完整word版高三物理10冲量与动量动量定理 知识点解析解题方法考点突破例题分析达标测试Word文档下载推荐.docx
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mv
关系
√2Ek/m
P2/2m
决定因素
加速度a(瞬时)
总功W(S)
合外力冲量I(t)
注意:
高考题常需利用三个量间的关系求解。
讨论:
在光滑水平面上有A、B两物体向同一方向运动,发生正碰前A、B动量分别为5kg•m/s、7kg•m/s,碰撞后A的动量变为3kg•m/s。
A、B两物体质量关系如何?
②相对性:
与参照系的选取有关。
③矢量性:
与速度的方向相同。
练习:
质量为100g的网球以6m/s的速度垂直撞击墙面,之后以4m/s速度反弹。
则网球撞墙前后动量变化有多少?
计算动量的变化量应先选取正方向,矢量的正负表示方向。
(2)冲量
按定义,力和力的作用时间的乘积叫做冲量:
I=Ft(F为恒力)
高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量,对于变力的冲量,只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
特点:
①时间性:
冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应。
注意:
冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不做功,但一定有冲量。
例:
质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中,重力、弹力、合力的冲量各是多大?
解析:
力的作用时间都是,
力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα,
冲量依次是:
②绝对性:
与参照系的选取无关。
冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。
如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。
2.动量定理
(1)内容:
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
即I=ΔP或F•t=mv2-mvl
(2)说明:
①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度,给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。
动量定理中的等号(=),表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等,方向一致,单位相同,但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量。
②动量定理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。
合外力冲量的求法:
①合外力与时间的乘积;
②各力冲量的矢量和:
尤为适用各段运动受力不同时。
合外力包括重力,可以是恒力,也可以是变力。
当合外力为变力时,F应该是合外力对作用时间的平均值。
③现代物理学把合力定义为物体动量的变化率:
(牛顿第二定律的动量形式)。
④动量定理的表达式是矢量式,动量变化的方向与合外力冲量方向一致。
在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的正方向表示。
动量定理中mv2-mvl是研究对象的动量增量,式中“一”号是运算符号,与正方向的选取无关。
⑤研究对象可为单个物体或系统,研究过程可包括多段过程。
将质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳相连,将其放入足够深的水池中。
由静止释放物体,它们共同以加速度a运动t时间后,绳断了。
又经t’时间木块停止下沉(之后开始上浮),此时铁块的速度多大?
分析:
整体分析
(M+m)•a•(t+t’)=(M•V+0)-0
(3)应用:
①求匀变速曲线运动的动量变化:
在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量的变化(ΔP=P2-P1)需要应用矢量运算方法,比较麻烦,如果作用力是恒力,可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化。
将一个质量为m的物体自H高处以v0的初速度水平抛出,经时间t后物体落地。
则这段时间的动量变化多大?
因为合外力就是重力,所以ΔP=Ft=mgt
②利用动量的变化求变力的冲量:
如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用Ft求变力的冲量,而应求出该力作用下物体动量的变化ΔP等效代换变力的冲量I。
例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住,在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动,速率为v,周期为T,向心力F=m。
在半个周期的冲量不等于m,因为向心力是个变力(方向时刻在变)。
因为半个周期的始、末线速度方向相反,动量的变化量是2mv,根据动量定理可知,向心力在半个周期的冲量大小也是2mv,方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反。
③定性解释现象:
如:
杯落地、船靠岸、锤钉子等事例中,△P一定,△t不同,引起冲力不同;
抽出笔下的纸条等现象,F一定,△t不同,引起△P不同。
3.解题步骤:
(1)明确研究对象和研究过程。
研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的质点组。
质点组内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的。
研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。
(2)进行受力分析。
只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。
所有外力之和为合外力。
研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量,但不影响系统的总动量,因此不必分析内力。
如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同,就要分别计算它们的冲量,然后求它们的矢量和。
说明:
打击和碰撞问题中,物体之间的相互作用力的量值很大,变化很快,作用时间短,这种作用力通常叫冲力,冲力的本质是弹力。
当冲力比其他力大得多时,可以忽略其他力,把冲力近似作为公式中的合力F。
(3)规定正方向。
由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负。
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。
(5)根据动量定理列式求解。
【解题方法指导】
例题1、“蹦极”是一项勇敢者的运动,如图所示,某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落,在空中感受失重的滋味.若此人质量为60kg,橡皮绳长20m,人可看成质点,g取10m/s2,求:
(1)此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直(无伸长)时,人的动量为;
(2)若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100N/m的轻质弹簧,则此人从P处下落到
m时具有最大速度;
(3)若弹性橡皮绳的缓冲时间为3s,求橡皮绳受到的平均冲力的大小。
(1)人从高空落下,先在重力作用下做自由落体运动,弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用。
他做自由落体运动的时间为t1===2s
他做自由落体运动的末速度为v=gtl=20m/s
此时他的动量为p=mv=1200kg·
m/s
(2)当他到达平衡位置时,速度最大,则kx=mg
解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x=6m,他从P处下落了26m。
(3)对人从开始下落到速度减为零的全过程,又由动量定理得
mg(t1+t2)一Ft2=0
解得:
F=1000N
根据牛顿第三定律得,橡皮绳受到的平均冲力大小为1000N。
拓展:
(1)在“跳高”和“跳远”的比赛中,运动员为什么要落在沙坑中?
