苏教初三专题复习 动点问题Word格式.docx
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动点问题;
分段函数;
抛物线与几何问题综合运用
专题一:
动点题
动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题,它能考查学生的多种能力,有较强的选拔功能。
解这类题目要“以静制动”,即把动态问题,变为静态问题来解。
课前热身:
1、如图,点P是边为1的菱形ABCD对角线AC的一个动点,点M、N分别是AB、BC的中点,则MP+NP的最小值是;
2、若点P为边长为5的等边三角形内的一个动点,作PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F,则PD+PE+PF=;
反之,若PD=6,PE=10,PF=8,则等边△ABC的面积为;
3、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若E、F是线段AC上的两个动点,分别从A、C两点以相同的速度1㎝/s向C、A运动,若BD=12㎝,AC=16㎝,当t时,四边形DEBF为平行四边形;
当时间t=时,四边形DEBF为矩形。
例题讲解:
1.如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,△APQ与△AOB相似?
(3)当t为何值时,△APQ的面积最小?
教
学
内
容
2.(2010年天津市中考)在平面角坐标系中,矩形的顶点在坐标原点,顶点、分别在轴、轴的正半轴上,,,为边的中点。
(1)若为边上的一个动点,当的周长最小时,求点的坐标;
(2)若,为边上的两个动点,且,当四边形的周长最小时,求点,的坐标。
3、如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒(0<
t<
5)后,四边形ABQP的面积为S米2。
(1)求面积S与时间t的关系式;
(2)在P、Q两点移动的过程中,四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等?
若能,求出此时点P的位置;
若不能,请说明理由。
4.如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在
第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同
时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,
设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在
(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
5.如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B
两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.
(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?
专题二:
分段函数
近几年以来,中考数学分段函数试题已成为命题热点之一,此类试题往往具有较大的梯度,学生得分率颇低。
1.(2005年北京市)如图l,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°
,AB=5,BC=3。
点P从起点D出发,沿DC、CB向终点B匀速运动,设点P所走过的路程为x,点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y,y随x的变化而变化。
下列图象中,能正确反映y与x的函数关系的是()
图1
ABCD
图2
2.(2006年泰州市)在物理实验课上,如图3,小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则图4能反映弹簧秤的读数y(单位N)与被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系式的大致图象是()
图3
ABCD
图4
3.(2006年旅顺口)通过实验研究,专家们发现:
初中学生听课的注意力指标数是随着教师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有段时间的兴趣保持平稳状态,随后开始分散,学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象7所示(y越大表示注意力越集中),当时,图象是抛物线的一部分,当和时,图象是线段。
图7
(1)当时,求注意力指标数y与时间x的函数关系式;
(2)一道数学综合题,需要讲解24分钟,问老师能否安排,使学生听这道题时注意力的指标数都不低于36。
专题三:
抛物线与几何问题
抛物线的解析式有下列三种形式:
1、一般式:
(a≠0);
2、顶点式:
y=a(x-h)2+k;
3、交点式:
y=a(x-x1)(x-x2),这里x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根。
解函数与几何的综合题,善于求点的坐标,进而求出函数解析式是解题的基础;
而充分发挥形的因素,数形互动,把证明与计算相结合是解题的关键。
1.(浙江宁波)如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(6,6),抛物线经过A、O、B三点,连结OA、OB、AB,线段AB交轴于点E.
(1)求点E的坐标;
(2)求抛物线的函数解析式;
(3)点F为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线EF与抛物线交于M、N两点(点N在轴右侧),连结ON、BN,当点F在线段OB上运动时,求△BON面积的最大值,并求出此时点N的坐标;
2.(天津)已知抛物线:
.点F(1,1).
(Ⅰ)求抛物线的顶点坐标;
(Ⅱ)①若抛物线与轴的交点为A.连接AF,并延长交抛物线于点B,求证:
②抛物线上任意一点P())().连接PF.并延长交抛物线于点Q(),试判断是否成立?
请说明理由;
3.(浙江省)如图,在直角坐标系中,抛物线与轴交与点A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线交轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线交抛物线于点M、N两点,过线段MN上一点P作轴的平行线交抛物线于点Q.
(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少?
(3)设E为线段OC上的三等分点,连接EP,EQ,若EP=EQ,求点P的坐标.
本次课后作业
1.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°
,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从点D出发,以1cm/s的速度向点C运动,点N从点B同时出发,以2cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y(cm2)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是()
2.(2009年济南市中考题)如图,已知:
抛物线的对称轴为,与轴交于、两点,与轴交于点,其中,。
(1)求这条抛物线的函数表达式;
(2)已知在对称轴上存在一点,使得的周长最小,请求出点的坐标。
3.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连结DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=,AE=,则能反映与之间函数关系的大致图象是()
(A)(B)(C)(D)
4.如图,已知等腰直角的直角边长与正方形的边长均为20厘米,
与在同一直线上,开始时点与点重合,让以每秒2厘米的速
度向左运动,最终点与点重合,则重叠部分面积(厘米)与时间(秒)
之间的函数关系式为.
5如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;
动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为秒.
(1)求的长.
(2)当时,求的值.
(3)试探究:
为何值时,为等腰三角形.
6.(2008湖北仙桃)如图,三个大小相同的正方形拼成六边形,一动点从点出发沿着→→→→方向匀速运动,最后到达点.运动过程中的面积()随时间(t)变化的图象大致是()
学生评价
○特别满意○满意○一般○差学生签字:
教师评定
学生本次上课情况评价:
○好○较好○一般○差
学生上次作业情况评价:
○好○较好○一般○差
教师签字:
主任审核
签字:
家长签字:
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