北京市八年级《四边形》单元复习检测Word格式文档下载.docx
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3.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为().
(A)1(B)2
(C)(D)
4.等腰梯形的两底之差等于腰长,则腰与下底的夹角为().
(A)120°
(B)60°
(C)45°
(D)50°
5.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必定是()
A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形
C、正方形 D、对角线相等的四边形
二、填空题
6.如图,若□ABCD与□EBCF关于B,C所在直线对称,∠ABE=90°
,则∠F=______.
7.已知菱形ABCD的面积是12cm2,对角线AC=4cm,则菱形的边长是______cm.
8.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°
,则点D的坐标为______.
8题图
9.在正方形ABCD中,E在AB上,BE=2,AE=1,P是BD上的动点,则PE和PA的长度之和最小值为___________.
10、D、E、F分别是△ABC三条边的中点,则△DEF周长:
△ABC周长=,
S△DEF:
S△ABC=。
11.如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是.
12.如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为。
13.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB,AO2为两邻边平行四边形ABC2O2……依此类推,则平行边形ABCnOn的面积为___________.
14.如图,边长为1的菱形中,.连结对角线,以为边作第二个菱形,使;
连结,再以为边作第三个菱形,使;
……,按此规律所作的第个菱形的边长为
15.△ABC中,若AB=AC=25,AB边上的高CD=7,则BC=__________.
16.如图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有________对.
第20题
三、解答题
1.平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE,求证:
AE=CF.
2.已知:
如图,ABCD的周长是,由钝角顶点D向AB,BC引两条高DE,DF,且,.
求这个平行四边形的面积.
3.已知:
梯形ABCD中,AB∥CD,E为DA的中点,且BC=DC+AB。
求证:
BE⊥EC。
4.如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,点E,F,G,H分别是DB,BC,AC,DA的中点,求证:
线段HF、线段EG互相平分。
5.如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°
,点E为CD的中点,点F在底边BC上,且∠FAE=∠DAE.
图1
(1)请你通过观察、测量、猜想,写出∠AEF的度数;
(2)若梯形ABCD中,AD∥BC,∠C不是直角,点F在底边BC或其延长线上,如图2、图3,其他条件不变,你在
(1)中得出的结论是否仍然成立,若都成立,请在
图2、图3中选择其中一图进行证明;
若不都成立,请说明理由.
图2图3
6.如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连结CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点,顺次连接E,F,G,H.
(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;
(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,
(1)中的结论还成立吗?
说明理由;
图2
(3)如图3中,若∠APC=∠BPD=90°
,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
图3
7.数学课上,张老师出示了问题:
如图11,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°
,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,求证:
AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:
取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:
如图12,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;
如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:
如图13,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?
如果不正确,请说明理由.
8.已知,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.
(1)∠ADF=∠BCF;
(2)AF⊥CF.
9.正方形ABCD中,点E在DC延长线上,点F在CB延长线上,EAF=,
求证:
DE-EF=BF
10.如图,□ABCD中,E是BC边的中点,连接AE,
F为CD边上一点,且满足∠DFA=2∠BAE.
求证:
AF=CD+CF.
11.如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD.
⑴求证:
点F是CD边的中点;
⑵求证:
∠MBC=2∠ABE.
12.在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,如图1.
(1)将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转90°
,取DF的中点G,连接EG,CG,如图2,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?
请直接写出你的猜想;
(2)将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转180°
,取DF的中点G,连接EG,CG,如图3,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?
请写出你的猜想,并加以证明;
(3)将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转任意角度,取DF的中点G,连接EG,CG,如图3,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?
请写出你的猜想,并加以证明.
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