届高考数学一轮复习《三角函数解三角形》练习题及答案.docx
- 文档编号:1318849
- 上传时间:2022-10-20
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:202.55KB
届高考数学一轮复习《三角函数解三角形》练习题及答案.docx
《届高考数学一轮复习《三角函数解三角形》练习题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高考数学一轮复习《三角函数解三角形》练习题及答案.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高考数学一轮复习《三角函数解三角形》练习题及答案
2020届高考数学一轮复习《三角函数、解三角形》练习题
题组一 真题集训
1.[2016·全国卷Ⅰ]将函数y=2sin2x+的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为( )
A.y=2sin2x+B.y=2sin2x+C.y=2sin2x-D.y=2sin2x-
2.[2015·广东卷]设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=且b A.3B.2C.2D. 3.[2016·全国卷Ⅲ]若tanθ=-,则cos2θ=( ) A.-B.-C.D. 4.[2016·全国卷Ⅱ]函数f(x)=cos2x+6cos-x的最大值为( ) A.4B.5C.6D.7 5.[2015·全国卷Ⅰ]函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图X41所示,则f(x)的单调递减区间为( ) A.,k∈ZB.,k∈Z C.,k∈ZD.,k∈Z 6.[2016·全国卷Ⅲ]在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=( ) A.B.C.D. 7.[2016·天津卷]已知函数f(x)=sin2+sinωx-(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( ) A.0,B.0,∪,1C.0,D.0,∪, 图X41 图X42 图X43 8.[2015·陕西卷]如图X42,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinx+φ+k,据此函数可知,这段时间水深(单位: m)的最大值为________. 9.[2016·全国卷Ⅰ]已知θ是第四象限角,且sinθ+=,则tanθ-=________. 10.[2015·湖北卷]如图X43,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=________m. 题组二 模拟强化 11.[2016·中山5月模拟]已知cos(2π-α)=,α∈,则sin2α的值为( ) A.B.-C.D.- 12.[2016·蚌埠联考]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2,c=,cosA=-,则b的值为( ) A.1B.C.D. 13.[2016·山西四校联考]将函数y=cos的图像向左平移个单位后,得到的图像可能是( ) 图X44 14.[2016·江门二模]已知函数f(x)=sinωx-cosωx,ω>0,x∈R,且其图像上两个相邻最高点的距离为π,则下列说法正确的是 ( ) A.ω=1B.曲线y=f(x)关于点(π,0)对称 C.曲线y=f(x)关于直线x=对称D.函数f(x)在区间上单调递增 15.[2016·泉州一模]已知△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若(2a+c)cosB+bcosC=0,则角B的大小为 ( ) A.B.C.D. 16.[2016·岳阳二模]如图X45,一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( ) A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里 图X45 图X46 17.[2016·河南六市二联]已知f(x)=sinx(1+sin2x)+cosxcos2x+2-,若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=b,=-2cosB,则f(B)的值为( ) A.2B.C.2D. 18.[2016·北京人大附中月考]为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图X46所示的坐标系,设秒针针尖的位置为P(x,y).若初始位置为P0,则当秒针从P0(注: 此时t=0)正常开始走时,点P的纵坐标y与时间t的函数关系为( ) A.y=sinB.y=sin C.y=sinD.y=sin 19.[2016·江苏苏北三市模拟]已知函数f(x)=sinx(x∈[0,π])和函数g(x)=tanx的图像交于A,B,C三点,则△ABC的面积为________. 20.[2016·甘肃张掖三诊]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=,且sin2B=sinA·sinC,accosB=12,则a+c=________. 21.[2016·三明质检]在钝角三角形ABC中,已知sin2A+sin2A=1,则sinBcosC取得最小值时,角B等于________. 解答自测卷 (二) 题组一 真题集训 1.[2015·全国卷Ⅱ]△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC. (1)求; (2)若∠BAC=60°,求∠B. 2.[2015·重庆卷]已知函数f(x)=sin2x-cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最小值; (2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图像,当x∈,π时,求g(x)的值域. 3.