人教版九年级数学下册教案第二十六章《反比例函数》文档格式.docx
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⑦xy=-1.
答:
③④⑤⑦,k值分别是,-,3,-1.
【点拨】 y=,y=kx-1,xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数,k≠0.
【跟踪训练1】 (《名校课堂》26.1.1反比例函数习题)下列函数关系式中,y是x的反比例函数的是(C)
A.y=3xB.y=3x+1
C.y=D.y=3x2
例2 (教材P3例1变式)已知y-2与x+3成反比例,且当x=2时,y=-3.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)当y=7时,x的值是多少?
【解答】
(1)设y-2=,因为当x=2时,y=-3,则有-5=.
解得k=-25,∴y=+2.
(2)把y=7代入y=+2,得x=-8.
【跟踪训练2】 已知y是x的反比例函数,下列给出了x与y的一些值:
x
-1
-
1
y
2
4
-4
-2
(1)写出这个反比例函数的解析式;
(2)根据函数解析式完成上表.
解:
设反比例函数的解析式为y=.因为x=-时,y=4.所以有4=,k=-2.所以反比例函数的解析式为y=.
04 巩固训练
1.下列函数:
①y=;
③y=-;
④y=2x-1中,是反比例函数的有(C)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系的说法中,正确的是(B)
A.两条直角边成正比例
B.两条直角边成反比例
C.一条直角边与斜边成正比例
D.一条直角边与斜边成反比例
3.当m=6时,y=3xm-7是反比例函数.
4.列出下列问题中的函数关系式,并指出它们是什么函数.
(1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数关系式;
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式;
(3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.
(1)y=,反比例函数.
(2)y=4.75x,正比例函数.
(3)t=,反比例函数.
05 课堂小结
本节课我们学习了什么内容?
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
会画出反比例函数的图象,并能说出它的性质.
阅读课本P4~6,完成下列预习内容.
1.反比例函数的表达式是:
y=(k≠0,k为常数).
2.类比一次函数的作图象法,作反比例函数的图象的一般步骤也是:
列表、描点、连线.
3.反比例函数图象是双曲线.
4.在反比例函数y=(k≠0,k为常数)中,当k>
0时,双曲线位于一、三象限;
当k<
0时,双曲线位于二、四象限.
例1 画出反比例函数y=和y=-的函数图象.
【解答】 函数图象画法→描点法:
列表→描点→连线.
…
-6
-5
-3
3
5
6
y=
-1.2
-1.5
1.5
1.2
y=-
【跟踪训练1】 下面给出了反比例函数y=和y=-的图象,你知道哪个是y=-的图象吗?
为什么?
右图是y=-的图象,因为-2<0,则y=-的图象经过二、四象限.右图符合.
例2
(1)在同一坐标系中画出反比例函数y=和y=-的函数图象.
(2)观察上图,回答问题:
①每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的.
②函数图象分别位于哪几个象限?
y随的x变化有怎样的变化?
【解答】
(1)列表→描点→连线.
(2)②y=的图象位于第一、第三象限.每个象限内,y随x的增大而减小;
y=-的图象位于第二、第四象限.每个象限内,y随x的增大而增大.
【跟踪训练2】
(1)函数y=的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;
(2)函数y=-的图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大;
(3)函数y=,当x>
0时,图象在第一象限,y随x的增大而减小.
1.反比例函数y=-的图象大致是(D)
A B C D
2.已知反比例函数y=-,下列结论中不正确的是(B)
A.图象必经过点(1,-5)
B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内
D.若x>1,则-5<y<0
3.已知反比例函数y=.
(1)若函数的图象位于第一、三象限,则k<4;
(2)若在每个象限内,y随x的增大而增大,则k>4.
1.本节课学习了什么内容?
2.一次函数的图象及性质与反比例函数的图象及性质有何区别?
第2课时 反比例函数的性质的综合应用
1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.
2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力.
填表分析正比例函数和反比例函数的区别.
