中考数学试题分类汇编解析19三角形和角平分线Word文档下载推荐.docx

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【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．

A、∵5+4=9，9=9，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

B、8+8=16，16＞15，

∴该三边能组成三角形，故此选项正确；

C、5+5=10，10=10，

D、6+7=13，13＜14，

5．（2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）

A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；

B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；

C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；

D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．

6．（2018•常德）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．1B．2C．8D．11

【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．

设三角形第三边的长为x，由题意得：

7﹣3＜x＜7+3，

4＜x＜10，

7．（2018•昆明）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（　　）

A．90°

B．95°

C．100°

D．120°

【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°

，即可得到∠CAO=25°

，再根据∠AOB=70°

，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°

+70°

=95°

．

∵CO=AO，∠AOC=130°

，

∴∠CAO=25°

又∵∠AOB=70°

∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°

8．（2018•长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°

，∠B=48°

，则∠CDE的大小为（　　）

A．44°

B．40°

C．39°

D．38°

【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．

∵∠A=54°

∴∠ACB=180°

﹣54°

﹣48°

=78°

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCB=78°

=39°

∵DE∥BC，

∴∠CDE=∠DCB=39°

9．（2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°

，∠ABC=60°

，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75°

B．80°

C．85°

D．90°

【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°

，即可得到∠BAD=30°

，依据∠BAC=50°

，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°

，再根据△ABC中，∠C=180°

﹣∠ABC﹣∠BAC=70°

，可得∠EAD+∠ACD=75°

∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°

∴∠BAD=30°

∵∠BAC=50°

，AE平分∠BAC，

∴∠BAE=25°

∴∠DAE=30°

﹣25°

=5°

∵△ABC中，∠C=180°

∴∠EAD+∠ACD=5°

=75°

10．（2018•聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'

处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'

=γ，那么下列式子中正确的是（　　）

A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°

﹣α﹣β

【分析】根据三角形的外角得：

∠BDA'

=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'

+∠CEA'

，代入已知可得结论．

由折叠得：

∠A=∠A'

∵∠BDA'

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'

=γ，

∴∠BDA'

=γ=α+α+β=2α+β，

11．（2018•广西）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°

，∠B=40°

，则∠ECD等于（　　）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．

∵∠A=60°

∴∠ACD=∠A+∠B=100°

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD=50°

12．（2018•眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°

角的三角板的一条直角边和含45°

角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）

A．45°

B．60°

C．75°

D．85°

【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°

，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．

如图，

∵∠ACD=90°

、∠F=45°

∴∠CGF=∠DGB=45°

则∠α=∠D+∠DGB=30°

+45°

13．（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°

，∠C=24°

，则∠D的度数是（　　）

A．24°

B．59°

C．60°

D．69°

【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．

∵∠A=35°

∴∠DBC=∠A+∠C=59°

∴∠D=∠DBC=59°

14．（2018•大庆）如图，∠B=∠C=90°

，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°

，则∠MAB=（　　）

A．30°

B．35°

C．45°

D．60°

【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．

作MN⊥AD于N，

∵∠B=∠C=90°

∴AB∥CD，

∴∠DAB=180°

﹣∠ADC=70°

∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，

∴MN=MC，

∵M是BC的中点，

∴MC=MB，

∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，

∴∠MAB=∠DAB=35°

15．（2018•常德）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°

，AD=3，则CE的长为（　　）

A．6B．5C．4D．3

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°

，根据直角三角形的性质解答．

∵ED是BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴∠C=∠DBC，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°

∴BD=2AD=6，

∴CE=CD×

cos∠C=3，

D．

16．（2018•黄冈）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°

，∠C=25°

，则∠BAD为（　　）

A．50°

B．70°

D．80°

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．

∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=25°

∵∠B=60°

∴∠BAC=95°

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°

二．填空题（共8小题）

17．（2018•绵阳）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=　　．

【分析】利用三角形中线定义得到BD=2，AE=，且可判定点O为△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代换得到BO2+AO2=4，BO2+AO2=，把两式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可计算出AB的长．

∵AD、BE为AC，BC边上的中线，

∴BD=BC=2，AE=AC=，点O为△ABC的重心，

∴AO=2OD，OB=2OE，

∵BE⊥AD，

∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，

∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，

∴BO2+AO2=，

∴BO2+AO2=5，

∴AB==．

故答案为．

18．（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　5　．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．

根据三角形的三边关系，得

第三边＞4，而＜6．

又第三条边长为整数，

则第三边是5．

19．（2018•白银）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=　7　．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．

∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，

∴a﹣7=0，b﹣1=0，

解得a=7，b=1，

∵7﹣1=6，7+1=8，

∴6＜c＜8，

又∵c为奇数，

∴c=7，

故答案是：

7．

20．（2018•永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=　75°

　．

【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；

∵∠CEA=60°

，∠BAE=45°

∴∠ADE=180°

﹣∠CEA﹣∠BAE=75°

∴∠BDC=∠ADE=75°

故答案为75°

21．（2018•滨州）在△ABC中，若∠A=30°

，∠B=50°

，则∠C=　100°

【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．

【解答】解