高中物理第六章万有引力与航天第一节行星的运动学案新人教版必修21Word文档下载推荐.docx
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B.“太阳从东方升起,在西方落下”这说明太阳绕地球转动,地球是不动的
C.如果认为地球是不动的(以地球为参考系),行星运动的描述不仅复杂而且问题很多
D.如果认为太阳是不动的(以太阳为参考系),则行星运动的描述变得简单
提示:
选CD.地球和太阳都不是宇宙的中心,地球绕太阳公转,是太阳系的一颗行星.“太阳从东方升起,在西方落下”,是地球上的人以地球为参考系观察的结果,并不能说太阳绕地球转动,因为运动是相对的,参考系不同,对运动的描述也不同.
二、开普勒行星运动定律(阅读教材P32~P33)
定律
内容
公式或图示
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的二次方的比值都相等
公式:
=k,k是一个与行星无关的常量
1.开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结,实践表明开普勒三定律也适用于其他天体的运动,如月球绕地球的运动,卫星(或人造卫星)绕行星的运动.
2.开普勒第二定律与开普勒第三定律的区别:
前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律,后者揭示的是不同行星运动快慢的规律.
2.
(1)绕太阳运动的行星的速度大小是不变的.( )
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动.( )
(3)行星轨道的半长轴越长,行星的周期越长.( )
(1)×
(2)×
(3)√
三、行星运动的近似处理(阅读教材P33)
1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心.
2.行星绕太阳做匀速圆周运动.
3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即=k.
开普第三定律中的k值是由中心天体决定的,与环绕天体无关,与是椭圆运动还是圆周运动无关.
3.“嫦娥三号”先进入半长轴为a的绕月椭圆轨道,周期为T,后调整为半径为R的近月圆轨道,则“嫦娥三号”在近月轨道的周期为________.
由开普勒第三定律得:
=,则T′=T.
对开普勒三定律的理解
[学生用书P39]
1.第一定律(轨道定律)
所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动,太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上.否定了行星圆形轨道的说法,建立了正确的轨道理论,给出了太阳准确的位置.
2.
第二定律(面积定律)
揭示了某个行星运行速度的大小与到太阳距离的关系.行星靠近太阳时速度大,远离太阳时速度小.近日点速度最大,远日点速度最小.
3.第三定律(周期定律)
第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的关系.椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越大;
反之,其公转周期越小.在右图中,半长轴是AB间距的一半,T是公转周期.其中常数k与行星无关,只与太阳有关.
——————————(自选例题,启迪思维)
(2015·
衡水高一检测)下列关于开普勒对于行星运动规律认识的说法中,正确的是( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C.所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D.所有行星都是在靠近太阳时速度变大
[解析] 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,所以A正确,B错误.由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,故C错误.根据开普勒第二定律,行星在椭圆轨道上靠近太阳运动时,速度越来越大,D正确.
[答案] AD
(2013·
高考江苏卷)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
[解析] 根据开普勒行星运动定律,火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时,太阳位于椭圆的一个焦点上,选项A错误;
行星绕太阳运行的轨道不同,周期不同,运行速度大小也不同,选项B错误;
火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量,选项C正确;
火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,但这两个面积不相等,选项D错误.
[答案] C
哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆,下列说法中正确的是( )
A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C.彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D.若彗星周期为76年,则它的半长轴是地球公转半径的76倍
[解析] 根据开普勒第二定律,为使相等时间内扫过的面积相等,则应保证近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大.因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都较大,故A、B正确.而向心加速度a=,在近日点,v大,R小,因此a大,故C正确.根据开普勒第三定律=k,则==762,即a1=a2,故D错误.
[答案] ABC
[名师点评] 开普勒行星运动三定律是理解行星运动和进一步学习天体运动知识的基础.本节知识的考查点主要集中在应用行星运动三定律分析有关天文现象和人造卫星运动问题.
开普勒第三定律的应用
1.星体绕中心天体做椭圆运动时,其周期与轨道半长轴的关系满足:
=k.
