概率与统计1Word文档下载推荐.docx
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6.从1,2,3,4,5,6中任取2个数字相加,其和为偶数的概率为_________.
7.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱
在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________和________.
8.在区间上随机取一个数,则的值介于和之间的概率为_________.
9.某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部
件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:
小时)均服从正态分布N(1000,502),且各
个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .
10.一盒中装有大小和质地均相同的12个小球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从
中随机取出1球,求:
(1)取出的小球是红球或者黑球的概率;
(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率.
11.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内掷一点,若此点到圆心的距离大
于,则周末去看电影;
若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;
否则在家看书,求小波
周末不在家看书的概率.
12.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物,每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成.甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念,按先甲选再乙选的顺序不放回地选择,则在这两位好友所选择的福娃中,“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为________.
13.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当
天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:
元)关于当天需求量n(单位:
枝,
n∈N)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:
枝),整理得下表:
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
13
(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:
元),求X的分布列,数学期望
及方差;
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?
请说明理由.
14.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],
(1)求图中x的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,2人中成绩在90
分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
15.现有甲、乙两个靶。
某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;
向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分。
该射手每次射击的结果相互独立。
假设该射手完成以上三次射击。
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX
16.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;
(Ⅱ)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望。
17.已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:
取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)求X的数学期望E(X).
答案与解析
1.答案:
C中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”,而从1~9中任取两个数共
有三个事件:
“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”,故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件,所以选C.
2.答案:
D由互斥事件概率加法公式知:
重量在(40,+∞)的概率为1-0.3-0.5=0.2,又
∵0.5+0.2=0.7,∴重量不小于30克的概率为0.7.
3.答案:
B白球的个数是,黑球的个数为100—45—23=32.
摸出黑球的概率为32/100=0.32.
4.答案:
C,.
5.答案:
1/5分别从两个集合中取一个数a,b,共有15种取法,其中满足b>
a的有3种,故所
求事件的概率为.
6.答案:
2/5从1,2,3,4,5,6中任取2个数字的所有可能情况有:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共
15种,其中和为偶数的情况有6种,所以所求概率2/5.
7.答案:
0.97,0.03,.
8.答案:
当时,由,得或,所求概率为.
9.解:
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)
得:
三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为
设A={超过1000小时时,元件1、元件2至少有一个正常},B={超过1000小时时,元件3正常}
C={该部件的使用寿命超过1000小时}
则P(A)=,P(B)=
P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=×
=
故答案为
10.答案:
(1)从12个球中任取1球是红球有5种取法,是种黑球的取法有4种,是红球或黑球的取法有5+4=9种不同取法,而任取1球共有12中取法.
任取1球是红球或者黑球的概率为.
(2)从12个球中任取1球是红球有5种取法,是种黑球的取法有4种,是白球的取法有2种,
任取1球是红球或者黑球或者白球的概率为.
11.答案:
记“小波周末去看电影”为事件A,“小波周末去打篮球”为事件B,“小波周末在家看书”为事件C,“小波周末不在家看书”为事件D,则
12.答案:
本题分甲选中吉祥物和乙选中吉祥物两种情况,先甲选后乙选的方法有5×
4=20,
甲选中乙没有选中的方法有2×
3=6,概率为=,
乙选中甲没有选中的方法有2×
∴恰有一个被选中的概率为+=.
13.
解:
(1)当n≥16时,y=16×
(10﹣5)=80;
当n≤15时,y=5n﹣5(16﹣n)=10n﹣80,得:
(2)(i)X可取60,70,80
P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7
X的分布列为
X
60
70
80
P
0.1
0.2
0.7
DX=162×
0.1+62×
0.2+42×
0.7=44
(ii)购进17枝时,当天的利润为y=(14×
5﹣3×
5)×
0.1+(15×
5﹣2×
0.2+(16×
5﹣1×
0.16+17×
5×
0.54=76.4
∵76.4>76,∴应购进17枝
14.
(1)由得
(2由题意知道:
不低于80分的学生有12人,90分以上的学生有3人
随机变量的可能取值有0,1,2
∴
15.解析:
(Ⅰ);
(Ⅱ)
1
2
3
4
5
EX=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
+5×
=.
16.解:
()设“至少有一个系统不发生故障”为事件,那么
解得…………………………………………………………………………4分
()由题意,
所以,随机变量的概率分布列为
故随机变量的数学期望:
…………………………..12分
17.解:
(Ⅰ)X的可能取值有:
3,4,5,6.
;
;
.
故,所求X的分布列为
6
(Ⅱ)所求X的数学期望E(X)为:
E(X)=.
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- 概率 统计