高次不等式的解法(经典)(课堂PPT)PPT资料.ppt
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原不等式等价于,解()得,
(2)解不等式,解()得,得,6,解:
原不等式等价于,所以原不等式的解集为,例:
解不等式,解不等式()得,7,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0且g(x)0,f(x)g(x)0,f(x)0,8,解:
原不等式可化为,整理得,即:
所以原不等式的解集为,例4:
解不等式,9,例5:
移项通分得,所以原不等式等价于,即原不等式的解集为,10,小结2:
对型不等式的解法,一:
移项,二:
通分,三:
化为整式,11,解:
约分得,即,所以原不等式解集为,例6:
解不等式,12,解法小结3:
对于分子、分母可约分的分式不等式,先约去公因式,(但要注意到公因式不为零)再把它等价转化为前面讨论过的形式。
13,解:
所以原不等式可化为,整理,所以原不等式的解集为,练习:
解不等式,14,解法总结:
解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式。
在此过程中,等价性尤为重要,因此解分式不等式一般不去分母,而是将其转化为,等形式,再实施同解变形,15,简单高次不等式解法,16,探究:
解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0,点评:
可知,高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)求解。
这种方法叫同解转化法。
17,探究:
解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0,尝试2:
令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,将数轴分为四个区间,自右向左依次标上“+”,“-”,图中标”+”号的区间即为不等式y0的解集.即不等式,(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为x13.总结:
此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.,18,19,20,方法二:
将原不等式化为(x1)(x1)(x2)(x4)0.对应方程各根依次为1,1,2,4,由数轴标根法(如下图所示)得原不等式的解集为x|x1或1x2或x4,21,22,23,2数轴标根法解不等式的步骤是
(1)等价变形后的不等式一边是零,一边是各因式的积(未知系数一定为正数)
(2)把各因式的根标在数轴上(3)用曲线穿根(4)看图像写出解集,“从上往下同时从右向左”(遇奇穿过,遇偶折回),24,25,原不等式解集为x|x2,26,27,28,
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