考点突破 中考数学专项训练30切线的性质和判定文档格式.docx
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,则∠BOD等于( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
5.(2018•泸州)在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,1为半径作圆,点P在直线y=上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为( )
A.3B.2C.D.
6.(2018•泰安)如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°
,则∠ACB的度数为( )
D.70°
7.(2018•深圳)如图,一把直尺,60°
的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°
角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是( )
A.3B.C.6D.
8.(2018•重庆)如图,△ABC中,∠A=30°
,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,则线段CD的长是( )
A.2B.C.D.
9.(2018•湘西州)如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为( )
A.10B.8C.4D.4
10.(2018•宜昌)如图,直线AB是⊙O的切线,C为切点,OD∥AB交⊙O于点D,点E在⊙O上,连接OC,EC,ED,则∠CED的度数为( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
11.(2018•无锡)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法:
(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;
(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;
(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
二.填空题(共14小题)
12.(2018•安徽)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE= °
.
13.(2018•连云港)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°
,则∠OCB= .
14.(2018•泰州)如图,△ABC中,∠ACB=90°
,sinA=,AC=12,将△ABC绕点C顺时针旋转90°
得到△A'
B'
C,P为线段A′B'
上的动点,以点P为圆心,PA′长为半径作⊙P,当⊙P与△ABC的边相切时,⊙P的半径为 .
15.(2018•宁波)如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为 .
16.(2018•台州)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°
,则∠D= 度.
17.(2018•长沙)如图,点A,B,D在⊙O上,∠A=20°
,BC是⊙O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则∠OCB= 度.
18.(2018•香坊区)如图,BD是⊙O的直径,BA是⊙O的弦,过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=2,则OE的长为 .
19.(2018•山西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为 .
20.(2018•包头)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与BA的延长线交于点D,点E在上(不与点B,C重合),连接BE,CE.若∠D=40°
,则∠BEC= 度.
21.(2018•湘潭)如图,AB是⊙O的切线,点B为切点,若∠A=30°
,则∠AOB= .
22.(2018•徐州)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°
,则∠CDA= 度.
23.(2018•青岛)如图,Rt△ABC,∠B=90°
,∠C=30°
,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是 .
24.(2018•广东)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为 .(结果保留π)
25.(2018•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切,切点为E,边CD′与⊙O相交于点F,则CF的长为 .
三.解答题(共25小题)
26.(2018•柯桥区模拟)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:
CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
27.(2018•天津)已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°
,
(I)如图①,若D为的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;
(Ⅱ)如图②,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的大小.
28.(2018•荆门)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC交EC的延长线于点D,AD交⊙O于F,FM⊥AB于H,分别交⊙O、AC于M、N,连接MB,BC.
AC平分∠DAE;
(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半径;
②求FN的长.
29.(2018•随州)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.
MD=MC;
(2)若⊙O的半径为5,AC=4,求MC的长.
30.(2018•黄冈)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.
∠CBP=∠ADB.
(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.
31.(2018•襄阳)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E为⊙O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.
DA=DE;
(2)若AB=6,CD=4,求图中阴影部分的面积.
32.(2018•长春)如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6,∠C=40°
(1)求∠B的度数.
(2)求的长.(结果保留π)
33.(2018•白银)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.
∠C=90°
;
(2)当BC=3,sinA=时,求AF的长.
34.(2018•绵阳)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E.
BE=CE;
(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.
35.(2018•德州)如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是的中点.
AD⊥CD;
(2)若∠CAD=30°
,⊙O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE﹣EC﹣爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14,≈1.73,结果保留一位小数).
36.(2018•北京)如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.
OP⊥CD;
(2)连接AD,BC,若∠DAB=50°
,∠CBA=70°
,OA=2,求OP的长.
37.(2018•铜仁市)如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是⊙O的切线,D为切点,交CB的延长线于点E.
DF⊥AC;
(2)求tan∠E的值.
38.(2018•昆明)如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O于点F,∠AC平分∠BAD,连接BF.
AD⊥ED;
(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半径.
39.(2018•陕西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC、BC交于点M、N.
(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E,求证:
NE⊥AB;
(2)连接MD,求证:
MD=NB.
40.(2018•曲靖)如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,将弧BC沿直线BC翻折,使弧BC的中点D恰好与圆心O重合,连接OC,CD,BD,过点C的切线与线段BA的延长线交于点P,连接AD,在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC.
(1)判断PM与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若PC=,求四边形OCDB的面积.
41.(2018•邵阳)如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为点D,连结BC.BC平分∠ABD.
求证:
CD为⊙O的切线.
42.(2018•黄石)如图,已知A、B、C、D、E是⊙O上五点,⊙O的直径BE=2,∠BCD=120°
,A为的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.
(1)求线段BD的长;
(2)求证:
直线PE是⊙O的切线.
43.(2018•怀化)已知:
如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点F,C是⊙O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°
,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.
(1)求扇形OBC的面积(结果保留);
CD是⊙O的切线.
44.(2018•新疆)如图,PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B.连接PB,AO,并延长AO交⊙O于点D,与PB的延长线交于点E.
PB是⊙O的切线;
(2)若OC=3,AC=4,求sinE的值.
45.(2018•安顺)如图,在△ABC中,AB=AC,O为BC的中点,AC与半圆O相切于点D.
AB是半圆O所在圆的切线;
(2)若cos∠ABC=,AB=12,求半圆O所在圆的半径.
46.(2018•衡阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆
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