江岸区学年度上学期期中考试八年级数学试题含答案与解析Word格式文档下载.docx
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C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DD.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF,故本选项正确;
B、根据∠A=∠E,∠B=∠D,AB=DE才能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;
C、根据AB=DE,BC=EF,∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;
D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;
A.
5.(3.00分)如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.
C.
6.(3.00分)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( )
A.11B.16C.17D.16或17
①6是腰长时,三角形的三边分别为6、6、5,
能组成三角形,
周长=6+6+5=17;
②6是底边时,三角形的三边分别为6、5、5,
周长=6+5+5=16.
综上所述,三角形的周长为16或17.
7.(3.00分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°
,则∠BAC的度数为( )
A.40°
B.45°
C.60°
D.70°
∵AE∥BD,
∴∠CBD=∠E=35°
,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBA=70°
∵AB=AC,
∴∠C=∠CBA=70°
∴∠BAC=180°
﹣70°
×
2=40°
.
8.(3.00分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ABC与△EBC的周长分别是40,24,则AB为( )
A.8B.12C.16D.20
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE;
∵△ABC的周长=AB+AC+BC,△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,
∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB,
∴AB=40﹣24=16.
9.(3.00分)如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足( )
A.PB=PCB.PA=PDC.∠BPC=90°
D.∠APB=∠DPC
如图,作点C关于AD的对称点E,连接BE交AD于P,连接CP.
根据轴对称的性质,得∠DPC=∠EPD,
根据对顶角相等知∠APB=∠EPD,
所以∠APB=∠DPC.
10.(3.00分)在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(2,0),若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )
A.6B.7C.8D.9
如图所示:
当AB=AC时,符合条件的点有3个;
当BA=BC时,符合条件的点有3个;
当点C在AB的垂直平分线上时,符合条件的点有一个.
故符合条件的点C共有7个.
B.
二、填空题(每题3分,共18分)
11.(3.00分)已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1),则点P的坐标是 (2,﹣1) .
点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1),则点P的坐标是(2,﹣1),
故答案为:
(2,﹣1).
12.(3.00分)如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°
,∠2=40°
,则∠3的度数是 20°
.
由题意得:
∠4=∠2=40°
;
由三角形外角的性质得:
∠4=∠1+∠3,
∴∠3=∠4﹣∠1=40°
﹣20°
=20°
20°
13.(3.00分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE⊥AB交BC于点E,∠BAC=120°
,AE=3,则BC的长是 9 .
过点A作AF⊥BC交BC于F,
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
,BC=2BF,
在Rt△BAE中,
AB=AE•cot30°
=3×
=3,
在Rt△AFB中,
BF=AB•cos30°
=,
∴BC=2BF=2×
=9,
9.
14.(3.00分)如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半,则该等腰三角形的底角的度数 15°
或75°
解:
(1)当等腰三角形是锐角三角形时,腰上的高在三角形内部,如图,
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=AB,
根据直角三角形中30°
角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角为30°
,此时底角为75°
(2)当等腰三角形是钝角三角形时,腰上的高在三角形外部,如图,
角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角的邻补角为30°
,此时顶角是150°
底角为15°
15°
15.(3.00分)在△ABC中,AB=2cm,AC=4cm,则BC边上的中线AD的取值范围是 1cm<AD<3cm .
延长AD到E,使AD=DE,连接BE,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△ADC与△EDB中,
∵,
∴△ADC≌△EDB,
∴EB=AC,
根据三角形的三边关系定理:
4cm﹣2cm<AE<4cm+2cm,
∴1cm<AD<3cm,
1cm<AD<3cm.
16.(3.00分)请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律,写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实:
等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高 .
由图可知,等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高.
三、解答题(共8道小题,共72分)
17.(8.00分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是几边形?
设这个多边形的边数为n,
∴(n﹣2)•180°
=2×
360°
解得:
n=6.
故这个多边形是六边形.
18.(8.00分)如图,点B、E、C、F在同一直线上,BE=CF,AB=DE,AC=DF.
求证:
AB∥DE.
【解答】证明:
∵BE=CF,
∴BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠B=∠DEF,
∴AB∥DE.
19.(8.00分)如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F.
(1)∠ABC=40°
,∠A=60°
,求∠BFD的度数;
(2)直接写出∠A与∠BFD的数量关系.
(1)∵∠ABC=40°
∴∠ACB=180°
﹣40°
﹣60°
=80°
∵∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,
∴∠BFD=∠FBC+∠FCB=∠ABC+∠ACB=20°
+40°
=60°
(2)∵∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,
∴∠BFD=∠FBC+∠FCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=(180°
﹣∠A)=90°
﹣∠A.
20.(8.00分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在图中作出△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为﹣2)对称的图形△A1B1C1;
(2)线段BC上有一点P(﹣,),直接写出点P关于直线m对称的点的坐标;
(3)线段BC上有一点M(a,b),直接写出点M关于直线m对称的点的坐标.
(1)如图所示,
(2)线段BC上有一点P(﹣,),点P关于直线m对称的点的坐标是(﹣,),
(3)线段BC上有一点M(a,b),点M关于直线m对称的点的坐标是(﹣4﹣a,b).
21.(8.00分)如图△ABC是等边三角形.
(1)请按要求完成图形,分别作∠ABC,∠ACB的平分线,交点为O;
再分别作OB,OC的垂直平分线分别交BC于点D,E;
(2)在
(1)的条件下,判断△ODE的形状,并证明你的结论.
(1)如图,
(2)△ODE为等边三角形.
理由如下:
∵△ABC是等边三角形.
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,
∴∠OBC=∠ABC=30°
,∠OCB=∠ACB=30°
∵OB,OC的垂直平分线分别交BC于点D,E,
∴DB=DO,EC=EO,
∴∠ODB=∠DBO=30°
,∠EOC=∠ECO=30°
∴∠ODE=∠ODB+∠DBO=60°
,∠OED=∠EOC+∠ECO=60°
∴△ODE为等边三角形.
22.(10.00分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=30°
(1)教材中有这样的结论:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等于斜边的一半.请结合图1,证明该结论;
(2)若将图2分割成三个全等的三角形,请你画出图形,并简单描述辅助线的作法.
(1)证法一:
如答图所示,延长BC到D,使CD=BC,连接AD,易证AD=AB,∠BAD=60°
∴△ABD为等边三角形,
∴AB=BD,
∴BC=CD=AB,即BC=AB.
证法二:
如答图所示,取AB的中点D,
连接DC,有CD=AB=AD=DB,
∴∠DCA=∠A=30°
,∠BDC=∠DCA+∠A=60°
∴△DBC为等边三角形,
∴BC=DB=AB,即BC=AB.
证法三:
如答图所示,在AB上取一点D,使BD=BC,
∵∠B=60°
∴△BDC为等边三角形,
∴∠DCB=60°
,∠ACD=90°
﹣∠DCB=90°
=30°
=∠A.
∴DC=DA,即有BC=BD=DA=AB,
∴BC=AB.
证法四:
如图所示,作△ABC的外接圆⊙D,∠C=90°
,AB为⊙O的直径,
连DC有DB=DC,∠BDC=2∠A=2×
30°
∴BC=DB=DA=AB,即BC=AB.
(2)如图2,作∠ACB平分线交AC于点D,作DE⊥AB于点E
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