与三角形有关的角习题_精品文档Word格式文档下载.doc

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D

C

E

1

2

图7-2-1

【点拨】把实际问题转化为三角形的知识来解，关键是通过转化建立起数学模型.

【答案】依据三角形内角和定理的推论，连结AD并延长到点E，则

∠CDE=∠C+∠1,∠BDE=∠B+∠2,∴∠CDE+∠BDE=∠C+∠1+∠B∠2,

即∠CDB=∠C+∠B+∠CAB.若零件和格，则有∠BDC=900+200+210=1310,

而量得∠CDB=1300,∴零件不合格.

【例2】

（1）如图7-2-2

（1）,在△ABC中，∠C>

∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,

则∠EAD与∠B,∠C有和数量关系？

（2）如图7-2-2

（2）,AE平分∠BAC,F为其上一点,FD⊥BC于D,这时∠EFD与∠B、∠C又有何数量关系？

（1）

图7-2-2

G

F

（2）

（3）

（3）如图7-2-2（3）,AE平分∠BAC,F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D,这时∠AFD与∠B、∠C又有何数量关系？

【点拨】在处理三角形中的角的问题时，又是需要从整体出发进行考虑，有时也可以通过适当添加辅助线使未知问题转化为已经解决的问题.本题中第

（1）问要找出∠EAD与∠B、∠C的数量关系，可以考虑利用三角形内角和等于1800及三角形外角性质.为此，把∠EAD、∠B、∠C先放到具体的三角形中，∠EAD可看作△ADE的一个内角，也可看作∠EAC与∠DAC的差或∠BAD与∠BAE的差.

本题第

（2）、（3）小题，可先作出BC边上的高，得到∠EAC,再确定∠EFD（如图7-2-2

（2）、图7-2-2（3）.

【答案】

（1）∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠BAC∵∠BAC=1800-∠B-∠C

∴∠BAE=（1800-∠B-∠C）=900-∠B-∠C∵∠AED=∠B+∠BAE

∴∠AED=1800-∠AED-∠ADB∠EAD=1800-（900+∠B-∠C）-900

=1800-900-∠B+∠C-900=（∠C-∠B）

（2）如图7-2-2

（2），过A作AG⊥BC于G,由

（1）知，∠EAG=（∠C-∠B）∵AG⊥BC

∴∠AGC=900∵FD⊥BC∴∠FDG=900∴∠AGC=∠FDG∴FD//AG∴∠EFD=∠EAG

∴∠EFD=（∠C-∠B）

（3）如图7-2-2（3），过A作AG⊥BC于G,由

（1）知，∠EAG=（∠C-∠B）∵AG⊥BC

∠AGB=900∵FD⊥BC∴∠FDC=900∴∠AGC=∠FDC∴FD//AG∴∠AFD=∠EAG

∴∠AFD=（∠C-∠B）

1.一个三角形的两个内角分别为500和610，则第三个内角为.

2.在△ABC中，若∠A-∠B=200,∠A=2∠C,则∠A=.∠B.∠C=.

3.如图7-2-3，∠1+∠2+∠3+∠4=

4.如图7-2-4，BD、CE是△ABC的角平分线，交于点O,若∠BOC=1380,则∠A=

图7-2-4

O

5.点D在BC的延长线上，DE⊥AB于E,交AC于F,∠B=500,∠CFD=600

图7-2-5

4

3

图7-2-3

则∠ACB=

1.若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于……………………（）

A.450B.600C.900D.1200

2.下列说法中，错误的是……………………………………………………………（）

A.一个三角形的三个内角中，至少有一个角不大于600

B.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形

C.锐角三角形中，两个角的和小于直角

D.直角三角形中有一个外角等于和它相邻的内角

3.在△ABC中，∠B的平分线和∠C的外角平分线相交于点D,若∠D=400,则∠A=…（）

1.如图7-2-6，点E是∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线CE的交点，

求证：

∠E=∠A

图7-2-6

图7-2-7

P

2.如图7-2-7，BP平分∠ABC交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,若∠A=380,∠C=460,

求∠P的度数.

图7-2-8

如图7-2-8，在△ABC中，AD⊥BC,AE是∠BAC的平分线，已知∠C=420,∠B=740,

求∠AED和∠DAE的度数.

图7-2-9

如图7-2-9，在△ABC中，已知，∠B=∠C,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=800,

求∠EDF的度数

如图7-2-10，在△ABC中，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，

试比较∠1与∠2的大小.

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