动量典型问题十二问文档格式.docx
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m/sD.10s,25kg·
m/s
B
【解答】从图中看出,两个力共线反向,且随着时间延长而减小,随着时间延长而增大,在开始一段时间里,大于,所以物体动量在不断增大;
当t=5s时,=,物体速度达到最大值;
然后物体开始做减速运动.所以,当t=5s时,物体有最大速度.作出图,如图中虚线所示,由可知,在图中,图中“面积”在数值上等于冲量的大小,所以.
【例3】一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上.若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s,则这段时间内软垫对小球的冲量为________.(不计空气阻力,取)
0.6N•s
【解答】小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程,从高处自由下落到接触软垫前一瞬间,是自由下落过程,接触软垫前一瞬间速度由求出:
接触软垫时受到软垫向上作用力N和重力G(=mg)作用,规定向下为正,由动量定理:
故有:
【评述】在重物与地面撞击问题中,是否考虑重力,取决于相互作用力与重力大小的比较,此题中N=3N,mg=1N,显然在同一数量级上,不可忽略.若二者不在同一数量级,相差极大,则可考虑忽略不计(实际上从同一高度下落,往往要看撞击时间是否极短,越短冲击力越大).
问题2:
掌握求动量及动量变化的方法
求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理.
【例4】水平抛出的物体,若不计空气阻力,则下列叙述中正确的是
A.在相等的时间内,物体的动量变化相同
B.在任何时刻动量对时间变化率保持恒定
C.在刚抛出的瞬间,动量对时间的变化率为零
D.在任何时间内物体受到的冲量方向总是竖直向下的
ABD
【解答】只有竖直方向受冲量,,重力等于动量变化率.
【例5】一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ,则
A.过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C.I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D.过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
AC
【解答】根据动量定理可知,在过程I中,钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力,钢珠所受的合外力即为重力,因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量,选项A正确;
过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和,显然B选项不对;
在I、Ⅱ两个过程中,钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反,但从整体看,钢珠动量的改变量为零,故合外力的总冲量等于零,故C选项正确,D选项错误.
问题3:
能应用动量定理求解相关问题
遇到涉及力、时间和速度变化的问题时,运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便.应用动量定理解题的思路和一般步骤为:
⑴明确研究对象和物理过程;
⑵分析研究对象在运动过程中的受力情况;
⑶选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;
⑷依据动量定理列方程、求解.
1.简解多过程问题
【例6】一个质量为m=2kg的物体,在=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了=5s,然后推力减小为=5N,方向不变,物体又运动了=4s后撤去外力,物体再经过=6s停下来.试求物体在水平面上所受的摩擦力.
【解答】规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量=0,末动量=0.据动量定理有:
解得:
f=4N
【评述】由本例可知,合理选取研究过程,能简化解题步骤,提高解题速度.本题也可以用牛顿运动定律求解.同学们可比较这两种求解方法的简繁情况.
2.求解平均力问题
【例7】质量是60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保护作用,最后使人悬挂在空中.已知弹性安全带缓冲时间为1.2s,安全带伸直后长5m,求安全带所受的平均作用力.()
【解答】人下落为自由落体运动,下落到底端时的速度为:
取人为研究对象,在人和安全带相互作用的过程中,人受到重力mg和安全带给的冲力F,取F方向为正方向,由动量定理得:
所以,(方向竖直向下)
【评述】动量定理既适用于恒力作用下的问题,也适用于变力作用下的问题.如果是在变力作用下的问题,由动量定理求出的力是在t时间内的平均值.
3.求解曲线运动问题
【例8】如图所示,以=10m/s的初速度、与水平方向成30°
角抛出一个质量m=2kg的小球.忽略空气阻力的作用,.求抛出后第2s末小球速度的大小.
【解答】小球在运动过程中只受到重力的作用,在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀变速运动,竖直方向应用动量定理得:
而
在第2s末小球的速度大小为:
【评述】动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题,而且也适用物体做曲线运动的问题,在求解曲线运动问题中,一般以动量定理的分量形式建立方程,即:
,
4.求解流体问题
【例9】某种气体分子束由质量kg、速度=460m/s的分子组成,各分子都向同一方向运动,垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回,如分子束中每立方米的体积内有个分子,求被分子束撞击的平面所受到的压强.
【解答】设在△t时间内射到S的某平面上的气体的质量为ΔM,则:
取ΔM为研究对象,受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F,以方向规定为正方向,由动量定理得:
平面受到的压强P为:
【评述】处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力(或压强)的问题,可以说非动量定理莫属.解决这类问题的关键是选好研究对象,一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象.
5.对系统应用动量定理
系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化.若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解,则系统的动量定理的数学表达式如下:
对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题,采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确.
【例10】如图所示,质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现.若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?
