广东省中山一中学年高一下学期第一次段考数学精校解析Word版Word文件下载.docx
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根据圆的一般方程也可得圆心为。
2.下列各个说法正确的是()
A.终边相同的角都相等B.钝角是第二象限的角
C.第一象限的角是锐角D.第四象限的角是负角
【答案】B
终边相同的角是否相等,可根据与角终边相同的角的集合为来判断;
对于选项B,可根据第二象限角的集合为和钝角范围判断即可;
对于选项C、D举一个反例验证其错误即可。
对于选项A,与角终边相同的角的集合为,故终边相同的角相差的整数倍数,所以终边相同的角都相等不对,故选项A不对;
对于选项B,第二象限角的集合为,当时,集合为,即为钝角的范围。
所以选项B正确。
对于选项C,是第一象限角,但其不是锐角,故选项C错误;
对于选项D,是第四象限角,但不是负角,故选项D错误。
故选B。
本题考查学生对终边相同的角的集合、象限角的范围等知识的掌握情况,本题意在考查学生的转化能力、解决问题的能力。
3.长方体中,O是坐标原点,OA是轴,OC是轴,是轴.E是AB中点,F是中点,OA=3,OC=4,=3,则F坐标为()
A.(3,2,)B.(3,3,)
C.(3,,2)D.(3,0,3)
在长方体中,由OA=3,OC=4,=3可得点A坐标为(3,0,0),点B坐标为(3,4,0),点的坐标为(3,4,3)。
进而可由中点坐标公式先后可求得点E的坐标为(3,2,0),点F坐标为(3,3,)。
因为OA=3,OC=4,所以点A坐标为(3,0,0),点B坐标为(3,4,0)。
因为E是AB中点,所以点E的坐标为(3,2,0)。
因为=3,所以点的坐标为(3,4,3)。
因为F是中点,所以点F坐标为(3,3,)。
求空间几何体中的顶点的坐标,应建立适当的坐标系,根据棱长即可求得。
若求两点的中点,应注意中点坐标公式的运用。
本题考查学生的空间想象能力和运算能力。
4.方程表示的曲线是圆,则的取值范围是()
A.RB.C.(,2)D.(,)
根据方程表示圆的充要条件是。
若方程表示的曲线是圆,则,整理可得,解此一元二次不等式即得。
因为方程表示的曲线是圆,
所以
即。
解得
方程表示圆的充要条件是。
本题考查学生对圆的一般方程的掌握情况及运算能力。
5.已知,则的值为()
已知,求,可将转化为,然后分子、分母同除以,可转为,将条件代入即可求得结果。
因为,
所以。
已知的值,求关于的齐次式(形如、)的值。
处理办法:
除余变切(对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以或)求解.如果分母为1,可考虑将1写成)。
6.要得到正弦曲线,只需将余弦曲线()
A.向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
【答案】A
函数图像左右平移的原则是“左加右减”,将函数变为同名三角函数,,因为,所以应将余弦曲线向右平移个单位。
因为。
所以将余弦曲线向右移个单位可得。
所以选A。
函数图像左右平移的原则是“左加右减”,必须是相对于本身加减。
三角函数图像的平移应该把函数名变成同名三角函数。
本题考查学生的函数图像的平移、诱导公式等知识点。
7.两圆,圆,当两圆相交时,的取值范围为()
A.B.
C.或D.或
【答案】C
将两圆,圆,的方程变成标准方程分别为:
圆。
圆心分别为,,半径分别为。
因为两圆相交,所以。
所以。
解得或,
故选C。
两圆的位置关系应考虑圆心距和两圆的半径之间的关系:
⑴两圆外离,
⑵两圆外切,则;
⑶两圆相交,则;
⑷两圆内切,则;
⑸两圆内含,则。
8.从点向圆作切线,切线长度最短为()
A.4B.2C.5D.
要求切线长的最小值,应表示出切线长。
求出圆的圆心,半径。
进而得切线长,根据二次函数求其最小值。
所以当时,切线长的最小值为。
圆的圆心为,半径。
所以切线长为
当时,切线长的最小值为。
故选B。
有关圆的切线长问题,注意公式的运用。
圆心为A,圆外一点P,半径为,切线长为。
公式为。
本题考查圆的切线长及二次函数的最值问题。
9.的图象的一段如图所示,它的解析式是()
C.D.
