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(2)0的算术平方根是________,负数_________(填有、没有)算术平方根.
(3)若x是49的算术平方根,则x=()
A.7B.-7C.49D.-49
3.预学评价质疑
通过预学,你还有什么疑问没有解决呢?
请把它们写下来小组交流。
三、展示交流,释疑解惑
问题:
探究算术平方根的定义及表示方法
活动一:
自主探究算术平方根的定义
学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
正方形面积
1
9
16
36
2.25
边长
(1)与同桌交流一下,你是怎样求出来的?
(2)你能总结出什么是一个正数的算术平方根吗?
活动二:
算术平方根的表示方法:
(1)你能表示出上面问题中9和16的算术平方根吗?
(2)0有算术平方根吗?
负数呢?
(3)如果将算术平方根定义中的等式a左边的x换成,你能得到一个怎么样的等式?
(4)为什么上面的式子中要注明a≥0?
解决问题评价:
你在解决问题时在哪里遇到了困难?
此类问题今后怎么处理?
四、拓展延伸,感悟提升
例1求下列各数的算术平方根:
⑴49
⑵100
⑶
⑷0.64
例2铺一间面积为60平方米的教室的地面,需用大小完全相同的240块正方形地板砖。
每块地板砖的边长是多少?
五、巩固训练,当堂达标
1.下列说法正确的有()
①16的算术平方根是4;
②-36没有算术平方根;
③一个数的算术平方根一定是正数;
④a2的算术平方根是a.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列计算正确的是()
A.=±
2B.=9C.D.
3.求下列各式的值:
(1)
(2)(3)
(4)-(5)(6)-
4.若正数x的平方等于16,则5-x的算术平方根是
5.若,则的算术平方根是()
A.49B.53C.7D.
6.若(-)2=a,则a的取值范围是
7.若4m+1的算术平方根是5,则m=
8.已知,则a+b-c的算术平方根
9、已知,则ab= .
10.(-5)2有没有算术平方根?
如果没有,说明理由;
如果有,写出它的算术平方根。
六、梳理总结,反思升华(师生共同总结)
1.知识结构框架
(a≥0)表示求a的算数平方根.
有意义的条件是a≥0;
无意义的条件是a﹤0.
0的算数平方根是0,负数没有算数平方根.
2.教学完本节课你还有疑问吗?
还能提出什么问题?
板书设计
教学反思:
总课时数13
课题7.2勾股定理
1、体验勾股定理的探索过程,感受数形结合的思想。
2、掌握勾股定理,会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题。
3、通过对一些典型题目的思考、练习,能熟练的运用勾股定理。
教学重点:
勾股定理的掌握及应用。
教学难点:
勾股定理的探究。
教学过程
2002年在北京召开国际数学大会,在大会上,到处可以看到一个简洁优美的图案在流动,那个远看像旋转的风车的图案就是大会的会标,在这个会标中到底蕴含着什么样的数学奥秘呢?
今天就让我们走进这个神秘的图形,一起探究数学王国中的奥妙。
用10分钟时间结合“预学核心问题”自主教学课本43页,完成“预学检测”。
⑴什么是勾股定理?
⑵如果已知直角三角形任意两边,你能利用勾股定理求第三边吗?
(1)在直角三角形中,如果两条直角边分别为a与b,斜边为c,则________。
(2)在直角三角形中,已知直角边a、b,则斜边c=;
已知直角边a,斜边c,则另一直角边b=;
已知直角边b,斜边c,则另一直角边a=。
通过预学,你学会了什么?
还有什么疑问没有解决呢?
问题一:
结合实例探究勾股定理的内容。
1、如图是正方形瓷砖拼成的地面,观察回答:
阴影部分所表示的三个正方形P、Q、R的面积之间的关系为+=
2、如图用AC2表示正方形P的面积,BC2表示正方形Q的面积,AB2表示R的面积,则上述关系可以用式子表示为
3、AC、BC、AB分别为Rt△ABC的三边,你能用语言描述出直角三角形的三边关系吗?
(你们可以发挥你们小组的力量)
学生动手拼图,互相交流,并尝试着用面积关系证明勾股
定理。
动手拼一拼能否表示这个以斜边C为边长的正方形的面
积。
以小组为单位展示在黑板上?
