届高考数学圆锥曲线专题复习圆锥曲线中的取值范围最值问题Word格式.docx
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综上所述:
,
此时面积取最大值
85.已知曲线C的方程为,F为焦点。
(1)过曲线上C一点()的切线与y轴交于A,试探究|AF|与|PF|之间的关系;
(2)若在
(1)的条件下P点的横坐标,点N在y轴上,且|PN|等于点P到直线的距离,圆M能覆盖三角形APN,当圆M的面积最小时,求圆M的方程。
85.
74.已知椭圆的长轴长为,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.
(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程;
(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;
(Ⅱ)在曲线上有四个不同的点,满足与共线,与共线,且,求四边形面积的最小值.
74.解:
(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得,
则所求椭圆方程.
(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线,且抛物线的焦点为,准线方程为,则动圆圆心轨迹方程为.
(Ⅱ)由题设知直线的斜率均存在且不为零
设直线的斜率为,,则直线的方程为:
联立消去可得
由抛物线定义可知:
同理可得
又
(当且仅当时取到等号)
所以四边形面积的最小值为.
69.如图,已知直线l:
与抛物线C:
交于A,B两点,为坐标原点,。
(Ⅰ)求直线l和抛物线C的方程;
(Ⅱ)抛物线上一动点P从A到B运动时,求△ABP面积最大值.
69.解:
(Ⅰ)由得,
设
则
因为=
所以解得
所以直线的方程为抛物线C的方程为
(Ⅱ)方法1:
设依题意,抛物线过P的切线与平行时,△APB面积最大,
,所以所以
此时到直线的距离
由得,
∴△ABP的面积最大值为
(Ⅱ)方法2:
……9分
设,
因为为定值,当到直线的距离最大时,△ABP的面积最大,
因为,所以当时,max=,此时
66.椭圆与椭圆交于A、B两点,C为椭圆的右项点,
(II)若椭圆上两点E、F使面积的最大值
66.解:
(I)根据题意,设A
解得
(Ⅱ)设
①
②
由①-②得
直线EF的方程为即
并整理得,
又
当
63.已知椭圆C,过点M(0,1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.
(Ⅰ)若l与x轴相交于点P,且P为AM的中点,求直线l的方程;
(Ⅱ)设点,求的最大值.
63.(Ⅰ)解:
设A(x1,y1),
因为P为AM的中点,且P的纵坐标为0,M的纵坐标为1,所以,解得,又因为点A(x1,y1)在椭圆C上,所以,即,解得,则点A的坐标为或,所以直线l的方程为,或.
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
所以,则
当直线AB的斜率不存在时,其方程为,,此时;
当直线AB的斜率存在时,设其方程为,
由题设可得A、B的坐标是方程组的解,消去y得
所以,
则,
所以,
当时,等号成立,即此时取得最大值1.
综上,当直线AB的方程为或时,有最大值1.
50.已知点A是抛物线y2=2px(p>
0)上一点,F为抛物线的焦点,准线l与x轴交于点K,已知|AK|=|AF|,三角形AFK的面积等于8.
(1)求p的值;
(2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1,l2,与抛物线相交得两条弦,两条弦
的中点分别为G,H.求|GH|的最小值.
50.解:
(Ⅰ)设,
因为抛物线的焦点,
,而点A在抛物线上,
.
又故所求抛物线的方程为.6分
(2)由,得,显然直线,的斜率都存在且都不为0.
设的方程为,则的方程为.
48.椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率,过的直线与椭圆交于、两点,且,求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程.
48.解:
设椭圆的方程为直线的方程为,
,
则椭圆方程可化为即,
联立得(*)
有而由已知有,代入得
所以,
当且仅当时取等号
由得,将代入(*)式得
所以面积的最大值为,取得最大值时椭圆的方程为
46.已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C上任一点,MN是圆的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。
(1)已知椭圆的离心率;
(2)若的最大值为49,求椭圆C的方程.
46.解:
(1)由题意可知直线l的方程为,因为直线与圆相切,所以=1,既从而
(2)设则
①当此时椭圆方程为
②当解得但故舍去。
综上所述,椭圆的方程为
25.已知椭圆的离心率为,直线:
与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(II)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(III)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足求的取值范围.
25.解:
(Ⅰ)∵∵直线相切,∴∴∵椭圆C1的方程是
(Ⅱ)∵MP=MF2,∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1(1,0)的距离,
∴动点M的轨迹是C为l1准线,F2为焦点的抛物线∴点M的轨迹C2的方程为
(Ⅲ)Q(0,0),设∴
∵∴
∵,化简得∴∴
当且仅当时等号成立
∵
∴当的取值范围是
8.8.已知点P(4,4),圆C:
与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
【解】
(Ⅰ)点A代入圆C方程,
得.∵m<3,∴m=1.
圆C:
.设直线PF1的斜率为k,
则PF1:
,即.
∵直线PF1与圆C相切,∴.
解得.
当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去.
当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为-4,∴c=4.F1(-4,0),F2(4,0).
2a=AF1+AF2=,,a2=18,b2=2.椭圆E的方程为:
.2
(Ⅱ),设Q(x,y),,.
∵,即,而,∴-18≤6xy≤18.
则的取值范围是[0,36].的取值范围是[-6,6].
∴的取值范围是[-12,0].
12.12.已知直线与曲线交于不同的两点,为坐标原点.
(Ⅰ)若,求证:
曲线是一个圆;
(Ⅱ)若,当且时,求曲线的离心率的取值范围.
【解】
(Ⅰ)证明:
设直线与曲线的交点为
∴即:
∴在上
∴,
∴两式相减得:
∴曲线是一个圆
(Ⅱ)设直线与曲线的交点为,
∴曲线是焦点在轴上的椭圆
∴即:
将代入整理得:
在上∴
又∴
∴2∴
∴∴
∴∴
∴∴
15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上,且满足|AB|=2,点P在线段AB上,且
设点P的轨迹方程为c。
(1)求点P的轨迹方程C;
(2)若t=2,点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上),点Q
坐标为求△QMN的面积S的最大值。
15.【解】
(1)设
(2)t=2时,
37.已知点,点(其中),直线、都是圆的切线.
(Ⅰ)若面积等于6,求过点的抛物线的方程;
(Ⅱ)若点在轴右边,求面积的最小值.
37.解:
(1)设,由已知,,
设直线PB与圆M切于点A,
又,
(2)点B(0,t),点,
进一步可得两条切线方程为:
,,
,,
,又时,,
面积的最小值为
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