专题13选讲部分高三理科数学模拟题分类汇编解析版Word格式文档下载.docx
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综上,的解集为.
3.【2018山西省高三一模】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为:
(为参数,),将曲线经过伸缩变换:
得到曲线.
(1)以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,求的极坐标方程;
(2)若直线(为参数)与相交于两点,且,求的值.
(1)
(2)或
【解析】【试题分析】
(1)先将的参数方程消参变为直销坐标方程,把代入上述方程可得到的方程,代入极坐标和直角坐标转化公式可求得的极坐标方程.
(2)写出直线的极坐标方程,分别代入的极坐标方程,求得对应,结合可求得的值.
【试题解析】
(1)的普通方程为,
把代入上述方程得,,
∴的方程为,
令,
所以的极坐标方程为;
4.【2018山西省高三一模】
已知函数.
(1)若的最小值不小于3,求的最大值;
(2)若的最小值为3,求的值.
(1)
(2)或-4
(1)由,求得的取值范围和最大值.
(2)对分成和三类,去绝对值,将变为分段函数,利用最小值为求得的值.
(1)因为,所以,解得,即;
(2),
当时,,所以不符合题意,
当时,,即,
所以,解得,
当时,同法可知,解得,
综上,或-4.
5.【2018安徽芜湖高三一模】已知函数.
(1)解不等式;
(2)已知,若恒成立,求实数的取值范围.
(1);
(2).
(1)不等式可化为:
①
当时,①式为,解得;
当时,①式为,无解.
综上所述,不等式的解集为.
(2)解:
令
∴,要使不等式恒成立,只需,即
∴实数取值范围是.
点睛:
含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.
6.【2018山西太原一模】在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数,),以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求已知曲线和曲线交于两点,且,求实数的值.
(1),;
(2)或.
(1)先根据加减消元法得曲线的普通方程,再根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程,由得,再利用韦达定理列方程解得实数的值.
7.【2018山西太原一模】已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
(1)根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组,分别求解,最后求并集,
(2)根据不等式解集化简绝对值得,解得,再根据不等式恒成立得,即得的取值范围.
解:
(1)当时,,
①时,,解得;
②当时,,解得;
③当时,,解得;
综合①②③可知,原不等式的解集为.
(2)由题意可知在上恒成立,当时,,从而可得,即,且,,因此.
8.【2018山东济南高三一模】在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于,两点,求的值.
(1)
(2)
(1)由已知得:
,消去得,
∴化为一般方程为:
,
即:
:
.
曲线:
得,,即,整理得,
9.【2018福建南平高三一模】在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程;
(2)设|与的交点为,求的面积.
(1)的极坐标方程为;
(2)的面积为.
(1)圆消去参数得普通方程,由得圆的极坐标方程,直线为过原点的直线,且斜率为1,从而得方程;
(2)将代入圆的极坐标方程得,,,从而得的面积.
(Ⅰ)直线的直角坐标方程为
圆的普通方程为因为,所以的极坐标方程为
(Ⅱ)将代入,得,
解得,故,即.
由于圆的半径为,所以的面积为
10.【2018广东江门高三一模】
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,曲线的直角坐标方程是(为参数).
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)求曲线与曲线交点的极坐标.
(1)
(2)与
(I)利用加减消元法消去参数,可求得曲线的普通方程.(II)由(I)求得曲线的极坐标方程,联立的极坐标方程,可求得交点的极坐标.
(方法二)由得,曲线的直角坐标为
解得或
由得,,,,对应点的极坐标为;
同理可得对应点的极坐标为,所求交点的极坐标为与。
11.【2018广东江门高三一模】
已知函数,.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若对,都存在,使得,求实数的取值范围.
(1)
(2)
(I)利用单个绝对值不等式的解法求解出不等式的解集.
(2)先求得的值域,而的值域是值域的子集.对分成类,将函数去绝对值,求出对应的值域,由此求得的取值范围.
12.【2018贵州黔东南高三一模】设.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ),,求实数的取值范围.
