河北衡水金卷届高三上学期第三次联合质量测评数学理试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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1.已知复数z满足,则复数z在复平面内对应的点所在象限为
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知全集,集合
为
A.B.C.D.
3.若命题p为:
A.
B.
C.
D.
4.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:
“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为
A.14B.16C.18D.20
5.如图所示,分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆,交于点O.若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球(小球落到每点的可能性均相同),则该球落在阴影部分的概率为
A.B.
C.D.
6.已知定义在R上的函数满足:
(1);
(2)为奇函数;
(3)当时,图象连续且恒成立,则的大小关系正确的为
A.B.
C.D.
7.一正方体被两平面截去部分后剩下几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.B.
8.如图所示,边长为2的正方形ABCD中,E为BC边中点,点P在对角线BD上运动,过点P作AE的垂线,垂足为F,当最小时,
A.B.C.D.
9.已知双曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为A、B,过点的直线与双曲线C的右支交于P点,且的外接圆面积为
A.B.C.D.
10.利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥.方法如下:
(1)以O为圆心制作一个小的圆;
(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD;
(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形,使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图);
(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底,四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起,使四个等腰三角形的顶点重合.
问:
要使所制作的正四棱锥体积最大,则小圆的半径为
A.B.C.D.
11.已知椭圆两个焦点之间的距离为2,单位圆O与的正半轴分别交于M,N点,过点N作圆O的切线交椭圆于P,Q两点,且,设椭圆的离心率为e,则的值为
A.B.C.D.
12.已知函数,两个等式:
对任意的实数均恒成立,且上单调,则的最大值为
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题。
考生根据要求作答。
山东中学联盟
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.若实数满足约束条件的最小值为__________.
14.二项式的展开式中,设“所有二项式系数和”为A,“所有项的系数和”为B,“常数项”值为C,若,则含的项为________.
15.已知圆为圆外任意一点.过点P作圆C的一条切线,切点为N,设点P满足时的轨迹为E,若点A在圆C上运动,B在轨迹E上运动,则的最小值为___________.
16.定义在R上的函数满足,又当时,成立,若,则实数t的取值范围为_________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为.
(1)求c的值;
(2)以AB为一边向外(与点C不在AB同侧)作一新的△ABP,使得,求面积的最大值.
18.(12分)
随着经济的发展,个人收入的提高.自2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:
纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
(1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,y表示应纳的税,试写出调整前后y关于的函数表达式;
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
①先从收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用a表示抽到作为宣讲员的收入在[3000,5000)元的人数,b表示抽到作为宣讲员的收入在[5000,7000)元的人数,随机变量,求Z的分布列与数学期望;
②小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少?
19.(12分)
如图所示,底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥(图一)得几何体(图二),E为的中点.
(1)点F为棱上的动点,试问平面与平面是否垂直?
请说明理由;
(2)设,当点F为中点时,求锐二面角的余弦值.
20.(12分)
设抛物线的焦点为F,已知直线与抛物线C交于A,B两点(A,B两点分别在轴的上、下方).
(1)求证:
;
(2)已知弦长,试求:
过A,B两点,且与直线相切的圆D的方程.
21.(12分)
已知函数.
(1)若,证明:
当;
(2)设,若函数上有2个不同的零点,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)当时,写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)已知点,设直线l与曲线C交于A,B两点,试确定的取值范围.
23.[选修4--5:
不等式选讲](10分)
设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当的取值范围.
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