(2)“跳伞”运动员着地时,为什么要有“团身”动作?
(3)在球类项目的体育课上,传球和接球时为什么要有缓冲动作?
上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力,通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显。
这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理。
例题2、如图,p为位于某一高度处的质量为m的物块,B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板,m/M=1/10,平板与地面间的动摩擦因数为μ=2.00×
10-2。
在板的上表面上方,存在一定厚度的“相互作用区域”,如图中画虚线的部分。
当物块p进入相互作用区时,B便有竖直向上的恒力f作用于p,f=amg,a=5l,f对p的作用使p刚好不与B的上表面接触;
在水平方向p、B之间没有相互作用力。
已知物块p开始自由落下的时刻,板B向右的速度为v0=10.0m/s。
p从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=2.00s。
设B板足够长,保证物块p总能落入B板上方的相互作用区,取重力加速度g=9.80m/s2。
问:
当B开始停止运动那一时刻,p已经回到过初始位置几次?
由于p刚好不与B的上表面接触,p下落时先做自由落体运动,它进入相互作用区后做匀减速运动,速度减小到零再返回,返回时与下落时受力情况完全相同,所以,p刚好能回到初始位置。
p从开始下落到返回原处的时间内,设恒力f作用的时间为Δt,则重力作用时间为:
2T0+Δt,p在该过程所受合外力总冲量为零,即
fΔt-mg(2T0+Δt)=0
由f=amg得:
Δt=0.08s
恒力f作用的时间木板受摩擦力的大小为f’=μ(Mg+amg)
p不在相互作用区的时间内木板受摩擦力的大小为f0=μMg
对木板应用动量定理f0·
2T0+f’·
Δt=M·
Δv
即μMg·
2+μ(Mg+amg)·
Δt=Δv
得:
Δv=0.88m/s
n==11.38,取整数为:
N=11次
分析该问题时要抓住过程周期性的特点,注意物块p从开始下落到返回原高度一周期内,物块p在相互作用区的时间和不在相互作用区的时间内,B板的受力情况不同,决定了它的运动的情况不同。
【考点突破】
【考点指要】
本部分知识包括动量和冲量两个基本概念,基本规律有动量定理。
高考对此部分的命题重在对两个概念和动量定理的理解、动量与动能及冲量与功的区分,一般不会就本部分单独出题考察,但在理综考试中常会作为计算题中的某一问出现。
解题中特别要注意方向问题。
【典型例题分析】
例1、(广东2004-14)一质量为m的小球,以初速度沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为30°
的固定斜面上,并立即反方向弹回。
已知反弹速度的大小是入射速度大小的,求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。
小球在碰撞斜面前做平抛运动。
设刚要碰撞斜面时小球速度为。
由题意,的方向与竖直线的夹角为30°
,且水平分量仍为0,如图,
由此得=20①
碰撞过程中,小球速度由变为反向的。
碰撞时间极短,可不计重力的冲量,由动量定理,斜面对小球的冲量为
②
由①、②得③
例题2、(2006北京-23)如图1所示,真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势变化的规律如图2所示。
将一个质量m=2.0×
10kg,电量q=+1.6×
10-19C的带电粒子从紧临B板处释放,不计重力。
求
(1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小;
(2)若A板电势变化周期T=1.0×
10-5s,在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放,粒子到达A板时动量的大小;
(3)A板电势变化频率多大时,在t=到t=时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子,粒子不能到达A板。
(1)电场强度,带电粒子所受电场力
(2)粒子在0~时间内走过的距离为
故带电粒子在t=时,恰好到达A板
根据动量定理,此时粒子动量
(3)带电粒子在~t=向A板做匀加速运动,在~t=向A板做匀减速运动,速度减为零后将返回。
粒子向A板运动可能的最大位移
要求粒子不能到达A板,有s<d
由f=,电势变化频率应满足Hz
【达标测试】
1、图示质量为m的物体,从倾角为的斜面顶端静止释放,经时间t滑至底端,则在这段时间t内,物体所受的
A.重力的冲量大小为mgsin
B.重力的冲量大小为mgt
C.弹力的冲量大小为零
D.弹力的冲量大小为mgcos·
t
2、对于某一个确定的物体
A.若其动量发生变化,则
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