西北工业大学校赛数模论文Word文档下载推荐.docx
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1.2题目概述
陕西某高考理科考生2015年考试成绩为630分,他倾向于在本省上大学,该名学生从小喜爱机械,车辆,飞机模型。
在参考以上因素下,协助考生填报志愿。
1.2.1任务一:
根据以往几年数据,考虑可能影响的因素建立数学模型,用该模型预测陕西省几个高校理工科一本招生的平均录取线。
1.2.2任务二:
建立一个基于已有数据和预测数据的概率评估模型,该评估模型被任务一预测得到平均录取线的高校录取概率。
1.2.3任务三:
基于已有的录取分数概率模型和概率评估模型,将报考高校范围扩大到全国高校,根据该生的分数和爱好,协助该生制定一个报考方案,对六个志愿进行合理排序,以保证该生不落榜的前提下选到心仪的高校。
二、模型假设
1.运用灰色预测模型来处理朦胧,关系复杂的数据
2.现行的平行志愿投档方案中,考生在填报志愿时已知本省投档线,所以以录取线差直接作为研究对象.
3..由于陕西省与2010年开始实行平行志愿录取方法,所以不统计2010年以前的数据信息.
4.采用各高校在某省录取情况的平均录取线作为基本数据,同时预测该校在改省招生的平均录取线.
5.假设2015年较上年未发生大的高考改革变化
6.假设高校并未明显扩招或是缩小招生规模.
7.假设考生的成绩符合正态分布。
三、模型建立
3.1.任务一
3.1.1模型建立
高校录取分数线的预测即有规律可循,同时又存在着一些无法把握的情况。
所以运用灰色GM(1,1)模型。
同时灰色系统理论中的GM(1,1)预测模型所需要的样本数量少,计算方法相对简单,适用性较好。
GM(1,1)模型是整个灰色理论体系的基础。
GM模型即指灰色模型(GreyModel),模型中的第一个“1”
表示1阶方程,第二个“1”表示一个变量。
GM(1,1)模型是基于随机的原始时间序列,经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶性微分方程的解来逼近。
GM(1,1)模型的微分方程形式是
其中:
(1)
X是累加后的新生成数列,α、u是待求参数。
解该微分方程得:
(2)
GM(1,1)模型不是直接针对原始序列做预测,
而是针对新的累加生成数列
(1)X做预测。
假设X(0)={X(0)
(1),X(0)
(2),……X(0)(n)},由它所产生的一次累加序列为:
X
(1)={X
(1)
(1)X
(1)
(2)……X
(1)(n)},X
(1)(k)=,k=1,2,……,n.原始数X(0)={X(0)
(1),X(0)
(2),……X(0)(n)}其中可能是摆动的、递增的或递减的,规律很不明显。
累加生成后的新数列X
(1)={X
(1)
(1)X
(1)
(2)……X
(1)(n)}则转化为非减的、递增的数列。
总而言之,通过累加后得到的生成数列,抵消了不少的随机因素的
影响,其随机性减弱了,规律性增强了。
将式
(2)中的k换成k-1,就可以得到:
(3)
做逆生成(累减运算),将累加生成数列还原为原始数列,即可得到:
(4)
3.1.2任务一的求解
西北工业大学
2010
2011
2012
2013
2014
一本线
556
540
517
485
503
该校提档的平均分数
625
508
623
627
622
X(0)(n)(线增量)
66
87
106
123
122
X
(1)(n)
153
256
379
501
建立矩阵:
B==
Y=[X(0)
(2)X(0)(3)X(0)(4)X(0)(5)]T
由=(BTB)-1BTYT估算出和
=(BTB)-1BTYT=
把和的数值带入时间响应方程,由于X
(1)
(1)=66,故时间相应方程为:
=
计算拟合值后,再运用后减运算还原求出西北工业大学2015年在陕西生的平均录取分数线为:
140.28+480=620.28
西安交通大学
639
646
642
624
642
83
106
125
139
138
83
189
314
453
591
B==
把和的数值带入时间响应方程,由于X
(1)
(1)=83,时间相应方程为:
=1.236040421089271e+03*exp(0.086195777051855*k)-1.153040421089271e+03
