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3结语6
4参考文献6
1.摘要
在经济体系中,一个经济事务所处在各种经济力量的相互作用之中,如果有关经济事务各方面的各种力量能够相互制约或者相互抵消,那么该经济事务就处于相对静止状态,并将保持该状态不变,此时我们称该经济事务处于均衡状态
。
本文从局部但商品市场模型逐渐普遍为全局多商品市场模型,并用多重数学工具对其均衡进行探究。
本文涵盖的主要经济分析内容有:
静态(或均衡)分析,比较静态分析,动态分析。
其次本文为强调数学对经济学的价值,我们用相关数学方法演示解决市场模型均衡分析的各种问题,介绍了矩阵代数,微分方程等数学工具辅助本文过程及结果分析。
第
(1)页
2.正文
2.1市场模型初步建立
2.1.1单商品市场模型
首先只考虑一种商品,模型中只需包括三个变量:
商品的需求量(),商品的供给量()以及该商品的价格(P)根据一般市场规律,我们假定为P的线性减函数,为P的线性增函数,则在标准均衡条件=下,转化为数学表达式,模型可以写成:
=,
(Ⅰ)《经济学中的分析方法》高山晟
然后我们求解三个内生变量,,和P
解的=(1.1)
=(1.2)
2.1.2两种商品市场模型
下面我们考虑两种商品的模型
(Ⅱ)
(求解及限制条件此处略)。
下面我们着重用各种均衡分析的方法,借助数学工具来对这些市场模型进行初步的分析。
第
(2)页
2.2比较静态分析
比较静态分析的核心问题,即求变化率的问题,当所考察的变量变化很小时,与求函数的导数问题相一致。
首先,我们提出这样的问题:
及当任意外生变量或参数发生变化是,内生变量的均衡值将如何变化?
我们再一次考察模型(I)
我们由上面已经给出的解(1.1)可以得出下面四个偏导数:
,
在此模型中,因为所有参数被限定为正值,所以我们得到定论;
>
0,<
0.
这表明,当参数a增加时,均衡价格会高于原来均衡价格;
当参数b增加时,均衡价格会低于原来均衡价格。
上面我们由导数得到了均衡价格随参数变动的变动情况,实际上也可以得出随参数变动的变动情况,但当我们把导数拆开,把dP和dQ看做一个单独的整体,我们便可以使用微分这个数学工具对市场模型进行弹性分析《数理经济学基础》【美】蒋中一【加】凯尔文
我们定义需求的点弹性(用希腊字母表示)为:
(上式右边已将微分dP和dQ重排成比率dP/dQ,它是需求函数Q=f(P)的导数或边际函数,分母Q/P看做需求函数的平均函数)
如果
第(3)页
>
有弹性
当=1,需求在该点为单位弹性
<
缺乏弹性
在上面单商品的分析时,我们讨论了这样一种情况:
模型内生变量的均衡只可由外生变量和参数显示表示,而且,简单的偏微分就可以解决全部问题,但是,当模型含有以一般形式存在的函数时,由于难以得到显示解,偏微分技术显然不够用,因此我们下面用全微分,隐函数法来分析一般市场模型的均衡问题。
首先,建立一般均衡模型:
《价值理论及数理经济学的20篇论文》【美】吉拉德
假设函数D和S都有连续的偏导数,并且有限制条件知道供给函数为严格单调增函数。
类似的,需求函数表明他是收入和价格的严格增函数。
我们运用隐函数定理,联立方程组的方法及克莱姆法则可以解得:
首先将模型重排为
则有:
0,(1.3)
0。
(1.4)
其中
其中需求和供给函数(包括哪些在雅可比行列式中的供求函数)的所有导数均在初始均衡处计算其值
由(1.3),我们的定性结论是:
收入水平的提高(下降)会导致均衡价格的提高(下降)。
如果供给函数和需求函数在初始均衡的导数值为已知,则当然也可以得到定量的结论。
由(1.4),我们的有类似(1.3)的同样的定性结论。
第(4)页
(1)市场价格动态分析
下面我们研究一个微观的动态市场模型
继续回到对某一种特定商品,假设需求和供给函数如下:
(2.1)
则根据(1.1)
=,(某一个确定的常数)(2.2)
如果出事价格P(0)恰好在水平,市场明显处于早已达到的均衡状态,无需进行动态分析。
但是,在P(0)的更重要的情况下,仅在适当的调整过程之后才能达到;
在调整过程中,不仅价格随时间变化,而且,作为价格P的函数,和也必然在随时间的变化而变化。
从这个角度看。
价格和数量变量都可以视为时间的函数。
首先提出这样的动态问题:
给定调整过程所需要的充分时间,能够将价格调整到均衡水平吗?
亦即,当t时,时间路径P(t)趋向收敛于吗?
为回答上述问题,我们必须先求出时间路径P(t)。
而这又要求我们先描述价格变化的具体形式。
一般而言,价格变化是由市场中的供给和需求的相对强度所决定的。
为简化起见,假设在某一时刻价格对时间的变化率总是在该时刻存在的超额需求的比例、、《美国货币史》弗里德曼
这个价格变化模式可用公式表示成:
(2.3)
其中j表示不变调整系数。
根据这个变化模式,当且仅当时,我们由dP/dt=0。
在这方面,注意到术语均衡价格的两种含义是有启发的:
跨期意义(P不随时间变化)和市场出清意义(均衡价格是使的价格)。
在现在的模型中,这两种含义恰好是相互重合的,但在其他模型中未必这样。
根据(2.1)的需求和供给函数,我们可以将(2.3)具体表示成如下形式:
因为p的系数非零,我们可以解这个微分方程,并将解——价格的时间路径——写成:
=[kj(b+d)](2.4)
第(5)页
分析(2.4),由于P(0),均为常数,所以关键因素为表达式。
由于看k>
0,当k时,此指数狮确定趋于零。
因此,在模型假设的基础上,实践路径确实使价格趋于均衡状态。
我们把这种均衡成为动态均衡。
下面我们对(2.4)做更加详尽的分析,分为以下三种情况:
P(0)=,此时价格的时间路径为一条水平的直线,即这种情况下的均衡可以立即达到。
P(0)>
这种情况下,时间路径将从上方趋向于均衡水平。
P(0)<
,时间路径将从下方趋向于均衡水平。
综上,要具备动态稳定性,实践路径与均衡的偏差,或者等于0(第一种情况),或者随时间的推移而递减(第二,三种情况)
我们上面所做的工作室在给定某些参数符号的情况下,分析均衡的动态稳定性(时间路径的收敛性)。
另一类问题是:
要保证动态的稳定性,对参数要施加何种具体限制?
我们通过观察解(2.4)如果我们允许P(0),可以看到当且仅当k>
0,即当且仅当
j(b+d)>
0(2.5)
时,在t时,第一项才趋于0。
因此可以将(2.5)作为限制条件。
3结语
本文从局部均衡再到一般均衡,从静态分析到动态分析,在模型逐渐复杂的同时,慢慢的贴合实际生活中的经济情况。
为分析方便,本文所做的某些基本假设,随可能跟实际不是完全符合,但遵从了基本的经济规律。
本文采用数学方法得到的结果,可靠,而且具有说服力。
最后,希望读者能从本文中真正学到市场均衡的一些基本分析方法和基本结果。
第(6)页
参考文献
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- 关 键 词:
- 数理 经济学
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