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历年(2016)高考
真题分类汇编(共14套)含答案精品打包下载.doc
数学
A单元集合与常用逻辑用语
A1集合及其运算
1.A1,E2[2016·北京卷]已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=( )
A.{0,1}B.{0,1,2}
C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}
1.C [解析]集合A={x||x|<2}={x|-2 20.D5,A1[2016·北京卷]设数列A: a1,a2,…,aN(N≥2).如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有ak (1)对数列A: -2,2,-1,1,3,写出G(A)的所有元素; (2)证明: 若数列A中存在an使得an>a1,则G(A)≠∅; (3)证明: 若数列A满足an-an-1≤1(n=2,3,…,N),则G(A)的元素个数不小于aN-a1. 20.解: (1)G(A)的元素为2和5. (2)证明: 因为存在an使得an>a1,所以{i∈N*|2≤i≤N,ai>a1}≠∅. 记m=min{i∈N*|2≤i≤N,ai>a1}, 则m≥2,且对任意正整数k 因此m∈G(A),从而G(A)≠∅. (3)证明: 当aN≤a1时,结论成立. 以下设aN>a1. 由 (2)知G(A)≠∅. 设G(A)={n1,n2,…,np},n1 记n0=1,则an0 对i=0,1,…,p,记Gi={k∈N*|ni 如果Gi≠∅,取mi=minGi,则对任何1≤k 从而mi∈G(A)且mi=ni+1. 又因为np是G(A)中的最大元素,所以Gp=∅. 从而对任意np≤k≤N,ak≤anp,特别地,aN≤anp. 对i=0,1,…,p-1,ani+1-1≤ani. 因此ani+1=ani+1-1+(ani+1-ani+1-1)≤ani+1. 所以aN-a1≤anp-a1=(ani-ani-1)≤p. 因此G(A)的元素个数p不小于aN-a1. 1.A1[2016·江苏卷]已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2 1.{-1,2} [解析]由题意可得A∩B={-1,2}. 20.A1、D3、D5[2016·江苏卷]记U={1,2,…,100}.对数列{an}(n∈N*)和U的子集T,若T=∅,定义ST=0;若T={t1,t2,…,tk},定义ST=at1+at2+…+atk.例如: T={1,3,66}时,ST=a1+a3+a66.现设{an}(n∈N*)是公比为3的等比数列,且当T={2,4}时,ST=30. (1)求数列{an}的通项公式; (2)对任意正整数k(1≤k≤100),若T⊆{1,2,…,k},求证: ST (3)设C⊆U,D⊆U,SC≥SD,求证: SC+SC∩D≥2SD. 20.解: (1)由已知得an=a1·3n-1,n∈N*. 于是当T={2,4}时,ST=a2+a4=3a1+27a1=30a1. 又ST=30,所以30a1=30,即a1=1, 故数列{an}的通项公式为an=3n-1,n∈N*. (2)证明: 因为T⊆{1,2,…,k},an=3n-1>0,n∈N*, 所以ST≤a1+a2+…+ak=1+3+…+3k-1=(3k-1)<3k. 因此,ST (3)证明: 下面分三种情况证明. ①若D是C的子集,则SC+SC∩D=SC+SD≥SD+SD=2SD. ②若C是D的子集,则SC+SC∩D=SC+SC=2SC≥2SD. ③若D不是C的子集,且C不是D的子集. 令E=C∩(∁UD),F=D∩(∁UC),则E≠∅,F≠∅,E∩F=∅. 于是SC=SE+SC∩D,SD=SF+SC∩D,进而由SC≥SD,得SE≥SF. 设k是E中最大的数,l为F中最大的数,则k≥1,l≥1,k≠l. 由 (2)知,SE 又k≠l,故l≤k-1, 从而SF≤a1+a2+…+al=1+3+…+3l-1=≤=≤, 故SE≥2SF+1,所以SC-SC∩D≥2(SD-SC∩D)+1, 即SC+SC∩D≥2SD+1. 综合①②③得,SC+SC∩D≥2SD. 1.A1,E3[2016·全国卷Ⅰ]设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( ) A.(-3,-) B.(-3,) C.1, D.,3 1.D [解析]集合A=(1,3),B=(,+∞),所以A∩B=(,3). 1.A1[2016·全国卷Ⅲ]设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( ) A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞) C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞) 1.D [解析]∵S={x|x≥3或x≤2},∴S∩T={x|0 1.A1[2016·四川卷]设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( ) A.3B.4 C.5D.6 1.C [解析]由题可知,A∩Z={-2,-1,0,1,2},则A∩Z中元素的个数为5. 