【解答】以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为,该过程经历时间为,末状态拖车的动量为零.全过程对系统用动量定理可得:
∴
【评述】这种方法只能用在拖车停下之前.因为拖车停下后,系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力,因此合外力大小不再是.
【例11】如图所示,矩形盒B的质量为M,放在水平面上,盒内有一质量为m的物体A,A与B、B与地面间的动摩擦因数分别、,开始时二者均静止.现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度,以后物体A在盒B的左右壁碰撞时,B始终向右运动.当A与B最后一次碰撞后,B停止运动,A则继续向右滑行距离s后也停止运动,求盒B运动的时间t.
【解答】以物体A、盒B组成的系统为研究对象,它们在水平方向所受的外力就是地面盒B的滑动摩擦力,而A与B间的摩擦力、A与B碰撞时的相互作用力均是内力.设B停止运动时A的速度为,且假设向右为正方向,由系统的动量定理得:
当B停止运动后,对A应用动能定理得:
由以上二式联立解得:
问题4:
能根据动量守恒条件判定系统的动量是否守恒?
【例12】如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中
A.动量守恒、机械能守恒B.动量不守恒、机械能不守恒
C.动量守恒、机械能不守恒D.动量不守恒、机械能守恒
错解:
以子弹、木块和弹簧为研究对象.因为系统处在光滑水平桌面上,所以系统水平方向不受外力,系统水平方向动量守恒.又因系统只有弹力做功,系统机械能守恒.故A正确.
错解原因:
错解原因有两个,一是思维定势,一见光滑面就认为不受外力.二是规律适用条件不清.
【解答】题设的系统在竖直方向上所受重力、水平桌面的支持力总保持平衡;
在水平方向上,子弹从射入木块到它陷入木块,并相对木块的速度变为零的过程.由于时间很短,以致于在这段极短时间内木块对弹簧的压缩程度极小,从而弹簧的弹力及墙对弹簧的挤压力可忽略不计,因为在子弹压缩过程中,墙对弹簧向右的挤压力始终存在,并且逐渐变大,因此对于系统,外力冲量不为零,即系统动量不守恒.
由于子弹射入木块过程中,相对木块做减速运动,由于摩擦阻力做功导致子弹和木块的内能增加,则系统的机械能减小,即系统的机械能不守恒.
【评述】子弹射入木块瞬间,弹簧还没有压缩,其动量是守恒的,但此过程将产生部分内能,机械能不守恒.子弹和木块共同运动压缩弹簧至最短过程中,只有弹簧弹力做功,机械能守恒,但动量不守恒.
在动量是否守恒上,也可单纯从过程前后动量大小进行比较,在过程开始时,系统的动量即子弹的动量不为零,而当弹簧压缩至最短时,整个系统的速度为零,即动量为零,显然系统在过程中动量不守恒.
物理规律总是在一定条件得出的,因此在分析问题时,不但要弄清取谁作研究对象,还要弄清过程的阶段的选取,判断各阶段满足物理规律的条件.
【例13】质量为M的小车中挂有一个单摆,摆球的质量为,小车和单摆以恒定的速度沿水平地面运动,与位于正对面的质量为的静止木块发生碰撞,碰撞时间极短,在此过程中,下列哪些说法是可能发生的
A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别为、和,且满足:
B.摆球的速度不变,小车和木块的速度为、,且满足:
C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都为,且满足:
D.小车和摆球的速度都变为,木块的速度变为,且满足:
BC
选A、D.
错解分析:
选择A、D的一个共同原因,是认为在碰撞的过程中,单摆也参加了碰撞,选A是认为三者发生碰撞,因而各自有一个速度;
而选D的同学认为,单摆与小车连在一起,所以两者的速度始终相同,所以,碰前和碰后的关系应满足:
另外还有一种选择,即B、C中只选一种,原因我们放在后面再分析.
【解答】小车与木块相碰,随之发生的将有两个过程:
其一是,小车与木块相碰,作用时间极短,过程结束时小车与木块速度发生了变化,而小球的速度未变;
其二是,摆球将要相对于车向右摆动,又导致小车与木块速度的改变.但是题目中已明确指出只需讨论碰撞的极短过程,不需考虑第二过程.因此,我们只需分析B、C两项.其实,小车与木块相碰后,将可能会出现两种情况,即碰撞后小车与木块合二为一或它们碰后又分开,前者正是C项所描述的,后者正是B项所描述的,所以B、C两项正确.
【评述】在解决如本题这种多个物体参与相互作用过程的题目时,要认真分析物体的受力情况,把没有参与作用的物体从多个对象中摘出去(如本题的单摆),这样可以避免选错研究对象.
问题5:
能根据动量守恒定律求解“合二为一”和“一分为二”问题
“合二为一”问题:
两个速度不同的物体,经过相互作用,最后达到
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- 动量 典型 问题 十二
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