江苏省无锡市新吴区学年九年级下学期第二次模拟数学试题Word下载.docx
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B.80°
C.120°
D.150°
7.如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是( )
A.10πB.15πC.20πD.30π
8.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°
,半径为4.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )
9.如图,点A在反比例函数y=(x>0)图象上,点B在y轴负半轴上,连结AB交x轴于点C,若△AOC的面积为1,则△BOC的面积为( )
A.B.C.D.1
10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点
的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示,给出以下结论:
①a=8;
②b=92;
③c=123.其中正确的是()
A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③
二、填空题
11.分解因式:
ab2﹣4ab+4a= .
12.函数有意义,则自变量x的取值范围是___.
13.今年清明假期全国铁路发送旅客约41000000人次,将41000000用科学记数法表示为_____.
14.在﹣2、1、﹣3这三个数中,任选两个数的积作为k的值,使正比例函数y=kx的图象在第一、三象限的概率是_____
15.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠C=65°
,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数是_____.
16.如图,斜坡AB的长为200米,其坡角为45°
.现把它改成坡角为30°
的斜坡AD,那么BD=_____米.(结果保留根号)
17.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),P是第一象限内任意一点,连接PO,PA,若∠POA=m°
,∠PAO=n°
,则我们把(m°
,n°
)叫做点P的“双角坐标”.例如,点(1,1)的“双角坐标”为(45°
,90°
).若点P到x轴的距离为,则m+n的最小值为___.
18.在四边形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,AB=2,CD=3,在BC上取点P(P与B、C不重合)连接PA延长至E,使PA=2AE,连接PD并延长至F,使PD=3FD,以PE、PF为边作平行四边形,另一个顶点为G,则PG长度的最小值为_____.
三、解答题
19.计算或化简
(1)﹣3tan30
(2)(x+3)(x﹣3)﹣(x﹣2)2
20.
(1)解不等式组:
(2)解方程:
21.如图,点D是△ABC的边AB上一点,点E为AC的中点,过点C作CF∥AB交DE延长线于点F.
(1)求证:
AD=CF.
(2)连接AF,CD,求证:
四边形ADCF为平行四边形.
22.今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查,将调查结果分为四个等级:
(A)非常了解.(B)比较了解.(C)基本了解.(D)不了解,并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图.
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)在调查的n名学生中,对雾霾天气知识不了解的学生有 人,并将条形统计图补充完整.
(3)估计该校1500名学生中,对雾霾天气知识比较了解的学生人数.
23.小红参加学校组织的庆祝党的十九大胜利召开知识竞赛,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,可是小红这两道题都不会,不过竞赛规则规定每位选手有两次求助机会,使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项,主持人提醒小红可以使用两次“求助”.
(1)如果小红两次“求助”都在第一道题中使用,那么小红通关的概率是 .
(2)如果小红将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析她顺序通关的概率.
24.如图,已知等腰三角形的底角为,以为直径的与底边交于点,过作,垂足为.
(1)证明:
为的切线;
(2)连接,若,求的面积.
25.某工厂有甲种原料69千克,乙种原料52千克,现计划用这两种原料生产A,B两种型号的产品共80件,已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克,乙种原料0.9千克;
每件B型号产品需要甲种原料1.1千克,乙种原料0.4千克.请解答下列问题:
(1)该工厂有哪几种生产方案?
(2)在这批产品全部售出的条件下,若1件A型号产品获利35元,1件B型号产品获利25元,
(1)中哪种方案获利最大?
最大利润是多少?
(3)在
(2)的条件下,工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料,要求每种原料至少购进4千克,且购进每种原料的数量均为整数.若甲种原料每千克40元,乙种原料每千克60元,请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案.
26.已知,如图,在边长为10的菱形中,,点为边上的中点,点为边边上一点,连接,作点关于的对称点.
(1)在图中,用无刻度的直尺和圆规作出点(不写作法,保留痕迹);
(2)当为等腰三角形时,求折痕的长度.
27.
