八年级上册数学第12章全等三角形单元测试含答案.docx
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八年级上册数学第12章全等三角形单元测试含答案
第十二章全等三角形单元测试
一、单选题(共10题;共30分)
1、如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB;那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边
2、如图所示,八年级某同学书上的图形(三角形)不小心被墨迹污染了一部分,但他很快就根据所学知识,画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形全等的依据是()
A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA
3、如图所示,,,,有下列结论①;②;③;④;其中正确的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
4、△ABC是一个任意三角形,用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线,如果两条平分线交于点O,那么下列选项中不正确的是( )
A、点O一定在△ABC的内部B、∠C的平分线一定经过点O
C、点O到△ABC的三边距离一定相等D、点O到△ABC三顶点的距离一定相等
5、下列说法不正确的是( )
A、如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同
B、图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关
C、全等图形的面积相等,面积相等的两个图形是全等图形
D、全等三角形的对应边相等,对应角相等
6、如图,AC平分∠DAB,AD=AC=AB,如下四个结论:
①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=∠DAC;④△ABC是正三角形,正确的结论有( )
A、1个B、2个C、3个D、4个
7、如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,AB上一点D使AD=BC,过点D作DE∥BC且DE=AB,连接EC,则∠DCE的度数为( )
A、80°B、70°C、60°D、45°
8、在下列条件下,不能判定△ABC≌△AB′C′( )
A、∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′B、∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=A′C′
C、∠B=∠B′,∠C=∠C′,AC=A′C′D、BA=B′A′,BC=B′C′,AC=A′C′
9、如图:
△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AC=6cm,则DE+BD等于( )
A、5cmB、4cmC、6cmD、7cm
10、如图,△ABC≌△CDA,若AB=3,BC=4,则四边形ABCD的周长是( )
A、14B、11C、16D、12
二、填空题(共8题;共24分)
11、如图,已知BD=AC,那么添加一个 ________ 条件后,能得到△ABC≌△BAD(只填一个即可).
12、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=2,BC=9,则△BDC的面积是________
13、如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是9,则DP的长是________.
14、如图,AB=AD,只需添加一个条件________,就可以判定△ABC≌△ADE.
15、如图,AE∥DF,AB=DC,不再添加辅助线和字母,要使△EAC≌△FDB,需添加的一个条件是________(只写一个条件即可)
16、如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:
________.(答案不唯一,写一个即可)
17、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE=________cm.
18、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=12,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=4,则△ABD的面积为________.
三、解答题(共5题;共35分)
19、(2015•重庆)如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:
∠ADB=∠FCE.
20、尺规作图:
画出线段AB的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹)
21、如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D,E,已知DC=2,求BE的长.
22、如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AC上,BD=DF,求证:
CF=BE.
23、如图,BE=AD,AB=BC,BP为一条射线,AD⊥BP,CE⊥PB,若EC=5.求DB的长.
四、综合题(共1题;共10分)
24、如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,点E在边BC上,点F在边AB的延长线上,BE=BF.
(1)求证:
△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
答案解析
一、单选题
1、【答案】A
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】△OAB与△OA′B′中,
∵AO=A′O,∠AOB=∠A′OB′,BO=B′O,
∴△OAB≌△OA′B′(SAS).
故选A.
【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O,再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′,所以全等理由就可以知道了.
2、【答案】D
【考点】全等三角形的应用
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.
【解答】可以利用“角边角”画出一个与书上完全一样的三角形.
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
3、【答案】C
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由,,可证得,再根据全等三角形的判定和性质依次分析各小题即可。
【解答】∵,,
∴
∴
∴
∵,
∴
∴,
∵,
∴
正确的有①③④共3个,故选C。
【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.。
4、【答案】D
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解:
∵三角形角平分线的性质为:
三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点,到三角形三条边的距离相等,
∴A、B、C三个选项均正确,D选项错误.
故选D.
【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断.