2.A1[2016·全国卷Ⅱ]已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( ) A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.C [解析]∵B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1 2.A1[2016·山东卷]设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( ) A.(-1,1)B.(0,1) C.(-1,+∞)D.(0,+∞) 2.C [解析]∵A={y|y>0},B={x|-1 1.A1[2016·天津卷]已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( ) A.{1}B.{4} C.{1,3}D.{1,4} 1.D [解析]A={1,2,3,4},B={1,4,7,10},∴A∩B={1,4}. 1.A1[2016·浙江卷]已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( ) A.[2,3]B.(-2,3] C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 1.B [解析]易知∁RQ={x|-2 A2命题及其关系、充分条件、必要条件` 4.A2,F1[2016·北京卷]设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.D [解析]若|a|=|b|成立,则以a,b为边组成的平行四边形为菱形,a+b,a-b表示的是该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若|a+b|=|a-b|成立,则以a,b为边组成的平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,从而不是必要条件.故选D. 7.A2,E5[2016·四川卷]设p: 实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q: 实数x,y满足则p是q的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.A [解析]如图,(x-1)2+(y-1)2≤2①表示圆心为(1,1),半径为的圆及其内部; ②表示△ABC及其内部. 实数x,y满足②,则必然满足①,反之不成立. 故p是q的必要不充分条件. 6.G3,A2[2016·山东卷]已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.A [解析]当两个平面内的直线相交时,这两个平面有公共点,即两个平面相交;但当两个平面相交时,两个平面内的直线不一定有交点. 5.D3、A2[2016·天津卷]设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.C [解析]设数列的首项为a1,则a2n-1+a2n=a1q2n-2(1+q)<0,即q<-1,故选C. 15.A2[2016·上海卷]设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 15.A [解析]由a>1,得a2>1;由a2>1,得a>1或a<-1.所以“a>1”是“a2>1”的充分非必要条件. A3基本逻辑联结词及量词 4.A3[2016·浙江卷]命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( ) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n 4.D [解析]由全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题得,命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是“∃x∈R,∀n∈N*,使得n A4单元综合 3.[2016·衡阳一模]设集合A=,B=,若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是( ) A.a<2B.a>-2 C.a>-1D.-1 3.C [解析]结合数轴可知,只要a>-1,就可使A∩B≠∅. 10.[2016·贵州普通高中模拟]已知双曲线-=1(a>0)的离心率为e,则“e>”是“0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.B [解析]由e=>,得0,反之不成立.故“e>”是“0 8.[2016·东莞模拟]设p,q是两个命题,若綈(p∨q)是真命题,则( ) A.p是真命题且q是假命题 B.p是真命题且q是真命题 C.p是假命题且q是真命题 D.p是假命题且q是假命题 8.D [解析]綈(p∨q)是真命题⇔p∨q是假命题⇔p,q均为假命题. 数学 B单元函数与导数 B1 函数及其表示 5.B1[2016·江苏卷]函数y=的定义域是________. 5.[-3,1] [解析]令3-2x-x2≥0可得x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1,故所求函数的定义域为[-3,1]. 11.B1、B4[2016·江苏卷]设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R.若f(-)=f(),则f(5a)的值是________. 11.- [解析]因为f(x)的周期为2,所以f(-)=f(-)=-+a,f()=f()=, 即-+a=,
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