计算拟合值后,再运用后减运算还原求出西安交通大学2015年在陕西生的平均录取分数线为144+480=624
西北大学
587
583
578
557
579
31
43
61
72
76
74
135
207
283
B==
2.670272727272726e+02*exp(0.166105391833751*k)-2.360272727272726e+02
计算拟合值后,再运用后减运算还原求出西安交通大学2015年在陕西生的平均录取分数线为79+480=559
3.2.任务二
3.2.1模型建立
由分析知,每年高考考生成绩的分布服从正态分布(这一结论可以通过对历年的高考数据进行分析和验证),通过分布区间比率来进一步推算。
3.2.1.1录取线分数的分布
经研究证明,每年高考考生成绩的分布服从正态分布;
定理1设总体服从正态分布N(a,),,,,…,,为的子样,字样的平均值与方差分别记为,,则服从正态分布N(a,),服从自由度为n-1的分布,间记为~,而且与相互独立。
通过对子样作相应正交线性变换,运用数理统计的相关知识不难得出上述结论,这里就不再给出具体证明过程。
根据定理1可知,各高校专业录取的考生都可以视为高考成绩总体的一个子样,,,…,,由于高考成绩总体是服从正态的,从而各高校各专业录取的考生成绩,,,…,,也服从正态分布。
3.2.1.2考生成绩标准化
由于每年高考题目的难易程度存在客观的差异,考生人数和考生的水平也在逐年发生变化,同时各高校的招生计划也都在变化。
受这些因素的影响,同一考分的考生在不同的年份的录取结果很可能大相径庭,就引出同一考生在不同年份的等效问题。
每年高考分值的分布都服从正态分布,可以采用等效处理方法对其进行处理:
将每年的分值转化为标准正态分布,然后再用相同方法扩大和平移,完成历年高考分值的等效。
具体描述如下:
以陕西省为例,设:
某年陕西省有n名考生参加高考,高考分数服从正态分布,即~N(a,),其中a=为所有考生的平均分,为标准差。
如果实际考分为,则等效分计算公式为:
T=[100*+500]。
其中y=[x]为取整函数,即y取不超过x的最大整数。
若T>
900,记T=900
若T<
100,,记T=100
故T[100,900]。
因为~N(a,),所以[-4,4],而标准正态分布的密度函数为p(x)=,于是P==0.9999。
这表明落在区间[-4,4]上的概率为99.99%,因此
(1)、
(2)的近似处理是合理的。
3..2.1.3历史数据处理
取m年全省的历史录取数据作为模型计算概率的数据基础。
设:
在历史数据中第1年有名考生,第二年有名考生,.......,第m年有名考生。
将历年高考分数按照上述方法进行标准化,得出第j年第i名考生的等效分为=[100*+500].其中,为第j年第i名考生的实际高考分数,为第j年全省考生的高考平均分,为第j年全省考生成绩的标准差,i=1,2,…,,j=1,2,…,m。
3.2.1.4录取概率计算
下面以一批本科为例详细阐述录取概率的计算,其他批次的录取概率均与一批本科录取概率的计算方法相同。
由于元素所存放的数组服从正态分布,因此,只需求出其均值和方差就能完整地描述该数组的统计规律,进而计算相应录取概率。
定理2总体服从正态,,,…,,为样本,则统计量:
T=,服从自由度为n-1的t-分布,记作T~。
其中为样本均值,为样本方差。
正态分布公式:
(1/σ√2π)e^-(x-υ)^2/2σσ为陕西省考生平均分,υ为标准差
3.2.2模型的求解
学校名称
录取概率
录取平均分
68.24%
624.37
西北工业大学
74.58%
620.28
西北大学
98.72%
559.62
3.3.任务三
运用任务一建立的灰色预测模型基于以往各高等院校在陕西省的各专业的平均分数线后,应用任务二建立的模型进行概率预测,来确定最终报考志愿方案。
筛选学校考虑因素
1.学校是否为985,211工程,这些学校为国家重点建设院校,在资金,师资等方面有着极大的优势
2.地域因素,该生倾向于在本省上学,所以拟在陕西省西安市选取两所高校,其他院校在全国一二线城市筛选,(一二线城市在经济,
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