北京市西城区35中学年高一上学期期中考试数Word文档下载推荐.docx
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【答案】A
【解析】∵的定义域为,关于原点对称,
且,
∴为奇函数,关于原点对称,选择.
5.的值是().
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵原式
.
6.下列函数中值域是的是().
A.B.C.D.
【解析】∵的值域为,的值域为,
的值域为,选择.
7.如图给出了某种豆类生长枝数(枝)与时间(月)的散点图,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是().
【解析】∵由图像知模型越来越平滑,
∴只有符合条件,
8.已知函数(其中),若的图象如图所示,则函数的图像是().
A.B.
【解析】∵由图像易知:
,;
∴为减函数,
又∵时,,与轴加点在轴下方;
9.函数一定存在零点的区间是().
【解析】∵在上单调递增,
以上集合均属于,根据零点存在定理,
∴,
易知选项符合条件,
10.在上运算:
,若不等式对任意实数成立,则().
A.B.C.D.
【解析】不等式化简为:
,
即:
对任意成立,
解得,选择.
11.函数,,若函数在上为减函数,则实数的取值范围是().
A.B.C.D.
【解析】∵,若在上为减函数,
12.如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是().
A.B.C.D.
【解析】作出函数的图像:
∵易知与相交于,
∴由图可知解集为,选择.
二、填空题(共6个小题,每题4分,共24分.请将正确答案填在答题纸相应的题号处)
13.映射,的象为__________,的原象为__________.
【答案】,
【解析】的象为,的原象为.
14.已知关于的不等式,的解集为.则__________.
【答案】
【解析】易知和是的两个根,
∵根据韦达定理可知,
∴,,
∴.
15.函数的零点为__________,单调减区间为__________.
【答案】,和
【解析】∵时,,合题,
当时,,
∴零点为.
∵时,,时,
∴当时,,为单调减函数,
又∵在上为单调减函数,
综上所述:
在和上为单调减函数.
16.函数在区间上的最大值与最小值之差为,则__________.
【解析】∵在区间上为单调增函数,
由题可得:
17.函数的定义域为全体实数,则实数的取值范围为__________.
【解析】①时,,符合条件;
②∵时,等价于恒成立,,
∴有,解得;
③∵时,等价于恒成立,,
∴有,无解,故不符合条件.
综上所述的取值范围为.
18.对于函数,若,则称为的“不动点”;
若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.
()设函数,则集合__________,__________.
()__________.(用,,填空)
(),;
()
【解析】
(),解得,
∴;
,解得,
()若,显然成立;
若,设,
则,,
三、解答题(共3个小题,共28分.请将正确答案填在答题纸相应的题号处)
19.(分)已知集合,集合.
()化简集合并求,.
()若全集,求.
【答案】见解析
()∵,
∵,
()∵或,
20.(分)已知函数.
(Ⅰ)证明函数为偶函数.
(Ⅱ)用函数的单调性定义证明在上为增函数.
(Ⅰ)∵定义域为,关于原点对称,
又∵,
∴为偶函数.
(Ⅱ)证明:
取,,且,
∴在上为增函数.
21.(分)函数.
(Ⅰ)若,求函数的最小值和最大值.
(Ⅱ)讨论方程,的根的情况(只需写出结果).
(Ⅲ)当,时,求函数的最小值.
(Ⅰ)∵,关于对称,开口向上,
∴,.
(Ⅱ)作出的图像如图:
易得当时,方程无根;
当时,方程有两个根;
当时,方程有四个根;
当时,方程有三个根;
当时,方程有两个根.
(Ⅲ)当时,,此时,
当时,;
当时,即时,.
Ⅱ卷
一、填空题(共5个小题,每题4分,共20分,请将正确答案填写在答题纸相应题号处)
22.已知函数若,则__________.
【解析】∵时,,符合题意;
又∵时,,不合题,舍去;
23.已知函数在上递减,在上递增,则__________.
【解析】已知等于对称,
24.若函数符合条件,则__________(写出一个即可).
【解析】易知,
∴符合条件.
25.设是定义在上的奇函数,若在上是减函数,且是函数的一个零点,则满足的的取值范围是__________.
【解析】∵时,时成立,
又∵在上是减函数,,
又∵时,,在上单调减,
综上所述.
26.已知集合,,设集合同时满足下列三个条件:
①;
②若,则;
③若,则.
()当时,一个满足条件的集合是__________.(写出一个即可)
()当时,满足条件的集合的个数为__________.
()或,或或;
()易知时,,
由条件易知:
当,则,
∴,则,
即,元素与集合的关系无法确定.
故,或,
当,则,,但元素与集合关系无法确定,
故,或.
()时,,
由条件易知,必需属于,此时属于的补集;
或,必须同时属于,此时属于;
属于时,;
而元素,没有限制,
故满足条件的集合共有个.
二、解答题(共3个小题,共30分.请将正确答案填在答题纸相应的题号处)
27.(满分分)设函数(,且),若的图象过点.
()求的值及的零点.
()求不等式的解集.
()∵经过点,
即,
∴时,
解得,
零点为.
()∵即,
∴不等式解集为.
28.(满分分)
已知函数的奇函数.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)设,若函数在区间上最大值与最小值的差为,求的值.
(Ⅰ)∵为奇函数,
(Ⅱ)∵,
∴在上为单调增函数,又∵,
∴,即,
29.(分)设是定义在上的奇函数,且,若,,有恒成立.
(Ⅰ)求证:
函数在上是增函数.
(Ⅱ)解不等式.
(Ⅲ)若,对所有的,成立,求的取值范围.
(Ⅰ)证明:
任取,,且,
∵是奇函数,
则有
∵,即,
则在上是增函数.
(Ⅱ)∵定义域关于原点对称的奇函数,
又∵在上单调增,
∴有,
解得或.
不等式的解集为.
(Ⅲ)∵是上的增函数,
∴对于所有,恒成立,
即恒成立,
①当时,成立,
②时,令,是关于的一次函数,
仅需,
解得或或,
综上所述,或或.
选做.(满分分,但总分不超过分)
一般地,我们把函数称为多项式函数,其中系数,,,.
设,为两个多项式函数,且对所有的实数等式恒成立.
(Ⅰ)若,.
①求的表达式.
②解不等式.
(Ⅱ)若方程无实数解,证明方程也无实数解.
(Ⅰ)①∵,
即有,
解得.
②,即,
(Ⅱ)反证法:
设,
则,
若结论成立,则,
说明存在一点介于与之间,
满足.
∵无实数解,则永远不成立,
∴假设不成立,
∴原命题成立.
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