《大高考》高考数学理一轮总复习高考AB卷107统计与统计案例含答案解析Word格式.docx
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频率分布直方图与茎叶图
3.(2015·
全国Ⅱ,18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:
62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:
73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C:
“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
解
(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下
通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;
A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.
(2)记CA1表示事件:
“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;
记CA2表示事件:
“A地区用户的满意度等级为非常满意”;
记CB1表示事件:
“B地区用户的满意度等级为不满意”;
记CB2表示事件:
“B地区用户的满意度等级为满意”;
则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2.
P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2)
=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)
=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).
由所给数据得CA1,CA2,CB1,CB2发生的频率分别为,,,,故P(CA1)=,P(CA2)=,P(CB1)=,P(CB2)=,P(C)=×
+×
=0.48.
变量间的相关关系及统计案例
4.(2015·
全国Ⅱ,3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:
万吨)柱形图.以下结论不正确的是( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
解析 从2006年,将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较,得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大,A选项正确;
2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多,B选项正确;
虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些,但自2006年以来,整体呈递减趋势,即C选项正确;
自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,D选项错误,故选D.
5.(2016·
全国Ⅲ,18)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:
亿吨)的折线图:
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
解
(1)由折线图中数据和附注中参考数据得
r≈≈0.99.
因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.
(2)由=≈1.331及
(1)得=≈0.103,
=-≈1.331-0.103×
4≈0.92.
所以y关于t的回归方程为=0.92+0.10t.
将2016年对应的t=9代入回归方程得=0.92+0.10×
9=1.82.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.
6.(2015·
全国Ⅰ,19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:
千元)对年销售量y(单位:
t)和年利润z(单位:
千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?
(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据
(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据
(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:
对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
解
(1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.
(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程,由于
所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为
=100.6+68.
(3)①由
(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值
y^=100.6+68=576.6,
年利润z的预报值
=576.6×
0.2-49=66.32.
②根据
(2)的结果知,年利润z的预报值
=0.2(100.6+68)-x
=-x+13.6+20.12.
所以当==6.8,即x=46.24时,
取得最大值.
故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.
1.(2015·
陕西,2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )
A.167B.137
C.123D.93
解析 由题干扇形统计图可得该校女教师人数为:
110×
70%+150×
(1-60%)=137.故选B.
答案 B
2.(2014·
湖南,2)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p2<
p3B.p2=p3<
p1
C.p1=p3<
p2D.p1=p2=p3
解析 因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率相等,故选D.
3.(2014·
广东,6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.200,20B.100,20
C.200,10D.100,10
解析 由题图可知,样本容量等于(3500+4500+2000)×
2%=200;
抽取的高中生近视人数为2000×
2%×
50%=20,故选A.
答案 A
4.(2013·
陕西,4)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )
A.11B.12
C.13D.14
解析 840÷
42=20,把1,2,…,840分成42段,不妨设第1段抽取的号码为l,则第k段抽取的号码为l+(k-1)·
20,1≤l≤20,1≤k≤42.令481≤l+(k-1)·
20≤720,得25+≤k≤37-.由1≤l≤20,则25≤k≤36.满足条件的k共有12个.
5.(2014·
天津,9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.
解析 ×
300=60(名).
答案 60
6.(2016·
北京,16)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:
小时):
(1)试估计C班的学生人数;
(2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取1人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从A,B,C三个班中各任取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:
小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小(结论不要求证明).
解
(1)C班学生人数约为100×
=100×
=40(人).
(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i=1,2,…,5.
事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”,j=1,2,…,8.
由题意可知P(Ai)=,i=1,2,…,5;
P(Cj)=,j=1,2,…,8.
P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=×
=,j=1,2,…,5,j=1,2,…,8.
设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”,由题意知,
E=A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.
因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+
P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+
P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15×
=.
(3)μ1<μ0.
7.(2016·
山东,3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:
小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A.56B.60
C.120D.140
解析 设所求人数为N,则N=2.5×
(0.16+0.08+0.04)×
200=140,故选D.
8.(2015·
安徽,6)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为( )
A.8B.15
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