8年级数学八年级寒假班01一次函数的概念及图像学生版Word文档格式.docx
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(2)已知函数y=(a2)x+12b是一次函数,则a__________,b_____________.
【例2】下列函数中,哪些是一次函数?
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(4).
【例3】根据变量x,y的关系式,判断下列函数是什么函数?
(1);
(3).
【例4】已知一个一次函数,当自变量时,函数值为;
当时,.求这个函数的解析式.
【例5】已知一次函数,
(1)求,;
(2)如果f(a)=4,求实数a的值.
【例6】已知一次函数,求实数m的值.
【例7】已知一次函数的图像经过点、,求的值.
【例8】已知两个变量y与x的关系式是,当y是关于x的一次函数时,那么函数是否经过点与点?
【例9】已知y与x的关系式是(其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?
请说明.
【例10】已知一次函数解析式为,求实数m的值.
师生总结
1、函数、是不是一次函数?
2、你学过哪些实际问题中含有一次函数关系的,请举例.如=
1、一次函数的图像:
一般地,一次函数(,是常数,且)的图像是一条直线.一次函数的图像也称为直线,这时,我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式.
画一次函数的图像时,只需描出图像上的两个点,然后过这两点作一条直线.
2、一次函数的截距:
一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距,简称直线的截距,
一般地,直线()与y轴的交点坐标.直线()的截距是b.
3、一次函数图像的平移:
一般地,一次函数()的图像可由正比例函数的图像平移
得到.当时,向上平移个单位;
当时,向下平移个单位.
(函数平移口诀简记为:
“上加下减,左加右减”)
4、直线位置关系:
如果,那么直线与直线平行.
反过来,如果直线与直线平行,那么,.
【例11】在下面平面直角坐标系中,利用描点法画下列一次函数的图像:
(2).
并根据所画的图像求出两个函数交点坐标.
【例12】若一次函数函数图像过原点,求a的值,并在坐标系中画出函数的图像.
【例13】写出下列直线的截距:
(2);
(3)y4=2(x3);
(4)yx=0.
【例14】若一次函数y=k(x+1)2的图像在y轴上的截距是4,求这个一次函数的解析式.
【例15】若直线y=kx+b与直线y=2x3无交点,且直线y=kx+b的截距是9,求这个一次函数的解析式.
【例16】某一次函数解析式向下平移5个单位可得,
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求把原来一次函数向上平移个单位后得到的解析式.
【例17】若把函数y=2x1的图像向下平移2个单位,再向左平移1个单位,求平移后的函数解析式.
【例18】根据下列条件,求解相应的直线表达式.
(1)直线经过点(3,2)以及点(1,1);
(2)直线经过点(7,0)以及截距是14;
(3)直线经过点以及截距是.
【例19】已知直线经过点和点,求这个一次函数的解析式.
【例20】根据已知条件求出一次函数解析式:
(1)与直线平行,且截距是2017;
(2)经过点,且与直线平行;
(3)与直线平行,且与x轴交点离原点距离为1.
【例21】某函数解析式通过向左平移1个单位,再向上平移4个单位可得直线,求该函数的解析式,并求出其截距.
【例22】已知一次函数的图像与y=2x5相交于点B,两个函数分别与x轴相交于A、C两点,求△ABC的面积.
模块三:
简单的数形结合
1、一次函数(,是常数,且)与x轴交点坐标为,与y轴交点坐标为,当时,一次函数与坐标轴围成的三角形为直角三角形,且其面积公式为.
【例23】根据下列函数解析式,判断其是否能与坐标轴围成三角形,如果能,请求出该三角形的面积.
(2);
(3).
【例24】已知直线与坐标轴围成的三角形面积为18,求的值.
【例25】求下列两组一次函数的交点坐标:
(1)与;
(2)与.
【例26】如图,直线AC与直线BD交于点E,其中点、点、点,
点,求出△ABE的面积.
【例27】已知两条直线和.与轴的交点分别为点B、点C.
(1)求出它们的交点坐标;
(2)求出这两条直线与轴围成的的面积.
【例28】如图,已知一条直线经过点A(0,4)和点B(2,0),将这条直线向左平移与x负半轴、y负半轴分别交于点C、D,使得BD=CD,求CD所在直线的函数解析式.
C
D
A
B
x
y
【例29】如图,一次函数的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).
(1)求该函数的解析式;
(2)若O为坐标原点,设AB、OA的中点分别为D、C,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时点P的坐标.
【例30】如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交于点,点,一次函数图像与y轴的交点为C.
(1)求点A、B的坐标;
(2)求一次函数的解析式;
(3)求△AOB的面积.
随堂检测
【习题1】下列说法正确的是()
A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数
【习题2】已知函数,当________时,它是一次函数;
当_______时,它是正比例函数.
【习题3】根据下列与的关系式,判断是否是关于的一次函数?
(5);
(6).
【习题4】当m为何值时,函数是一次函数.
【习题5】在同一直角坐标系内画出下列一次函数图像:
(2).
【习题6】已知一次函数,
(1)求,;
(2)如果,求实数a的值;
(3)求该一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积.
【习题7】在同一坐标系中,对于函数①,②,③,④的图象,通过点(-1,0)的是___________,相互平行的是__________,两条函数图像交点在y轴上的是___________.(填写序号)
【习题8】已知直线l与直线的交点的横坐标为2,与直线的交点的纵坐标为1,求直线l的函数关系式.
【习题9】根据下列要求求一次函数解析式:
(1)一次函数经过A且其与y轴的截距为-2;
(2)一次函数的截距为-5,且与无交点;
(3)一次函数的图像经过原点,且其经过A.
【习题10】一次函数和的图象与y轴分别交于点P和点Q,若点P与点Q关于x轴对称,则m=______.
【习题11】当k为何值时,直线与直线的交点在第四象限?
【习题12】如图,△ACB是边长为6的等边三角形,求:
O
(1)点A的坐标;
(2)求直线AC、AB的解析式.
【习题13】一次函数与正比例函数的图象经过点,
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积;
(3)求这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积.
【习题14】如图所示,直线L1的解析表达式为,且L1与x轴交于点D,直线L2经过点A,B,直线L1,L2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线L2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得ADP与ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
【习题15】已知直线的图象与x轴、y轴交于A,B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB的面积分为2:
1的两部分,求直线l的解析式.
【作业1】判断下列函数类型:
(1);
(2);
(3);
(4);
(6).
【作业2】已知,求:
(2)若,求的值.
【作业3】在同一坐标系内画出下列一次函数图像:
(2);
【作业4】一次函数的图象与x轴交点坐标是__________,与y轴交点坐标是__________,与坐标轴围成的三角形面积是___________.
【作业5】函数的图像是一条倾斜的直线,求m的值.
【作业6】根据下列条件求解相应函数解析式:
(1)直线经过点且与x轴无交点;
(2)直线的截距为且经过点.
【作业7】直线与坐标轴只有一个公共点,且其还经过,求的值.
【作业8】直线与直线平行,且与直线相交,交点在y轴上,求此直线的解析式.
【作业9】把直线先向上平移个单位,求平移后的函数与坐标轴所围成的三角形面积.
【作业10】如图,已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),B为一次函数与y轴的交点,且OA=OB.
(1)求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
【作业11】一次函数的截距为2,且其与坐标轴所围成的三角形面积为1,求该一次函数的解析式.
【作业12】一次函数的图像与坐标轴所围成的三角形面积为2,且其经过,求该一次函数解析式.
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