山东省中学联盟届高三毕业班大联考数学试题及答案Word下载.docx
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如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集为,集合,则
A.B.
C.D.
2.已知是实数,是纯虚数,则
A.B.C.D.
3.“”是“对任意的正数,”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.若,则
5.已知向量,若,则
6.函数的图象大致为
7.朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙,虽然贵为藩王世子,却自幼俭朴敦本,聪颖好学,遂成为明代著名的律学家、历学家、音乐家.朱载堉对文艺的最大贡献是他创建了十二平均律,亦称“十二等程律”.十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份,也就是说,半音比例应该是.如果12音阶中第一个音的频率是,那么第二个音的频率就是,第三个音的频率就是,第四个音的频率就是,......,第十二个音的频率是,第十三个音的频率是,就是.在该问题中,从第二个音到第十三个音,这十二个音的频率之和为
A.B.C.D.
8.如图,在四面体中,,的重心为,则
A.B.
C.D.
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。
全部选对得5分;
部分选对的得3分;
有选错的得0分.
9.已知命题,则
A.是真命题B.
C.是真命题D.
10.已知,且最小正周期为,则下列说法正确的有
A.图像的对称中心为
B.函数在上有且只有两个零点
C.的单调递增区间为
D.将函数的图像向左平移个单位长度,可得到的图像
11.正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是:
A.直线BC与平面所成的角等于B.点C到面的距离为
C.两条异面直线所成的角为D.三棱柱外接球半径为
12.已知双曲线满足条件:
(1)焦点为;
(2)离心率为,求得双曲线的方程为,若去掉条件
(2),另加一个条件求得双曲线的方程仍为,则下列四个条件中,符合添加的条件可以为()
A.双曲线上的任意点都满足
B.双曲线的虚轴长为4
C.双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合
D.双曲线的渐近线方程为
三、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数,则
14.已知直线与直线平行,且与曲线相切,则直线的方程是
15.若,则的最小值为
16.已知直线与椭圆相交于两点,椭圆的两个焦点分别是,线段的中点为,则的面积为
四、解答题:
本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)在①,②,
③的面积,这三个条件中任选一个,补充到小面问题中,并作答.
问题:
在中,内角所对的边分别为,且.
(1)求;
(2)若,且的面积为,求的周长.
注:
如果选择多个条件解答,按第一个解答计分.
18.(12分)在数列,中,已知数列的前项和为满足
(1)若,求证:
数列是常数列,并求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项的和为.
19.(12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,M为棱SB上的点,SA=AB=,BC=2,AD=1.
(1)若M为棱SB的中点,求证:
AM//平面SCD;
(2)当SM=MB,DN=3NC时,求平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.
20.(12分)设正项数列的前项和为,
(1)证明:
数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)已知,数列的前项的和为,若对一切恒成立,求的取值范围.
21.(12分)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
22.(12分)已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,焦距为2,椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点分别为椭圆的左顶点、右焦点,过点的直线交椭圆于D点,直线分别与直线交于点,求证:
直线和直线的斜率之积为定值.
数学试题参考答案
选择题:
1-4CAAA,
5-8CADC,
9-12AD,CD,ABD,AD
填空题:
13.114.15.216.
解答题:
19、
(1)证明:
取线段SC的中点E,连接ME,ED.
在△SBC中,ME为中位线,∴ME//BC且ME=BC,
∵AD//BC且AD=BC,∴ME//AD且ME=AD,
∴四边形AMED为平行四边形.
∴AM//DE.∵DE平面SCD,AM平面SCD,∴AM//平面SCD.
(2)解:
如图所示以点A为坐标原点,建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则,
于是
设平面AMN的一个法向量为则
将坐标代入并取y=7,得.另外易知平面SAB的一个法向量为
所以平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦为
21、解:
(1)的定义域为,……2分
当时,,故在单调递增;
当时,,故在单调递减;
………………4分
当时,令,解得.
则当时,;
时,.
故在单调递增,在单调递减.……6分
(2)因为,所以:
当时,恒成立,……………………8分
令,则,…………………………9分
因为,由得,当时,;
当时,.
所以在上递增,在上递减,…………………………11分
所以,故.…………………………12分
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