2.星体绕中心天体做圆周运动时,其周期与轨道半径的关系满足:
3.绕同一中心天体运行的星体,有的轨迹为椭圆,有的轨迹为圆,则满足:
==k.
两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA∶TB=1∶8,则轨道半径之比为( )
A.=4B.=
C.=2D.=
[解析] A、B两卫星都绕地球做圆周运动,则=.又已知TA∶TB=1∶8,解得=.
[答案] B
(2014·
高考浙江卷)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19600km,公转周期T1=6.39天.2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48000km,则它的公转周期T2最接近于( )
A.15天B.25天
C.35天D.45天
[解析] 根据开普勒第三定律得=,所以T2=T1≈25天,选项B正确,选项A、C、D错误.
假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行,其周期为T,地球半径为R0.该飞船要返回地面时,可在轨道上某点A处将速率降到适当数值,从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆与地球表面的B点相切,如图所示.求该飞船由A点运动到B点所需的时间.
[解析] 飞船沿半径为R的圆周绕地球运行时,可认为其半长轴a=R,
飞船沿椭圆轨道运行时,设其周期为T′,轨道半长轴a′=(R+R0),
由开普勒第三定律得=,
所以,飞船从A点运动到B点所需的时间
t=T′=T.
[答案] T
[名师点评]
(1)开普勒第三定律不仅适用于椭圆轨道的行星运动,也适用于圆轨道的行星运动.
(2)绕同一天体运动时,开普勒第三定律公式中的k值相同.
[学生用书P40]
思想方法——微分法在开普勒第二定律中的应用
行星在近日点、远日点时速度方向与连线垂直,若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b,取足够短的时间Δt,由于行星与太阳的连线扫过的图形可看做扇形,由开普勒第二定律应有va·
Δt·
a=vb·
b,得=,即行星在这两点的速率与行星到太阳的距离成反比.
[范例] “神舟十号”飞船绕地球飞行时近地点高度约h1=200km,远地点高度约h2=330km,已知R地=6400km,求飞船在近地点、远地点的运动速率之比v1∶v2.[解析] “神舟十号”飞船在近地点和远地点,相同时间Δt内通过的弧长分别为:
v1Δt和v2Δt,扫过的面积分别为:
v1(R地+h1)Δt和v2(R地+h2)Δt.
由开普勒第二定律得:
v1(R地+h1)Δt=v2(R地+h2)Δt
v1∶v2===673∶660.
[答案] 673∶660
[名师点评] 行星的速率特点
(1)定性分析:
行星靠近太阳时,速率增大;
远离太阳时,速率减小.
(2)定量计算:
在近日点、远日点行星的速率与行星到太阳的距离成反比.
(3)行星的运行轨道看成圆时,速率不变.
(2015·
杭州高一检测)如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是( )
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动
解析:
选C.由开普勒第二定律可知,近日点时行星运行速度最大,因此,A、B错误;
行星由A向B运动的过程中,行星与恒星的连线变长,其速度减小,故C正确,D错误.
[学生用书P41]
[随堂达标]
1.16世纪,哥白尼根据天文观测的大量资料,经过40多年的天文观测和潜心研究,提出“日心说”的如下四个基本论点,这四个论点目前看存在缺陷的是( )
A.宇宙的中心是太阳,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星,月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星,它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C.地球每天自西向东自转一周,造成太阳每天东升西落的现象
D.与日地距离相比,恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多
选AB.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上;
行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴a满足=恒量,故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动,整个宇宙是在不停地运动的.
(2015·
抚顺一中高一检测)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳是位于( )
A.F2 B.A
C.F1D.B
选A.根据开普勒第二定律:
太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积,因为行星在A点的速率比在B点大,所以太阳位于F2.
3.据报道,研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1235颗潜在类地行星中选出86颗,作为寻找外星生命踪迹的观测对象.关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动,以下说法正确的是( )
A.所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
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