安徽皖东名校联盟届高三上学期第二次联考数学文试题解析版Word文件下载.docx
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则,即,
则条件p:
,
又条件q:
即p是q的充分不必要条件,
A.
复数是纯虚数的充要条件为,代入运算即可
本题考查了复数的概念及充分条件,必要条件,充要条件,属简单题
3.函数的定义域是
A.B.C.D.
【答案】D
要使函数有意义,则;
解得,且;
该函数定义域为.
D.
可看出,要使得原函数有意义,则需满足,解出x的范围即可.
考查函数定义域的概念及求法,对数函数的定义域.
4.函数
A.没有零点B.有一个零点
C.有两个零点D.有一个零点或有两个零点
当时,,函数有两个零点;
当时,,有一个零点0.
因此函数有一个零点或有两个零点.
对系数a讨论是否为0,结合二次函数及一次函数的图象和性质,即可得到所求零点个数.
本题考查函数的零点个数问题,注意运用定义法和方程思想,考查运算能力,是一道基础题.
5.函数在内
A.单调递增B.单调递减C.有增有减D.无法判定
因为,
所以函数在内单调递增,
求出函数的导数,根据导函数的符号求出函数的单调性即可.
本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及三角函数的性质,是一道常规题.
6.函数的部分图象可能是
A.B.
C.D.
【解析】解;
显然原函数是偶函数,立即排除B,取,则排除A.
先判断函数为偶函数,再根据函数值的特点即可判断
本题考查了函数图象的识别,考查了函数的奇偶性和函数值的特点,属于中档题
7.若函数在上的最大值是3,则实数
A.3B.2C.1D.0
根据题意,函数,设,则,
又由,则,
则当时,,
解可得:
根据题意,设,则,分析t的取值范围,结合二次函数的性质分析可得答案.
本题考查函数的最值,涉及复合函数的应用,注意利用换元法分析,属于基础题.
8.若抛物线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积是8,则此切线方程是
【答案】B
由,得,则.
在点处的切线斜率为a,
切线方程是,
令,则;
令,则.
于是围成三角形的面积为,
解得,所以切线方程是.
B.
由,求得导数,可得切线的斜率,切线方程,分别令,,求得截距,由三角形的面积公式解方程可得a,进而得到所求切线方程.
本题考查导数的运用:
求切线方程,考查三角形的面积和方程思想,以及运算能力,属于基础题.
9.设x,y,z均大于1,且,令,则a,b,c的大小关系是
;
令;
,y,z均大于1;
.
根据条件可得出,从而可设,由x,y,z均大于1可知,从而可得出,进而得出,而,从而得出.
考查对数的运算性质,对数式与指数式的互化,以及指数式的运算,以及指数函数和对数函数的单调性.
10.已知定义在上的函数满足,当时,,则当时,
设,可得,,,当时,,,
充分利用好足,可以设,推出,已知当时,,可以讲作为整体进行代入,从而求解;
此题主要考查函数解析式的求法,要充分利用好已知条件,本题考查的知识点比较单一;
11.下列判断中正确的是
A.“若,则有实数根”的逆否命题是假命题
B.“”是“直线与直线平行”的充要条件
C.命题“”是真命题
D.命题“”在时是假命题
对于A,原命题“若,则有实数根”的逆否命题为“若没有实数根,
则”;
方程无实数根,,;
因此“若没有实数根,则”为真命题,A错误;
对于B,若,则两条直线分别是和,显然平行;
因此“”是“直线与直线平行”的充分条件;
反之,若“直线与直线平行”,
则由,得,但当时,两直线分别是和也平行,满足题意;
因此“”是“直线与直线平行”的不必要条件;
综上可知,“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件,B错误;
对于C,因为,
所以命题“,”是假命题,C错误;
对于D,当,即时为假命题,D正确.
A,写出原命题的逆否命题,再判断它的真假性;
B,判断充分性和必要性是否成立即可;
C,根据三角恒等变换与三角函数的图象与性质,判断命题的真假性即可;
D,利用判别式判断一元二次方程是否有实数根,从而判断命题是否正确.
本题考查了命题的真假性判断问题,也考查了简易逻辑的应用问题,是基础题.
12.若函数的最大值是4,则a的取值范围是
当时,递增,可得;
当时,,
由题意可得时,在递增,可得,
不能确定的最大值为4;
时,在递减,可得,
且有,解得,结合,
则a的范围是.
由时,递增,可得;
讨论时,时,的范围,解不等式即可得到所求范围.
本题考查分段函数的运用:
求最值,考查对数函数的单调性和运用,考查分类讨论思想和运算能力,属于中档题.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.命题:
“”的否定是______.
【答案】,
根据特称命题的否定是全称命题知:
命题:
“”的否定:
,
故答案为:
,.
根据特称命题的否定是全称命题进行确定即可.
本题主要考查含有量词的命题的否定,要求熟练掌握全称命题和特称命题的否定形式.
14.若三次函数的导函数的图象如图所示,则实数a的值是______.
【答案】1
所以.
