北京市门头沟区中考数学二模试题word版含答案Word文档下载推荐.docx

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7.如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）

A．B．C．D．

8.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是（）

A．出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；

B．出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比

第二次相遇的用时短；

C．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑；

D．跑的最慢的选手用时.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．两个三角形相似，相似比是,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是______.

10．写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数_________.

11.如果，那么的结果是．

12.某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有_________个不合格产品.

13.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，

且CE=2，AB=8，则OB的长为________．

14.某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？

设西游记每套x元，可列方程为_____________________.

15.如图：

已知，对应的坐标如下，

请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识

经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、

点B与点D重合，写出一种变化的过程_____.

16.以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤

取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：

如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；

第二步：

点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，

点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP

可得△BCP是等边三角形

问题：

在折叠过程中，可以得到PB=PC；

依据是________________________.

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．计算：

．

18.解不等式组：

19．已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.

求证：

AE=BE.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数（k≠0）的图象相交于点.

（1）求k的值；

（2）点是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出a的取值范围.

21．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥

BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BF=BE．

（1）求证：

四边形BDEF为平行四边形；

（2）当∠C=45°

，BD=2时，求D，F两点间的距离.

22．已知：

关于的一元二次方程．

方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为，（其中＞）．若是关于的函数，且，求这个函数的表达式．

23.如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD,∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．

CE=CF；

（2）若BD=DC，求的值．

24.在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。

初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：

了解初一年级学生暑期读书情况.

班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3.

表1：

在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表

阅读书数量（本）

2

3

4

5

人数

1

表2：

在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表

15

表3：

在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表

8

6

问题1：

根据以上材料回答：

三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的不足之处；

老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图.

问题2：

通过统计图的信息你认为“阅读动机”

在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，

并说出你的理由.

25.如图，，在射线AN上取一点B，使，过点作于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且,设AD=xcm，

BE=ycm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.

（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度。

①根据题意，在答题卡上补全图形；

②把表格补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：

2.9

3.4

3.3

2.6

1.6

（说明：

补全表格时相关数值保留一位小数）

③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（2）结合画出的函数图象，解决问题：

当时，的取值约为__________.

26.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为.

（1）当该抛物线过原点时，求的值；

（2）坐标系内有一矩形OABC,其中、.

①直接写出C点坐标；

②如果抛物线与该矩形有2个交点，求的取值范围.

27.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.

（1）根据题意补全图形，猜想与的数量关系并证明；

（2）连接FB，判断FB、FM之间的数量关系并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:

点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.

以为圆心，半径为2的圆上.

（1）已知弦MN长度为2.

①如图1：

当MN∥x轴时，直接写出到原点O的的长度；

②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的的取值范围.

（2）已知点,点N为⊙W上的一动点，有直线，求到直线的

的最大值.

图1图2

备用图

数学答案及评分参考

题号

7

答案

C

B

A

D

9

10

11

12

13

14

36

答案不唯一

例：

500

答案不唯一（例：

先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位即可）

16

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分,第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

17．（本小题满分5分）

解：

原式………………………………………4分

……………………………………………………………………5分

18．（本小题满分5分）

解不等式①得，x≤6，………………………………………2分

解不等式②得，x≥，…………………………………………4分

所以，不等式组的解集是≤x＜6．…………………………………………5分

19.解（本小题满分5分）

∵∠C=90°

，∴∠CAB+∠B=90°

，………1分

∵∠CAB=∠BDE

∴∠BDE+∠B=90°

，……………………2分

∴∠DEB=90°

………………………………3分

∵∠DAB=∠B,∴DA=∠DB………………4分

∴AE=BE……………………………………5分

20．（本小题满分5分）

（1）∵（k≠0）相交于点.

∴，…………………………………2分

（2）示意图正确………………………………3分

……………………5分

21.

（1）证明：

∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，

∵EG∥BC，DE∥AC，

∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，

∴∠DEG=∠C，…………………………………1分

∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，

∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，

∴四边形BDEF为平行四边形；

…………………………………2分

（2）解：

∵∠C=45°

，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°

，

∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=BE=BD=，……………………3分

作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：

则△BFM是等腰直角三角形，

∴FM=BM=BF=1，∴DM=3，……………4分

在Rt△DFM中，由勾股定理得：

DF==

，即D，F两点间的距离为．……………………5分

22（本小题满分5分）

（1）证明：

是关于的一元二次方程，

方程有两个不相等的实数根．……………………………2分

（2）解：

由求根公式，得．

∴或．……………………………………………3分

，＞，

，．……