数学河北省昌黎县汇文第二中学学年高二上学期期末考试试题Word文件下载.docx
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3623
4869
6938
7481
A.08
B.07
C.02
D.01
对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是()
A.46,45,56B.46,45,53
C.47,45,56D.45,47,53
双曲线的渐近线方程是()
A.B.C.D.
P是△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC.PH⊥平面ABC.垂足为H,则H为△ABC
的()
A.垂心B.外心C.内心D.重心
圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于(
)
A.B.C.1D.5
下图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件
是()
A.B.C.D.
长方体中,则所成的角的
大小是()
A.B.C.D.
已知点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,若点P在抛物线上移动,当|PA|+|PF|取得最小值时,则点P的坐标是()
A.(1,)
B.(2,2)
C.(2,-2)
D.(3,)
一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,则该几何体的表面积是()
A.
B.
C.
D.
若样本+2,+2,
,+2的平均数为10,方差为3,则样本2+3,2+3,…,
2+3,的平均数、方差、标准差是(
A.19,12,B.23,12,C.23,18,D.19,18,
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,,AB=1,
AC=2,∠BAC=60°
,则球O的表面积为()
A.4π
B.12π
C.16π
D.64π
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
有A、B、C三种零件,其中B种零件300个,C种零件200个,采用分层抽样方法抽取
一个容量为45的样本,A种零件被抽取20个,C种零件被抽取10个,三种零件总共有
________个.
在正方体-中,异面直线与所成角的大小为;
设,,是的充分条件,则实数的取值范围是________
已知动圆过点,且与圆相内切,则动圆的圆心的
轨迹方程_____________;
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
对关于的一元二次方程……,解决下列两个问题:
(1)若是从三个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求方程有两个不相等实根的概率;
(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求方程有两个不相等实根的概率.
已知命题P:
函数f(x)=(2a-5)x是R上的减函数.命题Q:
在x∈(1,2)时,不等
式x2-ax+2<0恒成立.若命题“p∨q”是真命题,求实数a的取值范围.
已知圆C的方程为:
x2+y2-2mx-2y+4m-4=0,(m∈R).
(1)试求m的值,使圆C的面积最小;
(2)求与满足
(1)中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据
(1)求出的线性回归方程,预测生产l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:
3×
2.5+4×
3+5×
4+6×
4.5="
66.5"
用最小二乘法求线性回归方程系数公式).
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,
侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B-DE-C的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF.
证明你的结论.
设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆方程.
(2)过点P(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,当△OAB面积最大时,求|AB|.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
因为全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定是
,故选B
考点:
全称命题与特称命题的定义.
2.D
【解析】试题分析:
根据题意,由于总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,08,02,14,07,01,故可知选出来的第5个个体的编号为01,故答案为D.考点:
随机数表法点评:
主要是考查了简单随机抽样的方法的运用,属于基础题。
3.【解析】根据图形,知共有30个数据,所以中位数是(45+47)÷
2=46,众数是45,极差
是56.故选A.
4.A
令,解得,即为双曲线的渐近线方程.
本小题主要考查双曲线渐近线的求法.
点评:
将双曲线方程中的1换成0,解出的直线方程即为双曲线的渐近线方程,这种求双曲线渐近线的方法比利用简单而且不容易出错.
5.分析:
点P在平面ABC上的投影为H,利用已知条件,结合勾股定理,证明出HA=HB=HC,进而根据三角形五心的定义,得到结论.
解:
由题意知,点P作平面ABC的射影H,
且PA=PB=PC,因为PH⊥底面ABC,
所以△PAH≌△PBH≌△PCH,
即:
HA=HB=HC,
所以H为三角形的外心.
故选B.
本题考查棱锥的结构特征,三角形五心的定义,考查逻辑思维能力,是基础题.
6.A
圆心半径,设弦长为x,则考点:
直线与圆的位置关系点评:
直线与圆相交,弦长一半,圆心到直线距离,圆的半径构成的直角三角形是常考知识点
7.D
依题意,框图是直到型循环,要计算的是,故判断框内应填入的条件是,选D.
程序框图,直到型循环结构.