方程的两根是1,2
所以,解得:
1.
求出函数的导数,结合二次函数的性质求出a的值即可.
本题考查了导数的应用以及二次函数的性质,考查转化思想,是一道常规题.
15.用小于号连接和,结果是______.
【答案】
根据题意,设,,
其导数,当时,,则在区间上,为减函数,
则,,,
则;
根据题意,设,,求出其导数,分析可得在区间上,为减函数,又由,,,分析可得答案.
本题考查利用导数分析函数的单调性,注意构造新函数,并分析其单调性.
16.若直线与曲线有公共点,则实数m的最大值是______.
【答案】4
由题意知,在R上有实数根,
即在R上有实数根.
令,
函数在在内单增,在内单减,
所以,
因此实数m的最大值4,
4.
由在R上有实数根,可得在R上有实数根,问题转化为求解的值域,即可求解m的最大值.
本题主要考查了方程的根与函数零点的关系的相互转化,利用函数的性质求解函数的单调性是求解本题的关键.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.已知关于x的函数,其中.Ⅰ当时,求满足的实数x的取值范围;
Ⅱ若当时,函数的图象总在直线的上方,求a的整数值.
【答案】解:
Ⅰ当时,,
即,,解得.
故实数x的取值范围是.Ⅱ当时,函数的图象总在直线的上方,在上恒成立,
即在1上恒成立.
因为函数和在1上均为单减函数,
所以在上为单增函数,最大值为.
因此,解得.
故实数a的整数值是0,1.
【解析】Ⅰ当时,,即,利用指数函数的单调性即可得出.Ⅱ当时,函数的图象总在直线的上方,在上恒成立,即在1上恒成立利用指数函数可得在1上单调性,进而得出a的取值范围.
本题考查了指数函数的单调性、不等式的解法、等价转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
18.设,命题p:
“方程有实数根”,命题q:
“对任意实数x,恒成立”.Ⅰ若q为真命题,求t的最大值;
Ⅱ若为真命题,且为假命题,求t的取值范围.
Ⅰ若q为真命题,则,解得.
故t的最大值是;
Ⅱ若命题p为真命题,则,解得.
若为真命题,且为假命题,则“p真q假”或“p假q真”,
即或,解得或.
故t的取值范围是.
【解析】Ⅰ由q为真命题,得,求解不等式得答案;
Ⅱ利用判别式大于等于0求出p为真命题的t的范围,再由为真命题,且为假命题,可得p真q假或p假q真,转化为不等式组求解.
本题考查复合命题的真假判断,考查一元二次方程根与系数的关系,训练了恒成立问题的求解方法,是基础题.
19.已知函数.Ⅰ当时,求的单调区间;
Ⅱ若在区间内单调递增,求a的取值范围.
Ⅰ根据题意,当时,;
其图象如图:
则因此函数的单增区间是和;
递减区间为和;
Ⅱ若在区间内单调递增,
分3种情况讨论:
、当时,,在区间内单调递增,符合题意;
,当时,;
在区间内不是增函数,不符合题意;
在区间内单调递增,符合题意;
故a的取值范围为.
【解析】Ⅰ当时,,将其写成分段函数的形式,;
分析可得答案;
Ⅱ根据题意,对a的值分3种情况讨论,每种情况中写出函数的解析式,结合二次函数的性质分析在区间的单调性,综合即可得答案.
本题考查分段函数的单调性,涉及分段函数的图象,注意分段函数要分段分析.
20.我们常常称恒成立不等式,当且仅当时等号成立为“灵魂不等式”,它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.Ⅰ试证明这个不等式;
Ⅱ设函数,且在定义域内恒有,求实数a的值.
Ⅰ令,则,
显然在内单增,在内单减,
因此,
于是,即,
当且仅当时等号成立.Ⅱ函数的定义域是,等价于,
即,当时,
由灵魂不等式知,,
因此,当时,等号成立,,
综上可知,实数a的值是1.
【解析】Ⅰ令,求出函数的导数,求出函数的最大值,从而证明结论;
Ⅱ问题等价于,即,当时,或当时,,结合不等式的性质确定a的值即可.
本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用以及不等式的性质,考查转化思想,是一道常规题.
21.某公司计划投资开发一种新能源产品,预计能获得10万元万元的收益现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:
奖金单位:
万元随收益单位:
万元的增加而增加,且奖金总数不超过9万元,同时奖金总数不超过收益的.Ⅰ若建立奖励方案函数模型,试确定这个函数的定义域、值域和的范围;
Ⅱ现有两个奖励函数模型:
试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?
请说明理由.
Ⅰ的定义域是,值域是,;
Ⅱ当时,的最大值是,不符合要求.
当时,在定义域上为增函数,最大值为9,.
令,则,
则在递减,
即故函数符合公司要求.
【解析】Ⅰ由题意可得定义域为,值域是,可得的范围;
Ⅱ分别讨论两种函数的单调性和最值,可得的范围,即可得到结论.
本题考查函数在实际问题中的运用,考查函数模型的确定,注意运用函数的单调性,考查运算
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