山东省临沂市临沭县学年九年级上学期期末数学试题Word文档下载推荐.docx

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B．34°

C．36°

D．54°

5．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（　　）

A．5B．﹣1C．4D．18

6．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°

得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC

8．用圆心角为120°

，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

A．cmB．3cmC．4cmD．4cm

9．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A．a＞2B．a＜2

C．a＜2且a≠1D．a＜－2

10．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（　　）

11．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则下列说法错误的是（　　）

x

…

-1

1

2

3

y

A．二次函数图像与x轴交点有两个

B．x≥2时y随x的增大而增大

C．二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间

D．对称轴为直线x=1.5

12．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）

A．144cmB．180cmC．240cmD．360cm

13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：

①abc＜0；

②点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2；

③b2＞（a+c）2；

④2a﹣b＜0．正确的结论有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

14．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：

①k＝6；

②A点与B点关于原点O中心对称；

③关于x的不等式＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；

④若双曲线y＝（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（　　）

二、填空题

15．在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为_____．

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠CDB＝30°

，⊙O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_____．

17．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．

18．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为_____．

19．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：

一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为_____．

三、解答题

20．计算：

sin30°

﹣2sin60°

+tan45°

+cos245°

．

21．如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°

的方向上有一灯塔B．游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°

的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？

（结果精确到1海里，参考数据：

≈1.41，≈1.73）

22．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：

DE与⊙O相切；

（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．

24．某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：

销售第x天

第1天

第2天

第3天

第4天

第30天

销售单价m（元/件）

49

48

47

46

20

日销售量n（件）

45

50

55

60

190

（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：

　　，　　；

（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？

（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：

在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？

商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？

25．已知：

二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两个根．

（1）请直接写出点A、点B的坐标．

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？

若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，那个说明理由．

26．在△ABC中，∠ACB＝30°

，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；

（2）已知AB＝6，BC＝8，

①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；

②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

先把（x+m）2=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x2-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．

【详解】

解：

∵（x+m）2=n可化为：

x2+2mx+m2-n=0，

∴，解得：

故选：

B．

【点睛】

此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．

2．C

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：

（1，5），（3，3），（5，1），

∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：

，

故选C．

【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；

解题时要注意此题是放回实验．

3．D

根据三角函数的定义及特殊角的三角函数值解答即可．

如图，

∴∠A=30°

D．

本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

4．C

由切线的性质可知∠OAB=90°

，由圆周角定理可知∠BOA=54°

，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°

∵AB与⊙O相切于点A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°

∵∠CDA=27°

∴∠BOA=54°

∴∠B=90°

-54°

=36°

考点：

切线的性质．

5．A

【解析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），

∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，

∴2c-4b-9=2（c-2b）-9=14-9=5.

故选A.

6．A

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．

∵函数的顶点的纵坐标为4，

∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，

∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，

故选A．

本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.

7．C

根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°

∠E＝∠C,

则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°

因为∠ABD＝∠CBE=60°

，则∠CBD=60°

所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.

8．C

利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；

根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：

∵扇形的弧长=cm，圆锥的底面半径为4π÷

2π=2cm，

∴这个圆锥形筒的高为cm．故选C．

9．C

试题分析：

当△=－4ac>

0时，方程有两个不相等的实数根；

当△=－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当△=－4ac<

0时，方程没有实数根.

根的判别式

10．D

如图，连接AB，

由圆周角定理，得∠C=∠ABO，

在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，

∴．

故选D．

11．D

根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向;

根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同,并求出对称轴直线方程可得答案.

A、由图表数据可知x=1时,y的值最小,所以抛物线开口向上.所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确;

B、根据图表知,当x≥2时y随x的增大而增大.故本选项正确;

C、抛物线的开口方向向上,抛物线与y轴的交点坐标是（0,）,对称轴是x=1,所以二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-1~0之间,另一个在2~3之间.故本