高二年级上立体几何中球体的计算.docx
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高二年级上立体几何中球体的计算
高二年级(上)-立体几何中球体的计算
例1.1.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______________。
2.一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1、2、3,则此球的体积为______________。
3.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是_______________.
一般地,若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且其长度分别为,则就可以将这个三棱锥补成一个长方体,于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为,则有.
出现“墙角”结构利用补形知识,联系长方体。
4.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为。
同步练习一
1.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为,则该球的体积为______________。
2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积为()。
A.B.C.D.
3.在四面体中,共顶点的三条棱两两垂直,其长度分别为,若该四面体的四个顶点在一个球面上,求这个球的体积。
4.在等腰梯形中,,,为的中点,将与分布沿、向上折起,使重合于点,则三棱锥的外接球的体积为()。
A.B.C.D.
5.已知球的面上四点A、B、C、D,,,,则球的体积等于______________。
6.已知点A、B、C、D在同一个球面上,,,若,则球的体积是______________。
7.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
A.B.C.D.
8.已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为
2正方形.若PA=2,则△OAB的面积为______________。
9.已知正方体的各个顶点都在球的球面上,若球的表面积为,则球心到平面的距离为。
10.在三棱锥P—ABC中,AB⊥BC,,,中点为,,则此三棱锥的外接球的表面积为()
A.B.C.D.
例2.1.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为,点都在同一球面上,则此球的体积为______________。
2.在矩形中,,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积为()
A.B.C.D.
同步练习二
1.如图所示,在直三棱柱中,AC⊥BC,
AC=4,点M是线段的中点,则三棱锥M-ABC的外接球的体积是()
A.B.C.D.
2.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且,,,,求球的体积。
3.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角
形,且;则此棱锥的体积为_____________。
例3.1.三棱柱的各个顶点都在球的球面上,且,平面.若球的表面积为,则这个三棱柱的体积是()
(A)(B)(C)(D)
2.直三棱柱的各顶点均在同一个球面上,若且,则此球的表面积为()
A.B.C.D.
3.在棱长为2的正面体中,为的重心,为线段的中点,则三棱锥外接球的表面积为。
内切球
例4.1.若棱长为的正四面体内切一球,则该球的半径为。
2.正方体的内切球与其外接球的体积之比为()
A.1∶B.1∶3C.1∶3D.1∶9
3.若正三棱锥底面边长为,高为,内切圆半径为,则请用,表示。
4.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球。
若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()
A.B.C.D.
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