数学实验作品财管10班24571013吴俏文档格式.doc

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【数学实验一】题目：

利用Mathematica制作如下图形

（1），，其中k的取值为自己学号的后三位。

（2），其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：

ParametricPlot[{013Sin[t],013Sin[2t]},{t,0,2Pi}]

运行结果：

x[u_,v_]:

=Sin[u]Cos[013v];

y[u_,v_]:

=Sin[u]Sin[v];

z[u_,v_]:

=Cos[u];

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi},Boxed->

False,BoxRatios->

{1,1,1}]

【数学实验二】题目：

请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形；

并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义。

Mathematica程序：

\ContourPlot3D[3x^2+2y^2+2z^2Š1,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1}]

Plot3D[Sin[2/3x*y],{x,0,8},{y,0,8},PlotPoints®

40,Mesh®

False,Boxed®

True,Axes®

True]

ContourPlot3D[{（x^2+（y^2）/4+3z^2-1）^3-5x^4z^3-（7y^2z^3）/80Š0},{x,-3,3},{y,-3,3},{z,-3,3},Boxed®

False,PlotPoints®

30]

\x[u_,v_]:

=Sec[2u]Cos[2v];

=Sec[3u]Sin[2v];

=Tan[2u];

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,-Pi/3,Pi/3},{v,0,2Pi},Boxed®

False,BoxRatios®

{1,1,1}]

=Sec[u]Cos[013v];

=Cos[u]Sin[v];

=Tan[u];

Ⅱ演算微积分之捷篇

涉及到的文字用中文宋体五号字；

用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；

Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。

计算下列极限。

（1）；

（2）；

（3）；

（4），其中k的取值为自己学号的后三位。

\Limit[Sin[Sqrt[x+013]]-Sin[Sqrt[x]],x®

¥

]

Limit[Tan[013x]^2/（1-Cos[x]）,x®

0]

338

Limit[Exp[1/x]*Sin[013/x^2]+x*ArcTan[1/x],x®

0,Direction®

1]

若（其中k的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica软件计算。

x[t_]:

=t-Log[013+t]

y[t_]:

=t^3+2*t

G1=D[y[t],t]/D[x[t],t]//Simplify

G2=D[G1,t]/D[x[t],t]//Simplify

（（13+t）（2+3t2））/（12+t）

（（13+t）（-2+936t+147t2+6t3））/（12+t）3

【数学实验三】题目：

证明不等式，。

f[x_]:

=x;

g[x_]:

=Log[1+x];

f1=Plot[f[x],{x,0,Infinity},PlotStyle®

RGBColor[0,1,0]]

g1=Plot[g[x],{x,0,Infinity},PlotStyle®

RGBColor[0,0,1]]

Show[f1,g1]

【数学实验四】题目：

求解下列积分相关问题。

（1）计算曲线绕x轴旋转形成的旋转体的体积。

（2）；

（4）；

（5），。

其中k的取值为自己学号的后三位。

=Sin[x]

Plot[f[x],{x.0,501},PlotStyle®

{Red,Thickness[0.005]},Filling®

Axis]

V=Pi*Integrate[f[x]^2,{x,0,501}]

p（501/2-Sin[1002]/4）

=x*Exp[-2x]

Integrate[f[x],{x,013,Infinity}]

27/（4ã

26）

Limit[（Integrate[013*Sin[t^2],{t,0,x}]）/（x^3）,x®

13/3

f（x_）:

=1/x*Sqrt[1+Log[x]]

Integrate[f[x],{x,1,Exp^2}]

3/（4ã

2）-1/4（1+2Exp2）

Integrate[xy,{x,y^2,y+2},{y,-1,0.013}]

1.013xy（2+y-y2）

Ⅲ运算线代之简篇

Mathematica程序中的字体用TimesNewRoman。

（1），计算；

（2）计算的逆矩阵与的行列式。

A={1,-1,2};

B={2,1,-2};

013*A.B

Cross[013*A,B]

运行结果：

-39

{0,78,39}

A={{1,2,3},{2,2,1},{3,4,3}};

Inverse[A]

Det[A]

{{1,3,-2},{-（3/2）,-3,5/2},{1,1,-1}}

2

用三种方法计算的秩。

A={{3,2,-1,3},{2,-1,3,1},{7,0,5,-1}};

Minors[A,2]

Minors[A,3]

RowReduce[A]//MatrixForm

MatrixRank[A]

{{-7,11,-3,5,5,-10},{-14,22,-24,10,-2,-14},{7,-11,-9,-5,1,-8}}

{{0,42,-66,-30}}

（_{

{1,0,5/7,0},

{0,1,-（11/7）,0},

{0,0,0,1}

}_）

3

（1）计算齐次线性方程组的基础解系和通解；

（2）计算非齐次线性方程组的通解。

A={{2,1,-2,3},{3,2,-1,2},{1,1,1,-013}};

b={0,0,0};

nullspacebasis=NullSpace[A]

particular=LinearSolve[A,b]

generalsolution=k*Flatten[nullspacebasis]+Flatten[particular]

{{3,-4,1,0}}

{0,0,0,0}

{3k,-4k,k,0}

A={{1,2,-1,3},{2,4,-2,5},{-1,-2,1,-1}};

b={2,1,4};

generalsolution=t*Flatten[nullspacebasis]+Flatten[particular]

{{1,0,1,0},{-2,1,0,0}}

{-7,0,0,3}

{-7,0,0,3}+{t,0,t,0,-2t,t,0,0}

，求一个正交矩阵P使得为对角形矩阵；

A={{5,0,0},{0,2,1},{0,1,2}};

Eigensystem[A]

{{5,3,1},{{1,0,0},{0,1,1},{0,-1,1}}};

a={{1,0,0},{0,1,1},{0,-1,1}};

P=Transpose[Orthogonalize[a]]