专题03 三角恒等变换-直击2020新高考数学多选题Word文件下载.doc
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sinxcosx=,cos2x=,
sin2x=.
5.和差角正切公式变形
tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),tanα-tanβ
=tan(α-β)(1+tanαtanβ).
6.辅助角公式
y=asinωx+bcosωx=sin(ωx+θ).
二、跟踪检测
1.下列四个选项,化简正确的是()
A.cos(-15°
)=
B.cos15°
cos105°
+sin15°
sin105°
=cos(15°
-105°
)=0
C.cos(α-35°
)cos(25°
+α)+sin(α-35°
)sin(25°
+α)=cos[(α-35°
)-(25°
+α)]=cos(-60°
)=cos60°
=.
D.sin14°
cos16°
+sin76°
cos74°
【答案】B,C,D
【解析】对于A:
方法一 原式=cos(30°
-45°
)=cos30°
cos45°
+sin30°
sin45°
=×
+×
=,A错误
方法二 原式=cos15°
=cos(45°
-30°
)=cos45°
cos30°
+sin45°
sin30°
对于B:
原式=cos(15°
)=cos(-90°
)=cos90°
=0,B正确
对于C:
原式=cos[(α-35°
对于D:
原式=cos76°
sin16°
=cos(76°
-16°
=.故选B,C,D.
2.下列说法中错误的是
A.存在这样的和的值,使得
B.不存在无穷多个和的值,使得
C.对任意的和,有
D.存在这样的和的值,使得
【答案】A,C,D
【解析】对于A,当时,,故正确
对于B,当时,
则,故错误
对于C,对任意的和,有,这是两角和的余弦公式,故正确
对于D,当,当时使得,故正确,故选A,C,D
3.对于函数,给出下列选项其中不正确的是()
A.函数的图象关于点对称B.存在,使
C.存在,使函数的图象关于y轴对称D.存在,使恒成立
【答案】A,B,D
【解析】函数2sin(x),
对于A:
函数f(x)=2sin(x),当x=时,2sin()=2,不能得到函数的图象关于点对称.∴A不对.
,可得α∈(),,不存在;
∴B不对.
函数的对称轴方程为:
x,可得,当k=0,时,可得图象关于y轴对称.∴C对.
f(x+α)=f(x+3α)说明2α是函数的周期,函数f(x)的周期为2π,故α=π,∴不存在,使恒成立,∴D不对.故选A,B,D.
4.下列计算正确的选项有().
A.B.
C.D...
【答案】C,D
,所以A错误
,所以B错误
根据正切函数和角公式,化简得==所以C正确
=,所以D正确,故选C,D.
5.函数的单调递减区间可以是()
A.B.
C.D.
【答案】A,B
【解析】,由2kπ≤2x≤2kπ,
即kπ≤x≤kπ,k∈Z,所以函数的单调递减区间是,因为函数的周期是kπ,故A正确,故选A,B.
6.已知函数,给出下列四个选项,正确的有()
A.函数的最小正周期是;
B.函数在区间上是减函数;
C.函数的图像关于点对称;
D.函数的图像可由函数的图像向右平移个单位,再向下平移1个单位得到.
【答案】A,B
【解析】f(x)=sin2x﹣2sin2x+1﹣1=sin2x+cos2x﹣1sin(2x)﹣1.
因为ω=2,则f(x)的最小正周期T=π,结论正确.
当x∈[]时,2x∈[],则sinx在[]上是减函数,结论正确.
因为f()=﹣1,得到函数f(x)图象的一个对称中心为(,﹣1),结论不正确.
函数f(x)的图象可由函数ysin2x的图象向左平移个单位再向下平移1个单位得到,结论不正确.
故正确结论有A,B,故选A,B.
7.下列选下选项中,值为的是()
A.2cos72°
cos36°
B.sinsinC.+.D.-cos215°
;
【解析】对于A中cos36°
cos72°
====.
对于B中sinsin=sincos===.
对于C中原式=====4.
对于D中-cos215°
=-(2cos215°
-1)=-cos30°
=-,故选A,B.
8.下列函数f(x)与g(x)中,能表示同一函数的是( )
A.f(x)=sin2x g(x)=2sinxcosx
B.f(x)=cos2x g(x)=cos2x-sin2x
C.f(x)=2cos2x-1 g(x)=1-2sin2x
D.f(x)=tan2x g(x)=
【答案】A、B、C
【解析】显然选项A、B、C均正确,对于D,函数f(x)与g(x)的定义域不同,所以二者表示的函数不同.
9.已知θ是锐角,那么下列各值中,sinθ+cosθ不能能取得的值是( )
A.B.C.D.
【解析】∵0<
θ<
,∴θ+∈,又sinθ+cosθ=sin,∴<
sin≤1,
∴1<
sinθ+cosθ≤.故选B,C,D.
10.下列说法正确的是( )
A.存在x0∈R,使得
B.函数y=sin2xcos2x的最小正周期为
C.函数的一个对称中心为
D.角α的终边经过点(cos(﹣3),sin(﹣3)),则角α是第三象限角
【答案】B,D
【解析】在A中,∵cosx0∈[﹣1,1],∴1﹣cos3x0=(1﹣cosx0)(1+cosx0+cos2x0)≥0,
∵log2<log21=0,∴不存在x0∈R,使得,故A错误;
在B中,函数y=sin2xcos2x=的最小正周期为,故B正确;
在C中,由2(x+)=+kπ,k∈Z,得x=﹣,k∈Z,
∴函数的对称中心为(﹣,0),k∈Z,故C错误;
在D中,∵cos(﹣3)=cos3<0,sin(﹣3)=﹣sin3<0,
∴角α的终边经过点(cos(﹣3),sin(﹣3)),则角α是第三象限角,故D正确.故选B,D.
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