(1)解集为;
(2)实数的取值范围是.
(Ⅰ)去掉绝对值,得到分段函数,由,即可取得不等式的解集;
(Ⅱ)由(Ⅰ)及一次函数的性质,求得区间上,的值,进而求得实数的取值范围.
(Ⅰ),
由解得,
故不等式的解集为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)及一次函数的性质知:
在区间为减函数,在区间上为增函数,
而,
故在区间上,,.
由.
所以且,
于是且,
故实数的取值范围是.
13.【2018河北唐山高三一模】在直角坐标系中,圆:
,圆:
.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求,的极坐标方程;
(2)设曲线:
(为参数且),与圆,分别交于,,求的最大值.
(1)ρ=2cosθ;
ρ=6cosθ
(2)当α=±
时,S△ABC2取得最大值3
14.【2018河北唐山高三一模】设函数的最大值为.
(1)求的值;
(2)若正实数,满足,求的最小值.
(1)m=1
(2)
(1)零点分区间去掉绝对值,得到分段函数的表达式,根据图像即可得到函数最值;
(2)将要求的式子两边乘以(b+1)+(a+1),再利用均值不等式求解即可.
解析:
(Ⅰ)f(x)=|x+1|-|x|=
由f(x)的单调性可知,当x≥1时,f(x)有最大值1.
所以m=1.
15.【2018江西南昌高三一模】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程分别为,,设直线与曲线的交点为,,,求的面积.
(1)由题意可得C的普通方程,极坐标方程为.
(2)由题意可得,,△OMN为直角三角形,则.
(1)由参数方程,得普通方程,
所以极坐标方程,即.
(2)直线与曲线的交点为,得,
又直线与曲线的交点为,得,
且,所以.
16.【2018江西南昌高三一模】已知.
(2)对于任意实数,不等式成立,求实数的取值范围.
得;
得,
所以的解集为.
(2)对于任意实数,不等式成立,即恒成立,
又因为,
要使原不等式恒成立,则只需,
当时,无解;
当时,,解得;
当时,,解得.
所以实数的取值范围是.
17.【2018辽宁抚顺高三3月模拟】已知曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值;
(Ⅱ)若曲线与曲线相交于,两点,且与轴相交于点,求的值.
(1),
(2)
(I)将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得的值.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线与轴交点的坐标为,曲线的参数方程为:
,曲线的直角坐标方程为
联立得……8分
又,
所以
18.【2018辽宁抚顺高三3月模拟】已知函数.
(Ⅰ)若不等式恒成立,求实数的最大值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若正数,,满足,求证:
.
(1)M=4
(2)见解析
(I)利用绝对值三角不等式求得的最小值,再由单个绝对值的解法求得的取值范围,进而求得的值.(II),得,对原不等式左边,乘以,转化为基本不等式来证明最小值为.
19.【2018四川德阳高三二诊】在平面直角坐标系中,直线:
(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线:
(1)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;
(2)记射线与直线和曲线的交点分别为点和点(异于点),求的最大值.
(1)..
(2).
(1)根据极坐标方程、参数方程与普通方程的对应关系即可得出答案;
(2)由
(1),,所以,即可得到的最大值.
(1)由题意得直线的普通方程为:
所以其极坐标方程为:
由得:
,所以,
所以曲线的直角坐标方程为:
(2)由题意,,
所以,
由于,所以当时,取得最大值:
20.【2018四川德阳高三二诊】已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.
(1).
(2).
(1)由题意或,
由此可解不等式;
(2)由于关于的不等式的解集非空,函数的最小值为-1,由此解得的范围.
【点睛】本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,
21.【2018辽宁瓦房店高三一模】选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),圆的参数方程(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求和的极坐标方程;
(Ⅱ)和交于两点,求点的一个极坐标.
(1)把圆,的参数方程转化为普通方程,进而转化为极坐标方程;
(2)设,则有,解得,,所以点的极坐标为
(Ⅰ)圆的普
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