高二数学选修21第二章圆锥曲线知识点+习题+答案Word格式.docx

高二数学选修21第二章圆锥曲线知识点+习题+答案Word格式.docx

《高二数学选修21第二章圆锥曲线知识点+习题+答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修21第二章圆锥曲线知识点+习题+答案Word格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八、、八、、

Fic,0、F2c,0

F10,c、F20,c

焦距

F1F2I2cc2a2b2

对称性

关于x轴、y轴、原点对称

离心率

e—Jip0e1aVa

准线方程

2ax—

c

2ay

3、设是椭圆上任一点，点到F,对应准线的距离为d,，点到F2对应准线的距离为d2,

则丄丄

did2

4、平面内与两个定点Fi,F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|FiF2）的点的轨迹称

为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.

5、双曲线的几何性质：

“7

pr

o

1

—►

JA

xy

-21a0,b0

ab

yx

-2-21a0,b0

xa或xa,yR

ya或ya,xR

1a,0、2a,0

虚轴的长2b实轴的长2a

F1F22cc2a2b2

关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

eE庄。

1aVa

渐近线方程

by_x

ay—x

6实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

7、设是双曲线上任一点，点到Fi对应准线的距离为di，点到F2对应准线的距离为

8、平面内与一个定点F和一条定直线丨的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为

抛物线的焦点，定直线I称为抛物线的准线.

9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通

径”即||2p.

10、焦半径公式：

若点

x°

y。

在抛物线

2

y

2pxp

0上，焦点为F，则

F

x卫

X。

7

y°

2y

0上，焦点为F，贝HF

p

7；

2X

2pyp

y0号

Xo,yo

0上，焦点为F，贝

JIF

y。

2.

11、抛物线的几何性质:

y22px

p0

x22py

也

/pJ

>

■1

0,0

对称轴

x轴

y轴

F—,02

F切0

F0岭

F0,子

x牛

x专

y夕

y1

e

x0

y0

圆锥曲线测试题

一、选择题：

1•已知动点M的坐标满足方程13「x2—y2|12x5y12|，则动点M的轨迹是（）

A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.以上都不对

2•设P是双曲线笃L1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,R、F2分别

a9

是双曲线的左、右焦点，若IPFJ5，则|PF2|（）

A.1或5B.1或9C.1D.9

3.设椭圆的两个焦点分别为只、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点巳若厶F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）•

A.B.辽1C.2,2D..21

22

4.过点（2,-1）引直线与抛物线yx2只有一个公共点，这样的直线共有（）条

A.1C.3

5.已知点A（2,0）、B（3,0），动点P（x,y）满足PAPBy2，则点P的轨迹是（）

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

6.如果椭圆——1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

369

Dx2y80

Ax2y0Bx2y40C■2x3y120

7、无论为何值，方程x22siny21所表示的曲线必不是（）

二、填空题：

2222

9、对于椭圆—'

1和双曲线—'

1有下列命题：

16979

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；

③双曲线与椭圆共焦点；

④椭圆与双曲线有两个顶点相同•

其中正确命题的序号是

10、若直线（1a）xy10与圆x2y22x0相切，贝Ua的值为

11、抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是

12、抛物线C:

y2=4x上一点Q到点B（4,1）与到焦点F的距离和最小，则点Q的坐标。

13、椭圆—匚1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，

123

那么|PF1|是|PF2|的

14.若曲线—丄1的焦点为定点，则焦点坐标是

、解答题:

分）

1共焦点，它们的离心率之和为一，求双曲线方程•（12

5

17、求两条渐近线为x2y0且截直线xy30所得弦长为出的双曲线方程•（14分）

3

18、知抛物线y24x,焦点为F,顶点为0,点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是

FQ的中点，求点M的轨迹方程.（12分）

19、某工程要将直线公路I一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B,沿着道路AP

BP运往公路另一侧的P处，PA=100mPB=150rmZAPB=60，试说明怎样运土石最省工

20、点A、B分别是椭圆—

36

-1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆

20

上，且位于x轴上方，PA

（1）求点P的坐标；

PF。

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点

M的距离d的最小值。

高二理科数学圆锥曲线测试题答案

一、选择题

ADDCDDBA

一、填空题：

41

9.①②10、-111、-12.（-,1）13.7倍14.（0,±

3）

34

三、解答题：

15.（12分）

解：

由于椭圆焦点为F（0,4）,离心率为e=-,所以双曲线的焦点为F（0,4）,离心率为2,

从而c=4,a=2,b=2、、3.所以求双曲线方程为：

工£

1

412

16.［解析］a=5,b=3c=4

（1）设|PFi|ti,|PF2|t2，则tit?

10①

t；

t；

2t1t2cos6082②，由①2—②得t1t212

113

SF1PF2ttsin60123」3

222

（2）设P（x,y），由sfpf212c|y|4|y|得4|y|33|y|y干，将y乎代

入椭圆方程解得x坐，P®

3磴）或p（空空）或P（込，吏）或P（空33）

44‘44444、4‘4

17、解：

设双曲线方程为x2-4y2=

242

联立方程组得:

x4y

消去y得，3x2-24x+（36+）=0

xy3

x1x28

设直线被双曲线截得的弦为

AB且A（x1,y1）,B（X2”2），那么：

x1x2

24212（36）0

那么：

|AB|=..（1心（儿X2）24経］.（11X824363）.8（1；

）写

解得：

=4,所以，所求双曲线方程是：

-y21

4

18［解析］:

设M（x,y），P（X1,yj，Q（x?

y?

），易求y24x的焦点F的坐标为（1，0）

19解析：

设直线I与椭圆交于P（X1，yj、P2（X2，y2），

将Pl、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线I斜率

I

力—比西+帀四M+九X31

k=可-乜=—4（h十yJ=—Z二—〒=—1.

由点斜式可得I的方程为x+2y—8=0.答案：

x+2y—8=0

以直线I为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在I一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为M贝U

|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,

即|MA|—|MB|=|BP|—|AP|=50,

|AB|50i7,

m在双曲线詁25上1的右支上.

故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处,按这种方法运土石最省工。

20（14分）解：

（1）由已知可得点A（—6,0）,F（0,4）

uuu

设点P（x,y）,则AP=（x+6,y）

由于y>

0,只能x=3,于是

则2x2+9x—18=0,x=3或x=—6.

•••点P的坐标是（|,乎）

⑵直线AP的方程是x—3y+6=0.

于是叮=口6,又-6<

m<

6,解

设点M（m,0）,贝UM到直线AP的距离是也6-

得m=2.

椭圆上的点（x,y）到点M的距离d有

d2（x2）2y2x4x24205x24（x9）215,

992

由于—6<

6,•••当x=9时,d取得最小值.15

说明：

在解析几何中求最值：

一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；

再是

利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。