5、【答案】C
【考点】全等图形
【解析】【解答】解:
A.如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同,正确,不合题意;
B.图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关,正确,不合题意;
C.全等图形的面积相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项错误,符合题意;
D.全等三角形的对应边相等,对应角相等,正确,不合题意;
故选:
C.
【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案.
6、【答案】B
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:
∵AB=AC,AC=AD,
∴AB=AD
∵AC平分∠DAB
∴AC⊥BD,BE=DE,①正确;
∴DC=CB,
∵DC>DE,
∴BC>DE,②错误;
D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上,
根据圆周角定理,得∠DBC=∠DAC,③正确;
当△ABC是正三角形时,∠CAB=60°
那么∠DAB=120°,
故④是不一定成立的,所以错误.
正确的有2个.
故选:
B.
【分析】由等腰三角形的性质得出①正确;由线段垂直平分线的性质得出②错误;由圆周角定理得出③正确;由正三角形的性质得出④错误,即可得出结论.
7、【答案】B
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:
如图所示,连接AE.
∵AE=DE,
∴∠ADE=∠DAE,
∵DE∥BC,
∴∠DAE=∠ADE=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=20°,
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°,
在△ADE与△CBA中,
,
∴△ADE≌△CBA(ASA),
∴AE=AC,∠AED=∠BAC=20°,
∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°,
∴△ACE是等边三角形,
∴CE=AC=AE=DE,∠AEC=∠ACE=60°,
∴△DCE是等腰三角形,
∴∠CDE=∠DCE,
∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°,
∴∠DCE=∠CDE=(180﹣40°)÷2=70°.
故选B.
【分析】连接AE.根据ASA可证△ADE≌△CBA,根据全等三角形的性质可得AE=AC,∠AED=∠BAC=20°,根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形,根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形,再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解.
8、【答案】A
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解:
A、若AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B',根据SAS推出△ABC≌△AB′C′,故本选项正确;
B、根据ASA即可推出△ABC≌△AB′C′,故本选项错误;
C、根据AAS即可推出△ABC≌△AB′C′,故本选项错误;
D、根据SSS即可推出△ABC≌△AB′C′,故本选项错误.
故选A.
【分析】关键全等三角形的判定SSS,AAS,ASA,SAS判断即可.
9、【答案】C
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解:
∵∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,
∴CD=DE,
∴DE+BD=CD+BD=BC,
∵AC=BC,
∴DE+BD=AC=6cm.
故选C.
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,然后求出DE+BD=AC.
10、【答案】A
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解:
∵△ABC≌△CDA,∴AB=CD,AD=BC,
∵AB=3,BC=4,
∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14,
故选A
【分析】根据全等三角形的性质得到AB=CD,AD=BC,进而求出四边形ABCD的周长.
二、填空题
11、【答案】BC=AD
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解:
添加BC=AD,
∵在△ABC和△BAD中
∴△ABC≌△BAD(SSS),
故答案为:
BC=AD.
【分析】添加BC=AD可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD.
12、【答案】9
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解:
如图,过点D作DE⊥BC于E,
∵∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,
∴DE=AD=2,
∴△BDC的面积=BC•DE=×9×2=9.
故答案为:
9.
【分析】过点D作DE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD,然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解.
13、【答案】3
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:
作DE⊥BC,交BC延长线于E,如图,
∵DP⊥AB,ABC=90°,
∴四边形BEDP为矩形,
∴∠PDE=90°,即∠CDE+∠PDC=90°,
∵∠ADC=90°,即∠ADP+∠PDC=90°,
∴∠ADP=∠CDE,
在△ADP和△CDE中
,
∴△ADP≌△CDE,
∴DP=DE,S△ADP=S△CDE,
∴四边形BEDP为正方形,S四边形ABCD=S矩形BEDP,
∴DP2=9,
∴DP=3.
故答案为3.
【分析】作DE⊥BC,交BC延长线于E,如图,则四边形BEDP为矩形,再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE,则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE,得到DP=DE,S△ADP=S△CDE,所以四
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