[2015·陕西卷]△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,b)与n=(cosA,sinB)平行. (1)求A; (2)若a=,b=2,求△ABC的面积. 题组二 模拟强化 4.[2016·烟台二模]已知f(x)=2sin2xcosφ+2cos2xsinφ+m,且f(x)的图像上的一个最低点为M. (1)求f(x)的解析式; (2)已知f=,α∈[0,π],求cosα的值. 5.[2016·天津武清区质检(三)]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=. (1)若b=3,2sinA=sinC,求边a,c的长; (2)若sinAsinC=,且△ABC的面积为2,求b边的长. 6.[2016·郑州三模]已知函数f(x)=2sinxcos2+cosxsinφ-sinx(0<φ<π)在x=π处取得最小值. (1)求φ的值; (2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=,f(A)=,求角C. 答案 1.D [解析]函数y=2sin2x+的周期为=π,将函数y=2sin2x+的图像向右平移个周期,即平移个单位,所得图像对应的函数为y=2sin2x-+=2sin2x-. 2.C [解析]由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,所以22=b2+ (2)2-2×b×2×,即b2-6b+8=0,k∈Z,解得b=2或b=4.因为b 3.D [解析]cos2θ====. 4.B [解析]由已知得f(x)=-2sinx-2+,而sinx∈[-1,1],所以当sinx=1时,f(x)取得最大值5. 5.D [解析]由图知=-=1,所以T=2,即=2,所以ω=±π. 因为函数f(x)的图像过点, 所以当ω=π时,+φ=+2kπ,k∈Z, 解得φ=+2kπ,k∈Z; 当ω=-π时,+φ=-+2kπ,k∈Z, 解得φ=-+2kπ,k∈Z. 所以f(x)=cos,由2kπ<πx+<π+2kπ,k∈Z,解得2k- 6.D [解析]作AD⊥BC交BC于点D,设BC=3,则有AD=BD=1,AB=,由余弦定理得AC=.由正弦定理得=,解得sinA==. 7.D [解析]f(x)=sin2+sinωx-=+sinωx-=sinωx-cosωx=sinωx-. 因为函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点,所以>2π-π,即>π,所以0<ω<1.当x∈(π,2π)时,ωx-∈.若函数f(x)在区间(π,2π)内有零点,则ωπ- 当k=0时,<ω<;当k=1时,<ω<. 所以函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点时,0<ω≤或≤ω≤. 8.8 [解析]据图可知,-3+k=2,得k=5,所以ymax=3+5=8. 9.- [解析]方法一: 因为θ是第四象限角,且sinθ+=>0,所以θ+为第一象限角,所以cosθ+==,所以tanθ-=tanθ+-=-cotθ+=-=-. 方法二: 由sinθ+=,得sinθ+cosθ=,两边分别平方得2sinθcosθ=-,所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=.因为θ是第四象限角,所以sinθ-cosθ=-,所以tanθ-====-. 10.100 [解析]依题意,在△ABC中,AB=600,∠BAC=30°,∠ACB=75°-30°=45°,由正弦定理得=,即=,所以BC=300.在△BCD中,∠CBD=30°,CD=BCtan∠CBD=300·tan30°=100. 11.D [解析]由cos(2π-α)=得cosα=,因为α∈,所以sinα<0,所以sinα=-=-,所以sin2α=2sinαcosα=-. 12.A [解析]由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即4=b2+2-2×b,整理得b2+b-2=0,得b=1(舍去b=-2). 13.D [解析]平移后得到的图像对应的函数解析式为y=cos=cos=-sin3x.故选D. 14.D [解析]f(x)=sinωx-cosωx=sin,则函数f(x)的最小正周期T==π,所以ω=2,所以f(x)=·sin.显然选项A错误,验证知选项B,C错误,选项D正确. 15.C [解析]由正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0,即2sinAcosB+sin(B+C)=0,即2sinAcosB+sinA=0,因为sinA≠0,所以cosB=-,得B=. 16.A [解析]依题意得,∠BAC=70°-40°=30°,∠ACB=180°-30°-40°-65°=45°,AB=40×=20(海里).在△ABC中,由正弦定理得=,则BC=10海里. 17.A [解析]因为a=b,所以A=B,所以2A+C=π,所以由=-2cosB得-2cosB=0,即cosB=,所以B=,所以f(B)=f=sin+coscos+2-=+2-=2. 18.C [解析]由题意知,函数的周期为60,∴=. 设函数解析式为y=sin(因为秒针是顺时针走动,所以ω<0). ∵初始位置为P0,∴t=0时,y=, ∴sinφ=,∴φ可取, ∴函数解析式可为y=sin.故选C. 19. [解析]当x∈[0,π]时,由sinx=tanx得sinx·=0,即sinx=0或cosx=,于是可得两函数图像的交点坐标为(0,0),,(π,0),所以△ABC的面积S△ABC=×π×=. 20.3 [解析]由sin2B=sinA·sinC结合正弦定理得,b2=ac.因为sinB=,而accosB=12,所以cosB>0,所以cosB=,所以ac=13.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB=(a+c)2-2×13-2×13×,即13=(a+c)2-50,所以(a+c)2=63,得a+c=3. 21. [解析]由sin2A+sin2A=1得+s
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角函数解三角形 高考 数学 一轮 复习 三角函数 三角形 练习题 答案