三角函数第14课时 函数yAsinωx+φ的性质及应用 9文档格式.docx
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)+tan(180°
+60°
)+cos(180°
-60°
)=sin240°
+tan60°
-cos60°
=sin(180°
)+tan60°
=-sin60°
=-+-=-+.
2.化简sin2(π+α)-cos(π+α)·
cos(-α)+1的值为( )
A.1B.2sin2αC.0D.2
答案 D
解析 原式=(-sinα)2-(-cosα)·
cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.
知识点二
给值求值
3.若cos165°
=a,则tan195°
=( )
A.B.-
C.D.
答案 B
解析 cos165°
=cos(180°
-15°
)=-cos15°
=a,
故cos15°
=-a(a<
0),得sin15°
=,
tan195°
=tan(180°
+15°
)=tan15°
=.
4.已知tanα=,且α为第一象限角,则sin(π+α)+cos(π-α)=________.
答案 -
解析 由tanα==,sin2α+cos2α=1,且α为第一象限角,解得sinα=,cosα=.
所以sin(π+α)+cos(π-α)=-sinα-cosα=-.
5.已知sin(α+π)=,且sinαcosα<
0,求的值.
解 因为sin(α+π)=,所以sinα=-,
又因为sinαcosα<
0,
所以cosα>
0,cosα==,
所以tanα=-.
所以原式===-.
知识点三
化简问题
6.计算下列各式的值:
(1)cos+cos+cos+cos;
(2)sin420°
cos330°
+sin(-690°
)cos(-660°
).
解
(1)原式=cos+cos+cos+cos=cos+cosπ-+cos+cosπ-
=cos-cos+cos-cos=0.
(2)原式=sin(360°
)cos(360°
-30°
)+sin(-2×
360°
+30°
)·
cos(-2×
)=sin60°
cos30°
+sin30°
cos60°
=×
+×
=1.
7.化简下列各式:
(1);
(2).
解
(1)原式==
=
==
==-1.
(2)原式=
=-cos2α.
对应学生用书P16
一、选择题
1.sin的值为( )
A.B.C.-D.-
答案 A
解析 sin=sin=sin=,故选A.
2.如图所示,角θ的终边与单位圆交于点P,则cos(π-θ)的值为( )
A.-B.-
解析 由三角函数的定义知cosθ=-,则cos(π-θ)=,故选C.
3.下列各式不正确的是( )
A.sin(α+180°
)=-sinα
B.cos(-α+β)=-cos(α-β)
C.sin(-α-360°
D.cos(-α-β)=cos(α+β)
解析 cos(-α+β)=cos[-(α-β)]=cos(α-β),故B项错误.
4.设tan(5π+α)=m,则的值等于( )
A.B.C.-1D.1
解析 因为tan(5π+α)=tan[4π+(π+α)]=tan(π+α)=tanα,所以tanα=m.
所以原式====.
5.若cos(2π-α)=且α∈,则sin(π-α)=( )
A.-B.-C.-D.±
解析 由已知,得cosα=.∵α∈,∴sin(π-α)=sinα=-=-=-,故选B.
二、填空题
6.计算sin(-1560°
)cos(-930°
)-cos(-1380°
sin1410°
=________.
答案 1
解析 sin(-1560°
=sin(-4×
-120°
)cos(-1080°
+150°
)-cos(-1440°
)sin(1440°
)=sin(-120°
cos150°
sin(-30°
)=-×
-+×
=+=1.
7.已知cos(75°
+α)=,且α为第三象限角,则sin(α-105°
)=________.
答案
解析 sin(α-105°
)=sin(α+75°
-180°
)=-sin(α+75°
∵cos(75°
+α)=,且α为第三象限角,
∴α+75°
为第四象限角,
∴sin(α+75°
)=-=-.
∴sin(α-105°
)=.
8.满足sin(3π-x)=,x∈[-2π,2π]的x的取值集合是________.
答案 -,-,,
解析 sin(3π-x)=sin(π-x)=sinx=.当x∈[0,2π]时,x=或;
当x∈[-2π,0]时,x=-或-.所以x的取值集合为-,-,,.
三、解答题
9.化简下列各式:
(1)(k∈Z);
解
(1)当k=2n(n∈Z)时,
原式=
==-1;
当k=2n+1(n∈Z)时,
综上,原式=-1.
=-1.
10.已知α是第二象限角,且tanα=-2.
(1)求cos4α-sin4α的值;
(2)设角kπ+α(k∈Z)的终边与单位圆x2+y2=1交于点P,求点P的坐标.
解
(1)原式=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)=cos2α-sin2α====-.
(2)由tanα=-2得sinα=-2cosα,
代入sin2α+cos2α=1得cos2α=,
因为α是第二象限,所以cosα<
所以cosα=-,sinα=tanαcosα=.
当k为偶数时,P的坐标
即P-,.
当k为奇数时,P的坐标
即P,-.
综上,点P的坐标为-,或,-.
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