问题二:
如果知道了直角三角形任意两边,你能利用勾股定理求第三边吗?
活动:
学生以小组交流讨论,已知直角三角形任意两边,怎样利用勾股定理求第三边。
(1)已知直角边a、b,则斜边c=;
(2)已知直角边a,斜边c,则另一直角边b=;
(3)已知直角边b,斜边c,则另一直角边a=。
例1.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了多少步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
例2一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米。
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么
梯子的底端在水平方向滑动了几米?
1、在△ABC中,∠C=90°
(1)若a=5,b=12,则c=
(2)若c=25,a=7,则b=
(3)若∠A=45°
,c=2,则a=
2、已知如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AB=5cm,
AC=3cm,CD⊥AB于D。
求CD的长。
3、如图有两根树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢,至少飞了多少米?
4、一座桥横跨一江,桥长24米,一艘小船自桥北出发,
向正南方向驶去,因水流原因到达南岸后,发现已偏离桥
南头7米,问小船实际行驶多少米?
5.你能利用下图解释勾股定理吗?
反馈评价:
请交流你出现的问题,并把它们进行更正。
1、将所学知识纳入知识体系.
2、本节解决问题的具体方法是怎样的?
据此请总结此类问题的解题思路.
3、还有没有更好的解法?
你还有疑问吗?
总课时数14
课题7.3是有理数吗?
1、探索无理数的定义,掌握无理数与有理数的区别。
2、会运用勾股定理解决一些简单的问题,进而得到有关的一些无理数值。
区分无理数与有理数。
能运用三角板等作图工具作出一些简单的无理数。
教学过程:
早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”,即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”,也就是一切现象都可用有理数去描述.后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。
(同学们想不想知道呢)
用20分钟时间结合“预学核心问题”自主教学课本48-49页。
(1)无理数的概念
(2)无理数的类型:
无限不循环小数
开方开不尽的数
π
(3)判断一个数是否是无理数应该看这个数的结果。
如虽然带有根号,但它的结果等于2,所以是有理数。
圆周率π及运算结果中含有π的数是无理数。
(4)无理数与有理数的区别(同学们组内交流,看谁能找出怎样判断一个数是否是无理数)
2.知识链接:
(1)
(2)下列各数中,哪些是有理数?
哪些是无理数?
3.1415926,-,2.,6.7517551755517…(相邻7,1之间5的个数逐次加1),0,,-5.2,-.
有理数有
无理数有
问题1:
无理数的概念及无理数和有理数的区别
动手操作
1.剪一个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形
2.量出等腰直角三角形的斜边的长(大约是多少个单位长度);
3.运用勾股定理,计算出这个直角三角形的斜边的长。
这个数是有理数吗?
4.
(1)量一量的近似值
(2)算一算的的近似值
问题2:
无理数与数轴上点的对应关系.
在图1中,AC=BC=1在图2中,A′B′=B′C′=1
1.算一算
(1)你能说出线段AB、AD、AE的长度吗?
(看图1)它们分别是些什么数?
(2)在图2中,你能说出线段B′F′,B′H′,B′N′的长度吗?
它们分别是些什么数?
2.做一做
(1)在图1中,你能继续作出长度为的线段吗?
的线段呢?
(2)在图2中,你能继续作出长度为的线段吗?
例1用有理数估计下列各数的算术平方根的范围(精确到0.001)
(1)29;
(2)91
例2如图方格纸上每个小正方形的边长都是1.
(1)分别求出点A到B,C,D,E,F各点的距离。
(2)以A,B,C,D,E,F中的任意三个点为顶点的三角形中,有没有等腰三角形?
如果有,指出这样的三角形。
E
(3)以点B为圆心,BD为半径的圆,还经过方格纸上的哪些点?
如果有,把它们描出来,标上字母,并说明理由。
D
C
A
B
1.在以下数0.3,0,,,0.123456…,0.1001001001…中,其中无理数的个数是()
A.2B.3C.4D.5
2.估计的值在( )之间.
A.
1与2之间
B.
2与3之间
C.
3与4之间
D.
4与5之间
3.下列说法中,正确的是()
A.两个无理数的和为无理数B.一个无理数与一个有理数的
和为无理数C.3.14159是无理数D.无理数可以写成分数
4.边长为4的
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