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx(k≠0)
y=(k≠0)
图象形状
直线
双曲线
k>
位置
第一、三象限
增减性
每个象限内,y随x的
增大而增大
每个象限内,y随x的增大而减小
k<
第二、四象限
增大而减小
每个象限内,y随x的增大而增大
例1 (教材P7例3)已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象位于哪些象限?
y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4),C(-2,-4),D(2,5)是否在这个函数的图象上?
【解答】
(1)因为点A(2,6)在第一象限,所以这个函数的图象位于第一、第三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小.
(2)设这个反比例函数的解析式为y=,因为点A(2,6)在其图象上,所以点A的坐标满足y=,即6=,解得k=12.
所以,这个反比例函数的解析式为y=.因为点B,C的坐标都满足y=,点D的坐标不满足y=,所以点B,C在函数y=的图象上,点D不在这个函数的图象上.
【跟踪训练1】 已知一个反比例函数的图象经过点A(3,-4),那么不在这个函数图象上的点是(A)
A.(-3,-4)B.(-3,4)
C.(2,-6)D.(,-12)
例2 (教材补充例题)如图,已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为4.
(1)求k和m的值;
(2)设(x,y)是该反比例函数图象上一点,当1≤x≤4时,求函数值y的取值范围.
【解答】
(1)∵△AOB的面积为4,
∴(-xA)·
yA=4,
即可得,k=xA·
yA=-8.
令x=-2,得m=4.
(2)当1≤x≤4时,y随x的增大而增大,
令x=1,得y=-8;
令x=4,得y=-2.
所以-8≤y≤-2即为所求.
【跟踪训练2】 (《名校课堂》26.1.2第1课时习题)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B,AB=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<
x2时,y1>
y2,指出点P,Q各位于哪个象限?
并简要说明理由.
(1)由题意,得A(-2,0),AB=,AB∥y轴,
∴B(-2,).
∵反比例函数y=的图象经过点B,
∴k=-3.
∴反比例函数的解析式为y=-.
(2)点P在第二象限,点Q在第四象限.理由:
∵k<0,∴在每一象限内,y随x的增大而增大.
又∵x1<x2,y1>y2,
∴x1<0<x2.
∴点P在第二象限,点Q在第四象限.
1.反比例函数y=的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数图象上,则n等于(A)
A.10B.5C.2D.-6
2.下列各点在反比例函数y=-的图象上的是(B)
A.(-,-)B.(-,)C.(,)D.(,)
3.在反比例函数y=-的图象上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),x1>
x2>
0>
x3,则下列各式中正确的是(A)
A.y3>
y1>
y2B.y3>
y2>
y1C.y1>
y3D.y1>
y3>
y2
【点拨】 因为k<
0,所以图象在二、四象限;
在每个象限内,y随x的增大而增大.又x1>
x3,所以y1,y2在第四象限且0>
y2;
y3在第二象限且y3>
0,所以y3>
y2.
4.反比例函数y=的图象经过点(2,-1),则k的值为-2.
5.如图,点P是反比例函数y=图象上的一点,PD⊥x轴于点D.则△POD的面积为1.
【点拨】 因为点P在图象上,所以n=,即mn=2;
故S△POD=OD·
PD=mn=1.
6.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是y=-.
【点拨】 设函数为y=,而P在图象上,所以k=mn,又阴影部分面积是|mn|=3,函数图象在第二象限,所以k<
0,即k=-3,所以函数关系式为y=-.
本节课我们学习了哪些内容?
26.2 实际问题与反比例函数
1.运用反比例函数解决实际问题.
2.学会把实际问题转化为反比例函数问题.
阅读课本P12~15,完成下列预习内容.
1.矩形面积是40m2,设它的一边长为x(m),则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是(C)
A.y=20-xB.y=40xC.y=D.y=
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(B)
A.v=320tB.v=C.v=20tD.v=
3.某厂现有300吨煤,这些煤
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- 反比例函数 人教版 九年级 数学 下册 教案 第二 十六 反比例 函数