微波传输线理论及应用Word格式.doc
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分布参数及分布参数电路
传输线有长线和短线之分,所谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或接近于1,反之成为短线。
长线和短线只是一个相对概念,均相对电磁波波长而言,长线并不意味着几何长度很长,而短线也并不意味着几何长度很短。
例如在微波领域中,1M的传输线对于1000MHZ(波长30cm)的电磁波而言属于长线,在电力系统中1000MHz的输电线对于频率50Hz(波长为6000KM)的交流而言却是短线。
根据传输线的分布参数,可分为均匀分布参数和不均匀分布参数,本节主要研究长线的分布参数,是沿线均匀分布,不随位置而变化,均匀传输线一般有四个分布参数,分别用单位长度传输线分布电阻()、分布电导()、分布电感()、分布电容()来描述,他们的值取决于传输线的类型、尺寸、导体材料和周围介质参数,可用静态法求得。
我们把均匀传输线分割成许多微元段()(,为工作波长),这样每个微元段可看成集中参数电路,用一个T型网络来等效,于是整个传输线可等效成无穷多个T型网络纵连如下图:
传输线方程及解
传输线方程
传输线方程式研究传输线上的电压、电流变化规律及其相互关系的方程,它可由均匀传输线的等效电路导出。
,取一个微元段,其集中参数分别为,,,
等效电路如图2所示。
传输线的始端接角频率为的正弦信号源,终端接负载阻抗ZH,坐标原点选在始端。
设距始端Z处的电压和电流分别为u和I,经过段后,电压和电流分别为和
图1均匀传输线及其等效电路
U(Z)
图2段传输线的等效电路
传输线上的电压u电流I,既是坐标Z的函数也是时间t的函数,可分别表示为,,经过段后,电压和电流的变化量
根据克西可夫定律而知:
(a)
(1)
(b)
展开(b)式得:
从这个式子可以看到增加得du(Z)是在原I(Z)在()上得压降和dI(Z)在()上得压降之和。
由于dI(Z),dZ都是小量,故可为:
(2)
根据
(1)
(2),时
(3)
由(3)得:
(4)
将(4)对Z求导得:
(5)
令,
(6)
(6)为二阶常微分方程
令解(6)可得:
(7)
将(7)代入(4)得:
(8)
将(8)变形得:
即
所以可以得到系数关系:
令得:
(9)
边界条件:
时,,
将边界条件代入(9)得:
(10)
得:
(11)
将(11)代入(9)得:
(12)
即:
(13)
又
所以
(14)
由(14)知知道传输线终端电压和电流,能求出长线上任一点电压及电流。
关于r的讨论
r定义为传播常数,一般为复数;
可表示为:
其中为衰减常数,表示行波每经过单位长度后振幅的衰减倍数,单位为分贝/米(),虚部为相移常数,表示行波每经过单位长度后相位滞后的弧度。
,单位为弧度/米()
对于低耗传输线,一般满足
由此可得:
衰减常数是由传输线的导体电阻损耗ac和填充介质的漏电损耗ad两部分组成,对于无耗传输线,,则有,
由上面分析,它的瞬时电压和电流分别表示为:
其中
为入射波电压
为反射波电压
特性阻抗
定义为传输线上入射电压Ui(Z)与入射电流Ii(Z)之比,或反射电压UZ(Z)与反射电流IZ(Z)之比的负值,即:
一般情况下,特性阻抗与频率有关,为复数。
对于无耗传输线:
对于微波传输线,也可以近似等于上式。
传输线的输入阻抗
当终端电压、电流决定后,不同的长度传输线,故有不同的输入阻抗或等效阻抗为:
反射系数定义和公式表示
传输线上任一点位置Z,反射波电压或电流与入射波电压或电流之比,称为反射系数,即电压反射系数PU(Z)或电流反射系数Pi(Z)。
如果终端Z处为零时
电流反射系数:
传输线上任一点处的电压反射系数与电流反射系数大小相等,相位相反。
传输线上的任一点处的反射系数为复数,其模等于终端反射系数的模,相位比终端反射系数滞后。
驻波比与反射系数的关系
传输线匹配问题
Zin
a
b
ρ
λ/4
ZH=RH
ρ1
λ/4波长匹配段
RH终端负载线电阻
ρ传输线特性阻抗
ρ1加粗段特性阻抗
要求Zin=ρ,λ/4线段a、b之间为匹配传输线
,
所以:
说明a,b上的输入阻抗是ρ1的函数,只要改变ρ1就可得到不同的值,例如,,要得到匹配,任取一段λ/4的传输线使它的阻抗,在特性阻抗等于ρ的线段终端a,b所接的负载
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