福建省文科数学高考样卷12.docx
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福建省文科数学高考样卷12
2009年福建省高考数学文科样卷
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数等于
A.B.C.D.
2.已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},则等于
A.{0}B.{2}C.{0,1,2}D.
3.已知是定义在上的奇函数,当时,,则等于
A.3B.-3C.6D.-6
4.命题“对任意的”的否定是
A.不存在B.存在
C.存在D.对任意的
5.曲线在点处的切线的倾斜角为()
A.30°B.45°C.60°D.120°
6.已知直线和两个不同的平面、,则下列命题正确的是
A.若,,则//B.若//,//,则//
C.若,,则//D.若//,,则
7.对于右边的程序框图,当输入的值是5,则输出的值是
A.0.2B.0.3C.0.5D.1
8.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sinA=,b=sinB,则a等于
A.B.C.D.
9.已知向量a=(2,1),b=(3,2),若a(a+b),则实数等于
A.B.C.D.
10.在某五场篮球比赛中,甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右.下列说法正确的是
A.在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,且甲比乙稳定
B.在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,但乙比甲稳定
C.在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,且乙比甲稳定
D.在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,但甲比乙稳定
11.已知圆的方程为.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为
A.10 B.20 C.30 D.40
12.已知函数,正实数、、满足,若实数是函数的一个零点,那么下列四个判断:
①;②;③;④.
其中可能成立的个数为
A.1B.2C.3D.4
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
13.双曲线的焦距为.
14.由x,y满足的约束条件,作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示,则目标函数z=3x+y的最大值是________.
15.若函数,(0,+∞)的值恒大于4,则实数m的取值范围是_______.
16.为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面,某运输公司提出五种运输方案.据预测,这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务,各种方案的运煤总量Q与时间t的函数关系如下图所示.在这五种方案中,运煤效率(单位时间的运煤量)逐步提高的是___.(填写所有正确的图象的编号)
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R).
(I)求f()的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
18.(本小题满分12分)
已知等差数列的前项和是,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若数列满足,求.
19.
(本小题满分12分)
如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:
cm).
(Ⅰ)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(Ⅲ)在所给直观图中连结,证明:
∥面EFG.
正视图侧视图
20.(本小题满分12分)
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(Ⅰ)求x的值;
(Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(Ⅲ)已知,求初三年级中女生比男生多的概率.
21.
(本小题满分12分)
如图,椭圆(a>b>0)的一个焦点为F(2,0),且过点(0,).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点F且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点,使得∠AOB为锐角?
若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分14分)
已知为实数,x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:
本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分.
1.D.2.A.3.B.4.C.5.B.6.A.
7.C.8.D.9.D.10.C.11.B.12.B.
二、填空题:
本题考查基础知识和基本运算,每小题4分,满分16分.
13..14.5.15.或.16.②.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
17.本题主要考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式,三角函数的图象与性质等基础知识;考查运算求解能力.满分12分.
.
,
,
即时,f(x)单调递增.
∴f(x)的单调递增区间为[,].
18.本题主要考查等差数列、数列求和等基础知识;考查推理论证与运算求解能力;考查化归与转化思想.满分12分.
(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,则
解得.
因此,an=-1+2(n-1)=2n-3.
(Ⅱ)由已知
(1)得,
当n≥2时,
(2).
由
(1)-
(2)得,
所以,又,
故.
在式
(1)中,令n=1得,,
又,故.
所以.
19.本题主要考查空间几何体的直观图、三视图,空间线面的位置关系等基础知识;考查空间想像能力及推理论证能力.满分12分.
(Ⅰ)如图
俯视图
(Ⅱ)所求多面体的体积.
(Ⅲ)证明:
如图,在长方体中,连接,则∥.
因为E,G分别为的中点,
所以∥,从而∥.
又,所以∥平面EFG.
20.本题主要考查概率与统计的基础知识,考查运算求解能力及应用意识.满分12分.
(Ⅰ)由,解得.
(Ⅱ)初三年级人数为,
设应在初三年级抽取m人,则,解得m=12.
所以应在初三年级抽取12名.
(Ⅲ)设初三年级女生比男生多的事件为,初三年级女生和男生数记为数对,
由(Ⅱ)知,则基本事件总数有:
共11个,
而事件包含的基本事件有:
共5个,
所以.
21.本题主要考查直线与椭圆的位置关系等基础知识;考查运算求解能力及化归与转化思想.满分12分.
(Ⅰ)由题设b=,c=2,从而a2=b2+c2=6,
所以椭圆C的方程为.
(Ⅱ)假设斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点,使得∠AOB为锐角,
设直线l的方程为y=k(x-2).
所以满足题意的的直线l存在,斜率k的取值范围为
方法二:
同方法一得到.
所以满足题意的的直线l存在,斜率k的取值范围为
22.本题主要考查利用导数研究函数的性质,考查运算求解能力及数形结合思想.满分14分.
(Ⅰ),由得,
,解得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,.
当时,;
当时,;
时,.
所以的单调增区间是;的单调减区间是.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在内单调递增,在内单调递减,在上单调递增,且当或时,.
所以的极大值为,极小值为.
又因为,.
当且仅当,直线与的图象有三个交点.
所以,的取值范围为.
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