8.A
所成的角的大小是考点:
直线与平面所成角点评:
斜线在平面上的射影与斜线所构成的夹角是斜线与平面所成的角,角的范围值
9.分析:
求出焦点坐标和准线方程,把|PA|+|PF|转化为PA|+|PM|,利用当P、A、M三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值,
把y=2代入抛物线y2=2x解得x值,即得P的坐标.
由题意得F(,0),准线方程为x=-,设点P到准线的距离为d=|PM|,
则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,
故当P、A、M三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值为|AM|=3-(-)=.
把y=2代入抛物线y2=2x得x=2,故点P的坐标是(2,2),
故选B.
本题考查抛物线的定义和性质得应用,体现了转化的数学思想.
10.C
11.A
所以S考点:
算术平均数;
方差;
标准差.点评:
本题考查了平均数、方差和标准差的定义,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.标准差是方差的算术平方根.
12.分析:
由三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,,AB=1,
,知BC=,∠ABC=90°
.故△ABC截球O所得的圆O′的半径r=
=1,由此能求出球O的半径,从而能求出球O的表面积.
如图,
三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,
∵SA⊥平面ABC,,AB=1,AC=2,∠BAC=60°
,
∴BC==,
∴∠ABC=90°
.
∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1,
∴球O的半径R==2,
∴球O的表面积S=4πR2=16π.
故选C.
本题考查球的表面积的求法,合理地作出图形,数形结合求出球半径,是解题时要关键.
13.900
【解析】解:
由题意知,样本中C层所占的比例是:
10/45=2/9,
设总体中零件的个数为n,则200/n=2/9,
解得n=900.
故答案为:
900.
14.
15.
根据题意,由于,,是的充分条件,则说明了,表示的集合是表示集合的子集,即说明,则可知实数的取值范围是,故答案为
充分条件点评:
判定充分条件的关键是通过集合的角度,利用集合的包含关系来确定,属于基础题。
16.
因为动圆过点,所以动圆的半径即为,又因为动圆与圆相内切,所以,所以,所以动圆的圆心的轨迹为以为焦点的椭圆,所以所以轨迹方程为.
本小题主要考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、椭圆的定义的应用,考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想方法的应用.
正确运用椭圆的定义是解决此题的关键,当然还要主要椭圆定义中的限制条件.
17.
(1)
(2)
设事件为“方程有两个不相等实根”.当且时,要方程有两个不相等实根,需.
(1)基本事件共9个:
.其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.事件中包含6个基本事件,则事件发生的概率为.
(2)试验的全部结果所构成的区域为.构成事件的区域为(如图示).则所求的概率为.考点:
古典概型和几何概型点评:
主要是考查了等可能事件的概率的求解,掌握两个概型是解题的关键,属于基础题
18.分析:
由题设知命题P:
0<2a-5<1,命题q:
在x∈(1,2)时恒成立,再由p∨q是真命题,能够求出a的取值范围.
P:
∵函数f(x)=(2a-5)x是R上的减函数,∴0<2a-5<1,…(3分)
解得.…(4分)
Q:
由x2-ax+2<0,得ax>x2+2,
∵1<x<2,∴在x∈(1,2)时恒成立,…(6分)
又
…(8分),
∴a≥3…(10分)
p∨q是真命题,故p真或q真,
所以有或a≥3…(11分)
所以a的取值范围是.…(12分)
本题考查命题的真假判断和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
19.分析:
(1)通过配方先将圆的一般方程化成标准方程,利用二次函数的最值,可得m的
值.
(2)根据
(1)的结论确定圆的方程,然后设出直线方程,利用直线与圆相切的条件,建立关系,求得直线方程.
配方得圆的方程:
(x-m)2+(y-1)2=(m-2)2+1
(1)当m=2时,圆的半径有最小值1,此时圆的面积最小.
(2)当m=2时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1
设所求的直线方程为y+2=k(x-1),即kx-y-k-2=0
由直线与圆相切,得,
所以切线方程为,即4x-3y-10=0
又过点(1,-2)且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切
所发所求的切线方程为x=1与4x-3y-10=0.
本题考查了圆的方程以及直线与圆的位置关系,同时考查了二次函数的最值问题,在求直线方程
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- 数学 河北省 昌黎县 第二 中学 学年 高二上 学期 期末考试 试题