广东省中山市初中毕业生学业考试数学试题及答案word版.docx
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广东省中山市初中毕业生学业考试数学试题及答案word版
2018年广东省中山市初中毕业生学业考试
数学
说明:
1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.的算术平方根是()
A.B.C.D.
2.计算结果是()
A.B.C.D.
3.如图所示几何体的主(正)视图是()
A.B. C.D.
4.《广东省2018年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是()
A.元B.元C.元D.元
5.方程组的解是()
A. B.
C. D.
二、填空题:
(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6.分解因式.
7.已知的直径为上的一点,,则=.
8.一种商品原价120元,按八折(即原价的80%)出售,则现售价应为元.
9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是,则_____________.
10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖块,第个图形中需要黑色瓷砖________块(用含的代数式表示).
……
(1)
(2)(3)
三、解答题
(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11.(本题满分6分)计算:
.
12.(本题满分6分)解方程
13.(本题满分6分)如图所示,是等边三角形,点是的中点,延长到,使,
(1)用尺规作图的方法,过点作,垂足是(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:
.
14.(本题满分6分)已知:
关于的方程
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是,求另一个根及值.
15.(本题满分6分)如图所示,、两城市相距,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段),经测量,森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上,已知森林保护区的范围在以点为圆心,为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?
(参考数据:
)
四、解答题
(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.(本题满分7分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
17.(本题满分7分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1,图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?
(3)补全频数分布折线统计图.
18.(本题满分7分)在中,,以为直径作,
(1)求圆心到的距离(用含的代数式来表示);
(2)当取何值时,与相切.
19.(本题满分7分)如图所示,在矩形中,,两条对角线相交于点.以、为邻边作第1个平行四边形,对角线相交于点,再以、为邻边作第2个平行四边形,对角线相交于点;再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推.
(1)求矩形的面积;
(2)求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20、(本题满分9分)
(1)如图1,圆心接中,,、为的半径,于点,于点
求证:
阴影部分四边形的面积是的面积的.
(2)如图2,若保持角度不变,
求证:
当绕着点旋转时,由两条半径和的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是的面积的.
21.(本题满分9分)小明用下面的方法求出方程的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.
方程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解
令
则
所以
22.(本题满分9分)正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,
(1)证明:
;
(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;
(3)当点运动到什么位置时,求的值.
广东省中山市2018年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分建议
一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)
1.B2.A3.B4.A5.D
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)
6.7.48.969.810.10,
三、解答题
(一)(本大题5小题,每题6分,共30分)
11.解:
原式=4分
=4.6分
12.解:
方程两边同时乘以,2分
,4分
,5分
经检验:
是方程的解.6分
13.解:
(1)作图见答案13题图,
2分
(2)是等边三角形,是的中点,
平分(三线合一),
.4分
,
.
又,
.5分
又,
,
,
.
又,
.6分
14.解:
(1),
,2分
无论取何值,,所以,即,
方程有两个不相等的实数根.3分
(2)设的另一个根为,
则,,4分
解得:
,,
的另一个根为,的值为1.6分
15.解:
过点作,是垂足,
则,,2分
,,
,4分
,
,5分
,
答:
森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.6分
四、解答题
(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.解:
设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑,1分
依题意得:
,3分
,
或,
(舍去),5分
.6分
答:
每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.7分
17.解:
(1)(人).1分
(2),2分
,
.3分
(3)喜欢篮球的人数:
(人),4分
喜欢排球的人数:
(人).5分
7分
18.解:
(1)分别过两点作,垂足分别为点,点,
就是圆心到的距离.
四边形是平行四边形,
.2分
在中,,
,4分
圆心到的距离为.5分
(2),
为的直径,且,
当时,与相切于点,
即,6分
当时,与相切.7分
19.解:
(1)在中,
,
.2分
(2)矩形,对角线相交于点,
.3分
四边形是平行四边形,
,
.
又,
,
,5分
同理,,6分
第6个平行四边形的面积为.7分
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20.证明:
(1)如图1,连结,
因为点是等边三角形的外心,
所以.2分
,
因为,
所以.4分
(2)解法一:
连结和,则,,5分
不妨设交于点,交于点,
,
.7分
在和中,
,8分
.9分
解法二:
不妨设交于点,交于点,
作,垂足分别为,5分
在四边形中,,
,6分
即.
又,
.7分
,
,
,8分
.9分
21.解:
方程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解
令,则
……1分
……2分
(舍去)
……3分
,所以.
……4分
令,则
……6分
……7分
(舍去)
……8分
,所以.
……9分
22.解:
(1)在正方形中,,
,
,
.
在中,,
,
.2分
(2),
,
,4分
,
当时,取最大值,最大值为10.6分
(3),
要使,必须有,7分
由
(1)知,
,
当点运动到的中点时,,此时.9分
(其它正确的解法,参照评分建议按步给分)
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