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乙
8
9
3
2
1
4
(Ⅰ)现从甲厂家试销的10天中抽取两天,求这两天的销售量都大于40的概率;
(Ⅱ)若将频率视作概率,回答以下问题:
(ⅰ)记乙厂家的日返利额为X(单位:
元),求X的分布列和数学期望;
(ⅱ)商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.
4.
已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序,三道审核程序通过的概率依次为,,,每道程序是相互独立的,且一旦审核不通过就停止审核,该产品只有三道程序都通过才能出厂销售
(Ⅰ)求审核过程中只通过两道程序的概率;
(Ⅱ)现有3件该产品进入审核,记这3件产品可以出厂销售的件数为X,求X的分布列及数学期望.
5.
交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T,其范围分为五个级别,T∈[0,2)畅通;
T∈[2,4)基本畅通;
T∈[4,6)轻度拥堵;
T∈[6,8)中度拥堵;
T∈[8,10]严重拥堵.早高峰时段(T≥3),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.
(Ⅰ)这50个路段为中度拥堵的有多少个?
(Ⅱ)据此估计,早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?
6.
从甲地到乙地要经过个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,,.
()设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和均值.
()若有辆车独立地从甲地到乙地,求这辆车共遇到个红灯的概率.
7.
公司采用招考的方式引进人才,规定考生必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试,若在这两个测试点都测试合格,则可参加面试,否则不被录用,已知考生在每个测试点的测试结果互不影响,若考生小李和小王一起前来参加招考,小李在测试点、、测试合格的概率分别为,,,小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.
()问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?
请说明理由;
()假设小李选择测试点、进行测试,小王选择测试点、进行测试,记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和,求随机变量的分布列及数学期望.
8.
在篮球比赛中,如果某位球员的得分,篮板,助攻,抢断,盖帽中有两个值达到或以上,就称该球员拿到了两双.下表是某球员在最近五场比赛中的数据统计:
场次
得分
篮板
助攻
抢断
盖帽
()从上述比赛中任选场,求该球员拿到“两双”的概率.
()从上述比赛中任选场,设该球员拿到“两双”的次数为,求的分布列及数学期望.
()假设各场比赛互相独立,将该球员在上述比赛中获得“两双”的频率作为概率,设其在接下来的三场比赛中获得“两双”的次数为,试比赛与的大小关系(只需写出结论).
9.
为增强市民的节能环保意识,郑州市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区是:
[20,25],[25,30],[30,35],[35,40],[40,45].
(Ⅰ)求图中x的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40]岁的人数;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动,再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
10.
某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级,现从一批该零件巾随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下
等级
5
频率
0.05
m
0.15
0.35
n
(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;
(2)在
(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.
11.
根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示.
(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求a,b的值.
(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望.
12.
某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下:
甲运动员得分:
30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,
乙运动员得分:
49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
(1)根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图,并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度;
(不要求计算出具体数值,给出结论即可)
(2)若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分,记选出的得分超过23分的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
13.
某同学参加学校自主招生3门课程的考试,假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p<q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
ξ
p
x
y
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p,q的值;
(Ⅱ)求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ.
14.
某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内,发布成绩使用等级制,各等级划分标准见表,规定:
A,B,C三级为合格等级,D为不合格等级.
百分制
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
A
B
C
D
为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.
(1)求n和频率分布直方图中的x,y的值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生中任选3人,求至少有1人成绩是合格等级的概率;
(3)在选取的样本中,从A,C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研,记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
15.
某企业招聘中,依次进行A科、B科考试,当A科合格时,才可考B科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过.甲参加招聘,已知他每次考A科合格的概率均为,每次考B科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响.
(I)求甲恰好3次考试通过的概率;
(II)记甲参加考试的次数为ξ,求ξ的分布列和期望.
16.
某工厂为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组检测数据(x1,y1)(i=1,2,…6)如表所示:
试销价格x(元)
6
7
a
产品销量y(件)
b
84
83
80
75
68
已知变量x,y具有线性负相关关系,且xi=39,yi=480,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为:
甲y=4x+54;
乙y=﹣4x+106;
丙y=﹣4.2x+105,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?
并求出a,b的值;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据“,现从检测数据中随机抽取3个,求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望.
17.
根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图.
(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的上
网购物者人数成等差数列,求a,b的值;
(2)该电子商务平台将年在[30,50)之间的人群定为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放80元的代金券.已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人,现在要在这10人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望.
18.
安顺市区某“好一多”鲜牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶,然后以每盒5元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的牛奶作垃圾回收处理.
(1)若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶,求当天的利润y(单位:
元)关于当天需求量n(单位:
盒,n∈N*)的函数解析式.
(2)牛奶店老板记录了100天鲜牛奶的日需求量(单位:
盒),整理得下表:
曰需求量
48
49
50
51
52
53
54
频数
10
20
16
15
13
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(ⅰ)若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶,X表示当天的利润(单位:
元),求X的分布列,数学期望;
(ⅱ)若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶,从统计学角度分析,你认为应购进50盒还是51盒?
请说明理由.
19.
一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:
类别
数量
同一类轿车完全相同,现准备提取一部分车去参加车展.
(Ⅰ)从店中一次随机提取2辆车,求提取的两辆车为同一类型车的概率;
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