江苏省扬州市江都二中学年八年级上第一次月考数学试题解析版文档格式.docx
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④线段;
⑤等腰三角形.其中一定是轴对称图形的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.将一张正方形按图1,图2方式折叠,然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角,再将纸片展开铺平后得到的图形是( )
A.B.C.D.
6.在△ABC和△FED中,如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使这两个三角形全等,还需要的条件是( )
A.AB=DEB.BC=EFC.AB=FED.∠C=∠D
7.如图,已知点C是∠AOB的平分线上一点,点P、P′分别在边OA、OB上.如果要得到OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能的结果的序号为( )
①∠OCP=∠OCP′;
②∠OPC=∠OP′C;
③PC=P′C;
④PP′⊥OC.
A.①②B.④③C.①②④D.①④③
8.如图的2×
4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有( )
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.开车时,从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”,则该车号牌的后四位应该是 .
10.如果△ABC≌△DEC,∠B=60°
,∠C=40°
,那么∠E= °
.
11.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC,其根据是构造两个三角形全等,用到的三角形全等的判定方法是 .
12.如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5,BD=2,则BC长是 .
13.如图,OP平分∠AOB,PB⊥OB,OA=8cm,PB=3cm,则△POA的面积等于 cm2.
14.如图,DE是△ABC边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则△ABD的周长为 .
15.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有 对.
16.如图为6个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= °
17.如图示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°
形成的,若∠1:
∠2:
∠3=11:
5:
2,则∠α的度数为 .
18.如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°
,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问P点运动到 位置时,才能使△ABC和△PQA全等.
三、解答题(共96分)
19.如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形,使它们成为轴对称图形.
20.如图,已知△ABC.
(1)画出△A1B1C1,使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称.
(2)画出△A2B2C2,使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称.
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?
若成,请在图上画出对称轴;
若不成,说明理由.
21.如图,已知:
点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.∠A=∠D=90°
;
求证:
AB∥DE.
22.如图,AC与BD交于点E,且AC=DB,AB=DC.求证:
∠A=∠D.
23.(10分)(2013秋•沧浪区校级期中)如图,已知直线l及其两侧两点A、B.
(1)在直线l上求一点O,使到A、B两点距离之和最短;
(2)在直线l上求一点P,使PA=PB;
(3)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.
24.(10分)(2015秋•盐城校级月考)如图所示,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BF=CE.求证:
AD平分∠BAC.
25.(10分)(2015秋•江都市校级月考)已知:
如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°
,求证:
①AC=BD;
②∠APB=50°
26.(10分)(2015秋•江都市校级月考)如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,直线l过点C,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E.
(1)当直线l不与底边AB相交时,求证:
ED=AE+BD;
(2)如图2,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB相交时,请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系.
27.(12分)(2014秋•东台市期中)如图①A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD.
(1)图①中有 对全等三角形,并把它们写出来 ;
(2)求证:
BD与EF互相平分于G;
(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时,其余条件不变,第
(2)题中的结论是否成立,如果成立,请予证明.
28.(12分)(2013秋•北塘区期中)如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CPQ是否全等,请说明理由.
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为 cm/s时,在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等.
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC的三边运动.求经过多少秒后,点P与点Q第一次相遇,并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上?
参考答案与试题解析
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.
解答:
解:
第1个图形是轴对称图形,
第2个图形不是轴对称图形,
第3个图形是轴对称图形,
第4个图形是轴对称图形,
综上所述,轴对称图形有3个.
故选C.
点评:
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
全等三角形的性质.
根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm,求出CF,代入EF﹣CF即可求出答案.
∵△ABC≌△DEF,
∴EF=BC=5cm,
∵BF=7cm,BC=5cm,
∴CF=7cm﹣5cm=2cm,
∴EC=EF﹣CF=3cm,
本题考查了全等三角形的性质得应用,关键是求出BC和CF的长,注意:
全等三角形的对应边相等.
线段垂直平分线的性质.
由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,可判定点P在AB,BC,AC的垂直平分线上,则可求得答案.
∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,
∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点.
故选B.
此题考查了线段垂直平分线的性质.此题比较简单,注意熟记定理是解此题的关键.
根据轴对称图形的概念对各小题分析判断后即可得解.
①角是轴对称图形;
②直角三角形不一定是轴对称图形;
③等边三角形是轴对称图形;
④线段是轴对称图形;
⑤等腰三角形是轴对称图形;
综上所述,一定是轴对称图形的有①③④⑤共4个.
故选:
C.
剪纸问题.
可以动手具体操作一下看看,可以直观形象的得到答案.
由于图3的虚线不平行于底边,剪去的三角形后,展开的是四边形,余下的部分两条对角线上到顶点的距离不相等,
此题主要考查了剪纸问题,解答此类题最好动手操作,易得出答案.
全等三角形的判定.
根据所给条件可知,应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等,AB和EF是对应边,因此应加AB=FE.
A、加上AB=DE,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误;
B、加上BC=EF,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误;
C、加上AB=FE,可用ASA证明两个三角形全等,故此选项正确;
D、加上∠C=∠D,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误;
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
全等三角形的判定与性质.
根据所加条件,结合已知条件,能够证明OP和OP′所在的三角形全等即可.
①若加∠OCP=∠OCP′,则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C,得OP=OP′;
②若加∠OPC=∠OP′C,则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C,得OP=OP′;
③若加PC=P′C,则不能证明△OPC≌△OP′C,不能得到OP=OP′;
④若加PP′⊥OC,则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C,得OP=OP′.
此题考查全等三角形的判定和性质,熟练掌握判定方法是关键.
4的正方形网格中,
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