(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°
,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为 ;
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°
,∠OAB=∠OCD=30°
,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在
(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
28.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与坐标轴交于三点,其中点的坐标为,点的坐标为,连接.动点从点出发,在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动;
同时,动点从点出发,在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为秒.连接.
(1)填空:
_________,________;
(2)在点运动过程中,可能是直角三角形吗?
请说明理由;
(3)在轴下方,该二次函数的图象上是否存在点,使是以点为直角顶点的等腰直角三角形?
若存在,请求出运动时间的值;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1.D
【分析】
乘积为”1”的两个数互为倒数.
【详解】
∵
∴-5的倒数是.
故选D.
【点睛】
本题考查了倒数的性质,乘积为”1”的两个数互为倒数.
2.A
利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项分别分析得出即可.
解:
A、,故选项正确;
B、,故选项错误;
C、和不是同类项,不能合并,故选项错误;
D、和不是同类项,不能合并,故选项错误;
故选A.
本题考查了同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.
3.D
【解析】
A.此图形不是中心对称图形,不是轴对称图形,故A选项错误;
B.此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故B选项错误;
C.此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故D选项错误.
D.此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故C选项正确;
4.D
试题分析:
因为极差为:
98﹣78=20,所以A选项正确;
从小到大排列为:
78,85,91,98,98,中位数为91,所以B选项正确;
因为98出现了两次,最多,所以众数是98,所以C选项正确;
因为,所以D选项错误.
故选D.
考点:
①众数②中位数③平均数④极差.
5.D
首先设多边形的边数为n,再根据多边形内角和公式可得方程180°
(n-2)=1620°
,再解即可.
设多边形的边数为n,由题意得:
180°
,
解得:
n=11,
故选:
D.
本题主要考查了多边形的内角与外角,关键是掌握多边形内角和定理:
(n-2)•180°
(n≥3)且n为整数).
6.C
根据圆周角定理得出∠A=∠DOB=60°
,根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD=180°
,代入求出即可.
∵∠BOD=120°
,根据圆周角定理,
∴∠A=∠DOB=60°
∵A、B、C、D四点共圆,
∴∠A+∠BCD=180°
∴∠BCD=180°
﹣60°
=120°
C.
本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质,能根据定理求出∠A=∠DOB和∠A+∠BCD=180°
是解此题的关键.
7.B
由三视图可知此几何体为圆锥,∴圆锥的底面半径为3,母线长为5,
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×
3=6π,
∴圆锥的侧面积=lr=×
6π×
5=15π,故选B
8.C
连接OD,根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出∠AOD,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算,得到答案.
连接OD,
在Rt△OCD中,OC=OD=2,
∴∠ODC=30°
,CD=
∴∠COD=60°
∴阴影部分的面积=,
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理,掌握扇形面积公式是解题的关键.
9.B
设点A的坐标,表示OC的长度,利用相似表述出线段OB的长度,从而得到△OBC的面积.
如图1所示,过点A作AH垂直x轴,垂足为点H,
设点A的坐标为(m,),
∴AH=,
∵△AOC的面积是1,
∴OC••=1,
解得OC=,
∴CH=OH﹣OC=,
∵△OBC∽△AHC,
∴,解得OB=,
∴OB•OC•=,
B.
此题考查了反比例函数上的点坐标的特征,找出相似三角形为解题关键.
10.A
∵乙出发时甲行了2秒,相距8m,∴甲的速度为8/2=4m/s.
∵100秒时乙开始休息.∴乙的速度是500/100=5m/s.
∵a秒后甲乙相遇,∴a=8/(5-4)=8秒.因此①正确.
∵100秒时乙到达终点,甲走了4×
(100+2)=408m,∴b=500-408=92m.因此②正确.
∵甲走到终点一共需耗时500/4=125s,,∴c=125-2=123s.因此③正确.
终上所述,①②③结论皆正确.故选A.
11.a(b﹣2)2.
ab2﹣4ab+4a
=a(b2﹣4b+4)﹣﹣(提取公因式)
=a(b﹣2)2.﹣﹣(完全平方公式)
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