广东省肇庆市届高中毕业班第一次统一检测数学文试题及答案Word文件下载.docx
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条件q:
,那么p是q的
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件
3.
A.B.C.D.
4.设集合,,则
A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}
5.设是非零向量,已知命题p:
若,,则;
命题q:
若,,则.则下列命题中真命题是
6.设l为直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是
A.若l//,l//,则//B.若//,l//,则l//
C.若l,l//,则D.若,l//,则l
7.设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则
8.执行如图所示的程序框图输出的结果是
A.55B.65
C.78D.89
9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图
是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何
体的外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
10.设,为非零向量,,两组向量和均由2个和2个排列而成.若所有可能取值中的最小值为,则与的夹角为
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
11.已知,,若,则▲.
12.若复数是纯虚数,则实数a的值为▲.
13.若,,且,则的最小值为▲.
14.(几何证明选讲)如图,点P为圆O的弦AB上的一点,
连接PO,过点P作PCOP,且PC交圆O于C.若AP=4,
PC=2,则PB=▲.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.(本小题满分12分)
某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:
件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品来自相同车间的概率.
16.(本小题满分12分)
如图,已知PA⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,AB=2,C是⊙O上一点,且AC=BC=PA,E是PC的中点,F是PB的中点.
(1)求证:
EF//平面ABC;
(2)求证:
EF平面PAC;
(3)求三棱锥B—PAC的体积.
17.(本小题满分14分)
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:
小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
(1)求小李这5天的平均投篮命中率;
(2)用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.
18.(本小题满分14分)
某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整新产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?
最高产值是多少?
(以千元为单位)
19.(本小题满分14分)
如图,四棱柱中,底面ABCD,且.梯形ABCD的面积为6,且AD//BC,AD=2BC,AB=2.平面与交于点E.
(1)证明:
EC//;
(2)求点C到平面的距离.
20.(本小题满分14分)
设a为常数,且.
(1)解关于x的不等式;
(2)解关于x的不等式组.
肇庆市2019届高中毕业班第一次统测
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
二、填空题
11.-212.113.14.1
三、解答题
解:
(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,(2分)
所以A车间产品被选取的件数为,(3分)
B车间产品被选取的件数为,(4分)
C车间产品被选取的件数为.(5分)
(2)设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为:
A;
B1,B2,B3;
C1,C2.
则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:
(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共15个.(8分)
每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:
“抽取的这2件产品来自相同车间”,则事件D包含的基本事件有:
(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(C1,C2),共4个.(10分)
所以,即这2件产品来自相同车间的概率为.(12分)
证明:
(1)在PBC中,E是PC的中点,F是PB的中点,所以EF//BC.(2分)
又BC平面ABC,EF平面ABC,所以EF//平面ABC.(4分)
(2)因为PA平面ABC,BC平面ABC,所以PABC.(5分)
因为AB是⊙O的直径,所以BCAC.(6分)
又PA∩AC=A,所以BC平面PAC.(7分)
由
(1)知EF//BC,所以EF平面PAC.(8分)
(3)解:
在RtABC中,AB=2,AC=BC,所以.(9分)
所以.
因为PA平面ABC,AC平面ABC,所以PAAC.
所以.(10分)
由
(2)知BC平面PAC,所以.(12分)
(1)小李这5天的平均投篮命中率为.(5分)
(2)小李这5天打篮球的平均时间(小时)(6分)
(8分)
(10分)
所以(11分)
当x=6时,,故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.(14分)
设每周生产空调器x台、彩电y台,则生产冰箱台,产值为z千元,
则依题意得,(4分)
且x,y满足即(8分)
可行域如图所示.(10分)
解方程组得即M(10,90).
(11分)
让目标函数表示的直线在可行域上平移,
可得在M(10,90)处取得最大值,且
(千元).(13分)
答:
每周应生产空调器10台,彩电90台,冰箱20台,才能使产值最高,最高产值是350千元.(14分)
因为,,
,所以.(1分)
,所以.(2分)
又,,
,所以.(4分)
所以EC//.(6分)
(2)解法一:
因为,BC//AD,AD=2BC,
所以.(9分)
因为底面ABCD,,所以.
设点C到平面的距离为h,因为,(12分)
所以,(13分)
所以h=2,即点C到平面的距离为2.(14分)
解法二:
如图,在平面ABC中,作于F.(7分)
因为底面ABCD,,
所以.(8分)
又,所以.(9分)
即线段CF的长为点C到平面的距离.
所以(12分)
又,(13分)
所以CF=2,即点C到平面的距离为2.(14分)
(1)令,解得,.(1分)
①当时,解原不等式,得,即其解集为;
(2分)
②当时,解原不等式,得无解,即其解集为;
(3分)
③当时,解原不等式,得,即其解集为.
(4分)
(2)依(*),令(**),
可得.(5分)
①当时,,此时方程(**)无解,解不等式(*),得,故原不等式组的解集为;
(6分)
②当时,,此时方程(**)有两个相等的实根,解不等式(*),得,故原不等式组的解集为;
(7分)
③当时,,此时方程(**)有两个不等的实根,,且,解不等式(*),得或.
,
(9分)
,(10分)
且,
所以当,可得;
又当,可得,故,(12分)
所以ⅰ)当时,原不等式组的解集为;
(13分)
ⅱ)当时,原不等式组的解集为.(14分)
综上,当时,原不等式组的解集为;
当时,原不等式组的解集为;
当时,原不等式组的解集为.
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