全等三角形类型题汇总文档格式.docx
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AF+EF=DE;
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°
<
α<
60°
,其他条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在
(1)中猜想的结论是否仍然成立;
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°
β<
180°
,其他条件不变,如图③.你认为
(1)中猜想的结论还成立吗?
若成立,写出
证明过程:
若不成立,请写出AF,EF与DE之间的关系,并说明理由.
板块一、三角形全等的判定与应用
在、上各取一点、,使,连接、相交于再连结、,若,则图中全等三角形共有哪几对?
并简单说明理由.
【巩固】如图所示,,,在上,与相交于.图中有几对全等三角形?
请一一找出来,并简述全等的理由.
板块二、三角形全等的判定与应用
(2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)如图,,,.求证:
.
(2008年宜宾市)已知:
如图,,,求证:
.
【巩固】如图,、相交于点,且,,求证:
(哈尔滨市2008年初中升学考试)已知:
如图,、、、四点在同一条直线上,,,.求证:
已知,如图,,,,求证:
、分别是正方形的、边上的点,且.求证:
【巩固】、、分别是正方形的、、边上的点,,.求证:
在凸五边形中,,,,为中点.求证:
板块三、截长补短类
如图,点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外),作,射线与外角的平分线交于点,与有怎样的数量关系?
【巩固】如图,点为正方形的边上任意一点,且与外角的平分线交于点,与有怎样的数量关系?
如图,AD⊥AB,CB⊥AB,DM=CM=,AD=,CB=,∠AMD=75°
,∠BMC=45°
,则AB的长为()
A.B.C.D.
已知:
如图,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE.求证:
BE+DF=AE.
如图所示,是边长为的正三角形,是顶角为的等腰三角形,以为顶点作一个的,点、分别在、上,求的周长.
五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°
,求证:
AD平分∠CDE
板块四、与角平分线有关的全等问题
如图,已知的周长是,,分别平分和,于,且,求的面积.
在中,为边上的点,已知,,求证:
已知中,,、分别是及平分线.求证:
已知中,,、分别平分和,、交于点,试判断、、的数量关系,并加以证明.
如图,已知是上的一点,又,.求证:
(“希望杯”竞赛试题)长方形ABCD中,AB=4,BC=7,∠BAD的角平分线交BC于点E,EF⊥ED交AB于F,则EF=__________.
如图所示,已知中,平分,、分别在、上.,.求证:
∥
【巩固】如图,在中,交于点,点是中点,交的延长线于点,交于点,若,求证:
为的角平分线.
【巩固】在中,,是的平分线.是上任意一点.求证:
如图,在中,,的平分线交与.求证:
如图所示,在中,,为的中点,是的平分线,若且交的延长线于,求证.
【巩固】如图所示,是中的外角平分线,于,是的中点,求证且.
【巩固】如图所示,在中,平分,,于,求证.
如图,中,,、分别为两底角的外角平分线,于,于.求证:
【巩固】已知:
和分别是的和的外角平分线,,,求证:
⑴;
⑵.
在中,、分别是三角形的外角、的角平分线,,垂足分别是、.求证:
,
【巩固】在中,、分别是三角形的内角、的角平分线,,垂足分别是、.求证:
【巩固】
(北京市中考模拟题)如图,在四边形中,平分,过作,并且,则等于多少?
如图,,平分,平分,点在上.
探讨线段、和之间的等量关系.
探讨线段与之间的位置关系.
版块一、倍长中线
中,是中线.求证:
(2002年通化市中考题)在中,,则边上的中线的长的取值范围是什么?
如图,中,,是中线.求证:
如图,已知在中,是边上的中线,是上一点,延长交于,,求证:
已知△ABC,∠B=∠C,D,E分别是AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G,求证GD=GE.
已知为的中线,,的平分线分别交于、交于.求证:
在中,,点为的中点,点、分别为、上的点,且.以线段、、为边能否构成一个三角形?
若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形?
【巩固】如图所示,在中,是的中点,垂直于,如果,求证.
(年四川省初中数学联赛复赛·
初二组)在中,是斜边的中点,、分别在边、上,满足.若,,则线段的长度为_________.
版块二、中位线的应用
是的中线,是的中点,的延长线交于.求证:
如图所示,在中,,延长到,使,为的中点,连接、,求证.
【巩固】已知△ABC中,AB=AC,BD为AB的延长线,且BD=AB,CE为△ABC的AB边上的中线.求证CD=2CE
ABCD是凸四边形,且AC<
BD.E、F分别是AD、BC的中点,EF交AC于M;
EF交BD于N,AC和BD交于G点.求证:
∠GMN>
∠GNM.
在中,,,以为底作等腰直角,是的中点,求证:
且.
如图,在五边形中,,,为的中点.求证:
(“祖冲之杯”数学竞赛试题,中国国家集训队试题)如图所示,是内的一点,,过作于,于,为的中点,求证.
(全国数学联合竞赛试题)如图所示,在中,为的中点,分别延长、到点、,使.过、分别作直线、的垂线,相交于点,设线段、的中点分别为、.求证:
(1);
(2).
【习题1】如图,已知,,,求证:
【习题2】点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,∠BDC=120°
,∠MDN=60°
,求证MN=MB+NC.
【习题3】在中,,的平分线交于,过作,为垂足,求证:
.
【习题4】如图,在中,,的平分线交与.求证:
【习题5】如图,在等腰中,,是的中点,过作,,且.
【习题6】如图,已知在中,是边上的中线,是上一点,且,延长交于,与相等吗?
为什么?
【习题7】如右下图,在中,若,,为边的中点.求证:
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