届河北省衡中同卷高三考前模拟密卷一理科数学试题Word格式文档下载.docx
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不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.设复数z满足是虚数单位,则复数z在复平面内所对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
设,代入,得,由复数相等的条件列式求得a,b的值,则答案可求.
【详解】解:
设,
由,得,
即,
,解得,.
复数z在复平面内所对应的点的坐标为,位于第四象限.
故选:
D.
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.
2.已知全集,,,则图中阴影部分表示的集合是
A.B.C.D.
【答案】C
阴影部分用集合表示为,只要求出M、N进行集合的运算即可.
图中阴影部分表示的集合,
由,
则,
则.
C.
【点睛】正确理解集合M、N所表达的含义,以及正确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键.
3.设等差数列的前项和为,点在直线上,则()
【答案】B
点在直线上,所以.
.
故选B.
4.设则
试题分析:
∵a=ln2>0,ln3>1,∴,即b<a.
又.∴b>c.综上可知:
a>b>c
考点:
对数值大小的比较
5.为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男、女至少各有一人,则不同的选法共有
A.140种B.70种
C.35种D.84种
分两类:
(1)2男1女,有种;
(2)1男2女,有种,
所以共有+种,
故选B.
点睛:
分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终.
(1)分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类.
(2)分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,步与步之间的方法“相互独立,分步完成”.
6.已知平面向量的夹角为,且,则()
【答案】A
分析:
结合题意设出的坐标,求出的坐标,从而求出的模即可.
详解:
平面向量的夹角为,且,
不妨设=(1,0),=(,),
则=(,﹣),
故||=1,
A.
这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法;
对于向量的题目一般是以小题的形式出现,常见的解题思路为:
向量基底化,用已知长度和夹角的向量表示要求的向量,或者建系实现向量坐标化,或者应用数形结合.
7.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是()
由算法流程图所提供的算法程序可知:
当时,,运算程序结束,所以当时运算程序不再继续,故应填,应选答案A。
8.如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的最长棱长为
A.B.4C.6D.
根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥,正方体的棱长为2,A,D为棱的中点,即可得出结论.
【详解】由三视图解:
根据三视图得出:
该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥,
正方体的棱长为4,A,D为棱的中点,
根据几何体可以判断:
该四棱锥的最长棱为AO,
.
【点睛】本题考查由三视图求棱长,关键是由三视图还原原几何体,是中档题.
9.若实数x,y满足不等式组,则目标函数的最大值是
A.1B.C.D.
作出不等式组对应的平面区域,目标函数,的几何意义是可行域内的点与连线的斜率,利用线性规划的知识即可得到结论.
【详解】实数x,y满足不等式组的可行域如图:
目标函数;
的几何意义是可行域内的点与连线的斜率,
目标函数的最大值转化为的最小值,
由图形可知最优解为,
所以目标函数的最大值是:
B.
【点睛】此题考查了简单的线性规划,考查交集及其运算,体现了数形结合的数学思想方法及数学转化思想方法,是中档题.
10.已知的最大值为A,若存在实数、,使得对任意实数x总有成立,则的最小值为
先化简,得,根据题意即求半个周期的A倍.
依题意
,
,,
的最小值为,
【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质,考查三角函数恒等变换,属中档题.
11.已知双曲线,过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点,与双曲线交于点,若,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.2
利用几何法先分析出的坐标,代入方程即可。
由图像,利用几何关系解得,因为,利用向量的坐标解得,点在双曲线上,故,故解C
利用几何中的线量关系,建立的关系式,求离心率,不要盲目的列方程式算。
12.在正方体中,边长为,面与面的重心分别为E、F,求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为
由题意画出图形,建立空间直角坐标系,求出球心O到EF中点的距离,再求出多面体外接球的半径,由勾股定理求解.
如下图所示,以点D为坐标原点,DA、DC、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,
则0,,、、、0,、
、、,
点O到直线EF的距离,
而球O的半径为,
因此,正方体外接球被EF所在直线截的弦长为:
【点睛】本题考查多面体及其外接球的关系,考查空间想象能力与思维能力,考查计算能力,是中档题.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.若a,b为正实数,且,则的最小值为______
【答案】
由已知可得,,利用基本不等式即可求解
,且,,
当且仅当且,即,时取得最小值
故答案为:
【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值,解题关键是对应用条件的配凑,1的代换是求解条件配凑的关键
14.等差数列的前项和为,,,则________.
等差数列的前项和为,,,,可得,数列的首项为1,公差为1,,,则,故答案为.
15.已知AB为圆O:
的直径,点P为椭圆上一动点,则的最小值为______.
【答案】2
方法一:
通过对称性取特殊位置,设出P的坐标,利用向量的数量积转化求解最小值即可.
方法二:
利用向量的数量积,转化为向量的和与差的平方,通过圆的特殊性,转化求解即可.
依据对称性,不妨设直径AB在x轴上,
x,
,,.
从而
2.
而,则答案为2.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、椭圆方程的几何性质考查转化思想以及计算能力.
16.已知的三边分别为,,,所对的角分别为,,,且满足,且的外接圆的面积为,则的最大值的取值范围为__________.
由的三边分别为,,可得:
可知:
可知
可知当时,
则的最大值的取值范围为
本题主要考查了三角函数与解三角形综合题目,需要学生有一定计算能力,并能熟练运用公式进行化简求值,在解答此类题目时往往将边的范围转化为求角的范围问题,利用辅助角公式进行化简,本题还是有一定难度。
三、解答题(本大题共7小题)
17.已知等差数列中,,且前10项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)an=2n-1
(2)Tn=
(1)本题首先可以对化简得到,再对化简得到,最后两式联立,解出的值,得出结果;
(2)可通过裂项相消法化简求出结果。
【详解】
(1)由已知得,
解得
所以的通项公式为
(2),
所以数列的前项和。
【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:
(1);
(2);
(3);
(4);
此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误。
18.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:
初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.
(1)求获得复赛资格的人数;
(2)从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流,那么从得分在区间与各抽取多少人?
(3)从
(2)抽取的7人中,选出3人参加全市座谈交流,设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数,求的分布列及数学期望.
(1)20;
(2)5,2;
(3)见解析.
(Ⅰ)求出满足参赛资格的区域包含的长方形的纵坐标的和乘以组距得到分布在该区域的频率,再乘以样本容量求出获得参赛资格的人数;
(Ⅱ)由频率分布直方图求矩形的面积,转化求解抽取人数即可;
(Ⅲ)先求出的可能值,求出概率,得到分布列,然后求解期望即可.
试题解析:
(Ⅰ)由题意知之间的频率为:
∴获得参赛资格的人数为
(Ⅱ)在区间与,,在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取7人
分在区间与各抽取5人,2人.结果是5,2.
(Ⅲ)的可能取值为0,1,2,则
故的分布列为:
1
2
∴
求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:
第一步是“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义;
第二步是“探求概率”,即利用排列组合,枚举法,概率公式(常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积,以及对立事件的概率公式等),求出随机变量取每个
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