求函数的解析式,根据图像的最高点、最低点的纵坐标可求得最大值,进而求得的值。
从图像的相邻的最低点、最高点的横坐标的差为周期的一半,即求得周期,进而由求得,故解析式为。
代入图像上一点的坐标,可得,化简得。
进而求得。
可得解析式。
由图像可知,函数最大值为,所以。
因为图像相邻最高点、最低点的横坐标分别为,
所以周期。
因为,所以。
所以函数解析式为。
由图可知图像经过点。
即,所以,
所以函数的解析式为。
故选A。
根据函数图像求函数的解析式,应根据图像的最高点或最低点的纵坐标求得最大值或最小值,进而求得A的值;
由图像求得周期,进而由求得的值;
再将图像上的特殊点的坐标代入,进而求。
10.将函数的图象上的每个点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的,然后沿轴正方向平移个单位,再沿轴正方向平移个单位,得到()
将函数的图象上的每个点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的,得到的函数的解析式中的系数变为原来的2倍,解析式为;
函数图像沿轴正方向平移个单位,解析式应加2,解析式为;
再沿轴正方向平移个单位,本身减,可得,化简得。
将函数的图象上的每个点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的,得到图像对应的解析式为;
然后沿轴正方向平移个单位,得到的图像对应的解析式为;
再沿轴正方向平移个单位,得到的图像的解析式为,化简得。
函数的图像与图像间的关系:
函数的图像纵坐标不变,横坐标向左(>
0)或向右(<
0)平移个单位得的图像;
函数图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数的图像;
③函数图像的横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到函数的图像;
④函数图像的横坐标不变,纵坐标向上()或向下(),得到的图像。
要特别注意,若由得到的图像,则向左或向右平移应平移个单位。
11.函数的定义域为()
A.B.,k∈Z
C.,k∈ZD.,k∈Z
要求的定义域,只需,变形得。
由余弦函数的图像可得。
因为,即。
故选C。
1、函数定义域的求法:
⑴偶次根式,被开方数为非负数;
⑵分式,分母不为零;
⑶零次幂的底数不为零;
⑷对数的真数大于零,底数大于零且不等于1;
⑸指数对数的底数大于零且不等于一。
2、解三角不等式,如,应借助于正弦函数的一个周期上图像来解。
12.点在直线上,,与圆分别相切于A,B两点,O为坐标原点,则四边形PAOB面积的最小值为()
A.24B.16C.8D.4
因为切线,的长度相等,所以四边形PAOB面积为的面积的2倍。
因为,所以要求四边形PAOB面积的最小值,应先求的最小值。
当取最小值时,取最小值。
的最小值为点P到直线的距离,因为圆的圆心坐标为,半径为。
进而可求切线的长度的最小值,最小值为。
可求四边形PAOB面积的最小值。
圆的圆心坐标为,半径为。
的最小值为点P到直线的距离,
此时切线,的长度取得最小值,最小值为。
所以四边形PAOB面积的最小值为。
解决圆的有关切线的问题,一要注意圆心到切线的距离等于半径,二要注意圆心与切点的连线与切线垂直,三要注意圆心、切点、圆外一点构成三角形为直角三角形,利用此直角三角形的三边长关系可以求切线长。
求圆的切线长的最值,应转化为求圆心到圆外一点的距离的最值。
本题考查学生的识图能力、运算能力、转化能力。
二、填空题(每题5分,共20分)
13.两圆和相交,其公共弦所在的直线方程为__________.
【答案】
要求两圆公共弦所在直线的方程,可将两圆的方程相减,化简可得。
将的方程减去的方程可得,。
化简可得。
圆的方程减去的方程可得,。
求两圆公共弦所在直线的方程,一种方法,可将两圆的方程相减即可;
另一种方法,可联立两圆的方程,求得两圆的交点坐标,进而再求直线方程,也可根据所求直线与圆心连线垂直,斜率互为负倒数,求直线斜率也行。
14.函数的单调增区间是_________.
由
得。
所以函数的单调增区间是。
求函数的单调增(减)区间,当时,将看成整体,代入函数的增区间即可,由求得的范围,即可求函数的单调区间。
本题考查学生的运算能力及转化能力。
15.终边落在阴影部分处(包括边界)的角的集合是_________.
终边相同的角有无数多个,所以由图可知角的终边在第四象限的角为,角的终边在第一象限的角为。
进而可得终边落在阴影部分处(包括边界)的角的集合为。
因为角的终边在第四象限的角为,
角的终边在第一象限的角为。
所以终边落在阴影部分处(包括边界)的角的集合是
本题主要考查终边相同的角的集合,与角终边相同的角的集合是。
本题考查学生的识图能力、转化能力。
16.已知,,点在圆上运动,那么的最小值是_______.
【答案】26
设,已知,,用两点间的距离公式可得。
由点在圆上运动,可得,用三角换元可得,代入,化简可得三角函数关系式,利用辅助角公式化成一个角的三角函数,进而求其最小值。
设。
因为点在圆上运动,
所以。
所以
因为,,
其中
当时,取得最小值。
⑴对于,求其最值时,可利用辅助角公式化成,然后利用三角函数的性质可求其最值。
⑵当满足,求有关的关系式的最值时,可用三角换元,设,然后利用辅助角公式,用正弦、余弦函数的性质解决问题。
三、解答题(共70分)
17.求下列各式的值
(1)求的值;
(2)已知,求的值.
(1)1;
(2)
(1)求任意角的三角函数值,应利用诱导公式将任意角的三角函数化成锐角的三角函数,=,再根据特殊角的三角函数值即可求解。
(2)已知,求的值,可将分子、分母同除以,然后利用,将变形为,进而将代入即可求解。
(1)解:
原式=
=
==1;
(2)解:
原式===.
(1)求任意角的三角函数值或判断正负,应利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,可根据三角函数的定义判断
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