山东省济南市中考数学模拟综合检测一附答案精品物理小金刚系列Word文档格式.docx
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A.x>-1B.x>2
C.x<2D.-1<x<2
8.赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:
万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()
A.1.2,1.3B.1.4,1.3
C.1.4,1.35D.1.3,1.3
9.如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=2,以点A为圆心,AD的长为半径的圆交BC边于点E,则图中阴影部分的面积为()
A.2-1-B.2-1-
C.2-2-D.2-1-
10.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,且BE=2AE,已知AD=3,tan∠BCE=,那么CE等于()
A.2B.3-2C.5D.4
11.函数y=x3-3x的图象如图所示,则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是()
A.函数最大值为2B.函数图象最低点为(1,-2)
C.函数图象关于原点对称D.函数图象关于y轴对称
12.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:
(1)AE=BF;
(2)AE⊥BF;
(3)AO=OE;
(4)S△AOB=S四边形DEOF中,正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
13.计算:
3tan60°
-=________.
14.分解因式:
(a-b)2-4b2=________.
15.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域的概率是________.
16.如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°
,∠ACB的角平分线交⊙O于D.若AC=6,BD=5,则BC的长为________.
17.如图,函数y=和y=-的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则△PAB的面积为______.
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上,OC=3,OA=2,D是BC的中点,将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD,延长OG交AB于点E,连接DE,则点G的坐标为________.
三、解答题
19.解不等式组:
20.如图,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,连接CO交⊙O于点D,CO的延长线交⊙O于点E,连接BE,BD,∠ABD=25°
,求∠C的度数.
21.“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花,已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
22.如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°
,E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:
四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
23.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设大美济南,关注环境保护”的知识竞赛,竞赛结果分为四个等级(A.不及格,B.及格,C.良好,D.优秀),并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
请根据统计图回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人;
(2)请将统计图2补充完整;
(3)统计图1中A项目对应的扇形的圆心角是多少度;
(4)已知该校共有学生5000人,请根据调查结果估计该校成绩优秀的学生人数.
24.如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,点Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A,B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?
如果存在,请求出点的坐标;
如果不存在,请说明理由.
25.如图1,在平行四边形ABCD中,AB=12,BC=6,AD⊥BD.以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED,∠EAD=30°
,∠AED=90°
.
(1)求△AED的周长;
(2)若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动,得到△A0E0D0,当点E0恰好在BC上时停止移动,设运动时间为t秒,△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)如图2,在
(2)中,当△AED移动至△BEC的位置时,将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α(0°
<α<90°
),在旋转过程中,B的对应点为B1,E的对应点为E1,设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q.是否存在这样的α,使△BPQ为等腰三角形?
若存在,求出α的度数;
若不存在,请说明理由.
26.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得以点P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形?
直接写出相应的点Q的坐标.
参考答案
1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D 11.C 12.B
13. 14.(a-3b)(a+b) 15. 16.8 17.8
18.(,)
19.解:
由①得x<
-2,
由②得x≤-6,
∴不等式组的解集为x≤-6.
20.解:
∵∠ABD=25°
,
∴∠AOD=2∠ABD=50°
∵CA与⊙O相切于点A,OA是半径,
∴OA⊥AC,
∴∠C=90°
-∠AOD=40°
21.解:
设第一批盒装花的进价是x元/盒,则
=,
解得x=30,
经检验,x=30是原方程的根.
答:
第一批盒装花每盒的进价是30元.
22.
(1)证明:
∵E为AD的中点,AD=2BC,∴BC=ED.
∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形.
又∵E为AD的中点,∴BE=ED.
∴四边形BCDE是菱形.
(2)解:
∵AD∥BC,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1.
∵AD=2BC=2,∴sin∠ADB=,∠ADB=30°
∴∠DAC=30°
,∠ADC=60°
在Rt△ACD中,AD=2,CD=1,∴AC=.
23.解:
(1)由题图知C等级的人数有140,占调查总人数的28%,则调查总人数是140÷
28%=500.
(2)A等级的人数为500-75-140-245=40.
(3)40÷
500×
100%=8%,
360°
×
8%=28.8°
A等级对应的扇形的圆心角是28.8°
(4)245÷
100%=49%,
5000×
49%=2450(人).
该校成绩优秀的学生大约有2450人.
24.解:
(1)设反比例函数的表达式为y=(k≠0),正比例函数的表达式为y=k′x,
∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),
∴-1=,-1=-2k′,
∴k=2,k′=.
∴正比例函数的表达式为y=x,反比例函数的表达式为y=.
(2)当点Q在直线MO上运动时,假设在直线MO上存在这样的点Q(x,x),使得△OBQ与△OAP的面积相等,则B(0,x).
∴·
x·
x=×
2×
1.
解得x=±
2.
当x=2时,x=1;
当x=-2时,x=-1.
∴存在点Q(2,1)或(-2,-1).
25.解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=6.
在Rt△ADE中,AD=6,∠EAD=30°
∴AE=AD·
cos30°
=3,DE=AD·
sin30°
=3,
∴△AED的周长为6+3+3=9+3.
(2)在△AED向右平移的过程中:
(Ⅰ)当0≤t≤1.5时,如图,此时重叠部分为△D0NK.
∵DD0=2t,∴ND0=DD0·
=t,
NK=ND0·
tan30°
∴S=S△D0NK=ND0·
NK=t·
t=t2.
(Ⅱ)当1.5<t≤4.5时,如图,此时重叠部分为四边形D0E0KN.
∵AA0=2t,∴A0B=AB-AA0=12-2t,
∴A0N=A0B=6-t,
NK=A0N·
=(6-t).
∴S=S四边形D0E0KN=S△A0D0E0-S△A0NK
=×
3×
3-×
(6-t)×
(6-t)
=-t2+2t-.
综上所述,S与t之间的函数关系式为
S=
(3)存在α,使△BPQ为等腰三角形.
理由如下:
∵∠BQP=∠B1QC,∠QBP=∠QB1C,
∴△BPQ∽△B1CQ.
故当△BPQ为等腰三角形时,△B1QC也为等腰三角形.
(Ⅰ)如图,当QB=QP时,
则QB1=QC,∴∠B1CQ=∠B1=30°
即∠BCB1=30°
.∴α=30°
(Ⅱ)当BQ=BP时,则B1Q=B1C,
如图,点Q在线段B1E1的延长线上,
∵∠B1=30°
,∴∠B1CQ=∠B1QC=75°
即∠BCB1=75°
.∴α=75°
综上所述,存在α=30°
或75°
时,△BPQ为等腰三角形.
26.解:
(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),
将A,B,C三点代入得
解得
∴函数表达式为y=x2+x-4.
(2)∵M点的横坐标为m,且点M在抛物线上,
∴M(m,m2+m-4),∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×
4(-m2-m+4)+×
4×
(-m)-×
4=-m2-4m=-(m+2)2+4.
∵-4<m<0,∴当m=-2时,S有最大值为S=4.
(3)设P(x,x2-x+4),
当OB为边时,∵PB∥OQ,
∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值,∴Q(x,-x).
由PQ=OB,得|-x-(x2+x-4)|=4,
解得x=0(舍去)或x=-4或x=-2±
当BO为对角线时,点A与点P重合,OP=4,
∴BQ=PO=4,即点Q的横坐标
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