用双线性变换法设计IIR数字滤波器Word文件下载.doc
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(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容,用双线性变换法设计数字滤波器系统函数。
其中满足本实验要求的数字滤波器系统函数为:
(3.1)
式中:
(3.2)
根据设计指标,调用MATLAB信号处理工具箱buttord和butter,也可以得到。
图3-1滤波器的组成
由公式(3.1)和(3.2)可见,滤波器由三个二阶滤波器、和级联而成,如图3-1所示。
(2)编写滤波器仿真程序,计算对心电图采样序列x(n)的响应序列y(n)。
设yk(n)为第k级二阶滤波器Hk(z)的输出序列,yk-1(n)为输入序列,如图3-1所示。
由(3.2)式可得到差分方程为:
(3.3)
当k=1时,yk-1(n)=x(n)。
所以H(z)对x(n)的总响应序列y(n)可以用顺序迭代算法得到。
即依次对k=1,2,3,求解差分方程(3.3),最后得到y3(n)=y(n)。
仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。
也可以直接调用MATLABfilter函数实现仿真。
(3)在通用计算机上运行仿真滤波程序,并调用通用绘图子程序,完成实验内容
(2)和(3)。
(4)本实验中用到的心电图信号采用序列x(n)
人体心电图信号在测量过程往往受到工业高频干扰,所以必须经过低通滤波处理后,才能作为判断心脏功能的有用信息。
下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n),其中存在高频干扰。
在实验中,以x(n)作为输入序列,滤除其中的干扰成分。
{x(n)}={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,
-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,
-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,
12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,
0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,
0,-2,-2,-2,-2,0}
MATLAB程序清单:
%实验三,用双线性变换法设计IIR数字滤波器
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
k=1;
closeall;
figure
(1);
subplot(2,2,1);
n=0:
55;
%更正
stem(n,x,'
.'
);
axis([0,56,-100,50]);
%更正
holdon;
60;
m=zeros(61);
plot(n,m);
xlabel('
n'
ylabel('
x(n)'
title('
心电图信号采集序列x(n)'
B=[0.09036,2*0.09036,0.09036];
A=[1.2686,-0.7051];
A1=[1.0106,-0.3583];
A2=[0.9044,-0.2155];
while(k<
=3)
y=filter(B,A,x);
%Thefunctionistofiltethesingalx
x=y;
ifk==2
A=A1;
end
ifk==3
A=A2;
k=k+1;
end
subplot(2,2,3)
stem(n,y,'
axis([0,56,-15,5]);
y(n)'
三级滤波后的心电图信号'
%求数字滤波器的幅频特性
A=[0.09036,0.1872,0.09036];
B1=[1,-1.2686,0.7051];
B2=[1,-1.0106,0.3583];
B3=[1,-0.9044,0.2155];
[H1,w]=freqz(A,B1,100);
[H2,w]=freqz(A,B2,100);
[H3,w]=freqz(A,B3,100);
H4=H1.*(H2);
H=H4.*(H3);
mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,db);
axis([0,0.5,-50,10]);
gridon;
%更正
滤波器的幅频响应曲线'
程序运行结果:
直接运行程序,结果输出滤波器幅频特性曲线图,有噪声的心电图采集信号波形图和经过三级二阶滤波器滤波后的心电图信号波形图,见图3-2,对比分析就可以看出低通滤波器滤除信号中高频噪声的滤波效果。
图3-2心电图信号波形图
五.实验报告要求
(1)简述实验原理及目的。
(2)由所打印的|H(ejw)|特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。
(3)对比滤波前后的心电图信号波形,说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。
(4)简要回答思考题。
六.思考题
(1)用双线性变换法设计数字滤波器过程中,变换公式
中T的取值对设计结果有无影响?
为什么?
实验四用窗函数法设计FIR数字滤波器
用窗函数法设计FIR数字滤波器
(1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理与方法。
(2)熟悉线性相位FIR数字滤波器的特性。
(3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。
(1)复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容,阅读本实验原理,掌握设计步骤。
(2)用升余弦窗设计一线性相位低通FIR数字滤波器,截止频率。
窗口长度N=15,33。
要求在两种窗口长度情况下,分别求出,打印出相应的幅频特性和相频特性曲线,观察3dB带宽和20dB带宽。
总结窗口长度N对滤波器特性的影响。
设计低通FIR数字滤波器时,一般以理想低通滤波特性为逼近函数,即
其中
(3),,用四种窗函数设计线性相位低通滤波器,绘制相应的幅频特性曲线,观察3dB带宽和20dB带宽以及阻带最小衰减,比较四种窗函数对滤波器特性的影响。
如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为,则其对应的单位脉冲响应为
(4.1)
窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列逼近。
由于往往是无限长序列,而且是非因果的,所以用窗函数将截断,并进行加权处理,得到:
(4.2)
就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列,其频率响应函数为
(4.3)
式中,N为所选窗函数的长度。
我们知道,用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数的类型及窗口长度N的取值。
设计过程中,要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。
各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见表4.1。
表4.1各种窗函数的基本参数
窗函数
旁瓣峰值幅度/dB
过渡带宽
阻带最小衰减/dB
矩形窗
-13
4π/N
-12
三角形窗
-25
8π/N
汉宁窗
-31
-44
哈明窗
-41
-53
不莱克曼窗
-57
12π/N
-74
凯塞窗(α=7.865)
10π/N
-80
这样选定窗函数类型和长度N之后,求出单位脉冲响应,并按照式(4.3)求出。
是否满足要求,要进行演算。
一般在尾部加零使长度满足2的整数次幂,以便用FFT计算。
如果要观察细节,补零点数增多即可。
如果不满足要求,则要重新选择窗函数类型和长度N,再次验算,直至满足要求。
如果要求线性相位特性,则还必须满足
根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。
要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类,例如,要设计线性相位低通特性,可以选择这一类,而不能选择这一类。
主程序框图如图4.1所示。
其中幅度特性要求用dB表示。
开始
读入窗口长度N
计算hd(n)
调用窗函数子程序求w(n)
调用子程序(函数)计算H(k)=DFT[h(n)]
调用绘图子程序(函数)绘制H(k)幅度相位曲线
结束
图4-1主程序框图
计算h(n)=hd(n)w(n)
设
画图时,用打印幅度特性。
第k点对应的频率。
为使曲线包络更接近的幅度特性曲线,DFT变换区间要选大些。
例如窗口长度N=33时,可通过在末尾补零的方法,使长度变为64,再进行64点DFT,则可以得到更精确的幅度衰减特性曲线。
下面给出MATLAB主程序:
%实验四,用窗函数法设计FIR数字滤波器
b=1;
i=0;
while(b);
temp=menu('
选择窗函数长度N'
'
N=10'
N=15'
N=20'
N=25'
N=30'
N=33'
N=35'
N=40'
N=45'
N=50'
N=55'
N=60'
N=64'
menu1=[10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64];
N=menu1(temp);
选择逼近理想低通滤波器截止频率Wc'
Wc=pi/4'
Wc=pi/2'
Wc=3*pi/4'
Wc=pi'
Wc=0.5'
Wc=1.0'
Wc=1.5'
Wc=2.0'
Wc=2.5'
Wc=3.0'
menu2=[pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3];
w=menu2(temp);
n=[0:
(N-1)];
hd=idea
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