,已知圆,点,点,以为圆心,为半径作圆,交圆于点,且的平分线交线段于点.
(1)当变化时,点始终在某圆锥曲线上运动,求曲线的方程;
(2)已知直线过点,且与曲线交于两点,记面积为,面积为,求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
DACAA6-10:
DCBBD11、12:
CB
二、填空题
13.14.15.616.
三、解答题
17.解:
(1)因为成等差数列,
所以,
所以,因为数列是等比数列,所以,
又,所以,所以数列的通项公式.
(2)由
(1)知,
,
所以
.
故.
18.
(1)证明:
连接
∵是长方体,∴平面
又平面,∴
在长方形中,,∴
又,∴平面
而平面,∴
(2)如图,以为坐标原点,以所在的直线为轴建立空间直角坐标系,则
设平面的法向量为,则
令,则
∴
所以与平面所成角的正弦值为.
19.解
(1)因为数列满足,所以,
即,又,所以,
所以数列是以2为首项,公比为2的等比数列.
(2)由
(1)可得,所以,
因为符合,所以.
因为数列是单调递增数列,所以,即,
化为,所以.
20.证明:
(1)取中点为,中点为,
由侧面为正三角形,且平面平面,得平面,故,
又,则平面,∴,
又,则,
又是中点,则,
由线面垂直的判定定理知平面.
又平面,故平面平面.
由
(1)知为平面的法向量,
令为平面的法向量,由于,
故即解得故,
由,解得.
故四棱锥的体积.
21.解:
(1)抛物线的焦点,∴直线的方程为:
联立方程组,消元得:
∴,解得.
∵,∴抛物线的方程为:
(2)设两点坐标分别为,则点的坐标为..
由题意可设直线的方程为.
由,得.
因为直线与曲线于两点,所以.
所以点的坐标为.
由题知,直线的斜率为,同理可得点的坐标为.
当时,有,此时直线的斜率.
所以,直线的方程为,整理得.
于是,直线恒过定点;
当时,直线的方程为,也过点.
综上所述,直线恒过定点.
22.解:
(1)∵,
∴,∴,
∵,∴,
由椭圆的定义可知,点的轨迹是以为焦点,的椭圆,
故点的轨迹方程为.
(2)由题可知,设直线,不妨设
∵,,
∵,∴,,
∴,
∵,即,
∴.
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